Finite Group Databasebeta

← #34358235

Subgroups — #34358235

Order 20224.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773767C211yesmaximal, characteristic
2#23773372C211yesmaximal, characteristic
3#23773245C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772245C211yesmaximal, characteristic
5#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764744C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764701C211yesmaximal, characteristic
8#23764439C211yesmaximal, characteristic
9#23764202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764104C211yesmaximal, characteristic
11#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23764055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763627C211yesmaximal, characteristic
15C79×#1772C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18#19099139C2211yescharacteristic
19C2×#14579161C2211yescharacteristic
20#19099043C2211yescharacteristic
21#19099040C2211yescharacteristic
22#19098932—21no—
23#19098923—21no—
24#19098918—21no—
25#19098914—21no—
26#19098907—21no—
27#19098906—21no—
28#19098900—21no—
29#19098895—21no—
30#19098873—21no—
31#19098869—21no—
32#19098857—21no—
33#19098847—21no—
34#19098671—21no—
35#19098665—21no—
36C4×Dic316—21no—
37C4×#11929613—21no—
38#19098606C2211yescharacteristic
39#19098606C2211yescharacteristic
40#19098605C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42C2×#14579089C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098571C2211yescharacteristic
45#19098571C2211yescharacteristic
46#19098565C2211yescharacteristic
47#19098560C2211yescharacteristic
48C2×#14579086C2211yescharacteristic
49C2×#14579086C2211yescharacteristic
50C2×#14579086C2211yescharacteristic
51C2×#14579086C2211yescharacteristic
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53C2×#14579079C2211yescharacteristic
54#19098529C2211yescharacteristic
55#19098433C2211yescharacteristic
56#19098331C2211yescharacteristic
57#19098331C2211yescharacteristic
58#19098328C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×#108×C79C2211yescharacteristic
61#427×C79C2211yescharacteristic
62#405×C79C2211yescharacteristic
63#405×C79C2211yescharacteristic
64C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579194—22no—
71#14579194—22no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76#14579161—21no—
77#14579161—22no—
78#14579161—21no—
79#14579161—22no—
80#14579160—21no—
81#14579153—21no—
82#14579152—21no—
83#14579149—21no—
84#14579145—41no—
85#14579141—21no—
86#14579141—21no—
87#14579138—41no—
88C4×Dic158—21no—
89C4×Dic158—21no—
90C4×Dic158—21no—
91#14579126—21no—
92#14579126—21no—
93C4×D316—21no—
94(C22⋊D79)⋊C4—41no—
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579119—21no—
97#14579117—41no—
98C2×C4⋊Dic79—41no—
99C2×C4⋊Dic79—41no—
100C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D79—21no—
103#14579095—21no—
104#14579094—21no—
105#14579094—21no—
106#14579093—21no—
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579089—22no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579086—21no—
118#14579086—21no—
119#14579086—21no—
120#14579086—21no—
121#14579086—21no—
122#14579086—21no—
123#14579086D411yescharacteristic
124#14579086D411yescharacteristic
125#14579084—21no—
126#14579084—21no—
127#14579084—21no—
128#14579084—21no—
129#14579083—21no—
130#14579083D411yescharacteristic
131#14579083D411yescharacteristic
132#14579079—22no—
133#14579079—22no—
134(C2×D79)⋊C8—21no—
135(C2×D79)⋊C8—21no—
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C22×C8×C79C2311yescharacteristic
139C22×C8×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79C2311yescharacteristic
141#117×C79C2311yescharacteristic
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#108×C79—22no—
144#107×C79D411yescharacteristic
145#107×C79D411yescharacteristic
146#106×C79D411yescharacteristic
147#106×C79D411yescharacteristic
148#97×C79—21no—
149#97×C79—21no—
150C4×C8×C79—21no—
151C4×C8×C79—21no—
152C4×C8×C79—22no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158—41no—
169C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
170C2×Dic158#4112yes—
171C2×D316C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊D79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C22×Dic79—21no—
175C22×Dic79—21no—
176C22×Dic79—21no—
177C2×C4×D79—21no—
178C2×C4×D79—41no—
179Dic316—24no—
180#11929613—24no—
181#11929608—21no—
182#11929608—21no—
183#11929608—21no—
184#11929608—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190C4⋊Dic79—21no—
191C4⋊Dic79—44no—
192C4⋊Dic79—41no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79—41no—
195C4⋊Dic79—82no—
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200Dic79⋊C4—41no—
201Dic79⋊C4—41no—
202Dic79⋊C4—41no—
203C22⋊Dic79—21no—
204(C2×D79)⋊C4—41no—
205(C2×D79)⋊C4—41no—
206(C2×D79)⋊C4—41no—
207C4×Dic79—21no—
208C4×Dic79—41no—
209C4×Dic79—41no—
210C4×Dic79—41no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79#4112yes—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C2×C8×C79—21no—
220C2×C8×C79—21no—
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C79—21no—
232C22⋊C4×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—21no—
236C42×C79#4112yes—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D79—21no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—22no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—21no—
246C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
252C22⋊D79—41no—
253C22⋊D79—41no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—81no—
266C2×Dic79—81no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—161no—
272Dic158—22no—
273Dic158—21no—
274Dic158—21no—
275Dic158—22no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282Dic158—161no—
283C8×C79—22no—
284C8×C79—21no—
285C8×C79—21no—
286C8×C79—21no—
287C8×C79—21no—
288C8×C79—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—21no—
293C22×C79#54211yescharacteristic
294C22×C79D4211yescharacteristic
295C22×C79#55111yescharacteristic
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C2×D79—41no—
299C4×C79—24no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—41no—
304C4×C79#52511yescharacteristic
305C4×C79#53211yescharacteristic
306C4×C79#54711yescharacteristic
307C4×C79#54811yescharacteristic
308Dic79—41no—
309Dic79—42no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314Dic79—81no—
315#26849—791nomaximal, Sylow
316C2×C79—21no—
317C2×C79—21no—
318C2×C79#246111yescharacteristic
319C2×C79#329111yescharacteristic
320C2×C79#329311yescharacteristic
321D79—81no—
322#3137—791no—
323#3097—791no—
324#3082—791no—
325#2947—791no—
326#2064—791no—
327#2060—791no—
328#2052—791no—
329#2005—791no—
330#1956—791no—
331#1937—791no—
332#1930—791no—
333#1930—791no—
334#1886—791no—
335#1859—791no—
336#1772D7911yescharacteristic, complemented
337C79#2684911yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#137—791no—
339#544—791no—
340#536—791no—
341C2×C4⋊Q8—791no—
342#520—791no—
343#519—791no—
344#491—1581no—
345#489—1581no—
346#488—1581no—
347#487—1581no—
348#485—1581no—
349#485—1581no—
350#484—1581no—
351#483—1581no—
352#479—1581no—
353#479—1581no—
354#477—1581no—
355#475—1581no—
356#441—1581no—
357#440—1581no—
358C4×Q16—1581no—
359C4×SD16—1581no—
360C2×#108C2×D7911yescharacteristic
361#428—791no—
362#428—791no—
363#428—791no—
364#427C2×D7911yescharacteristic
365#424—791no—
366C2×#104—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#419—791no—
370#417—791no—
371#416—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#103—791no—
376C2×#101—791no—
377C2×#101—791no—
378#408—791no—
379#405C2×D7911yescharacteristic
380#405C2×D7911yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
382#384—791no—
383#343—791no—
384#343—791no—
385#341—791no—
386#339—791no—
387#339C2×D7911yescharacteristic
388#339C2×D7911yescharacteristic
389C2×#41—791no—
390C22×Q8—791no—
391C22×Q8—791no—
392#137—1582no—
393#137—1582no—
394C2×Q16—1581no—
395C2×SD16—1581no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C2×M16C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C22×C8C22×D7911yescharacteristic
402C4⋊Q8—1582no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406C4⋊Q8—1582no—
407#125—1581no—
408#125—1581no—
409#124—1581no—
410#123—3161no—
411C22⋊Q8—3161no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C22⋊Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×Q8—1581no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—1581no—
421#117—3161no—
422#117—791no—
423#117—1581no—
424#117C22×D7911yescharacteristic
425#117C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4—3161no—
427C2×C4⋊C4—3161no—
428C2×C4⋊C4—791no—
429C2×C4⋊C4—791no—
430C2×C4⋊C4—1581no—
431C2×C42C22×D7911yescharacteristic
432#108—22no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#107D31611yescharacteristic
437#107D31611yescharacteristic
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441#106D31611yescharacteristic
442#106D31611yescharacteristic
443C4⋊C8—1581no—
444C4⋊C8—1581no—
445#104—1582no—
446#103—791no—
447#103—791no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103—1581no—
463#102—791no—
464#102—791no—
465#102—1581no—
466#101—1582no—
467#101—1582no—
468C22⋊C8—1581no—
469C22⋊C8—1581no—
470#97—21no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—22no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478#41—1581no—
479C2×Q8—3161no—
480C2×Q8—792no—
481C2×Q8—791no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×Q8—1581no—
493C2×D4—791no—
494C2×D4—1581no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—3161no—
497C22×C4—1581no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4—1581no—
502C22×C4C23×D7911yescharacteristic
503Q16—1584no—
504SD16—1584no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512M16#1192962412yes—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C2×C8C2×D31611yescharacteristic
524C2×C8C2×D31611yescharacteristic
525C4⋊C4—3161no—
526C4⋊C4—3161no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3164no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—791no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—6322no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C4⋊C4—1581no—
541C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
543C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
544C4⋊C4C2×D31611yescharacteristic
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—3161no—
549C22⋊C4—3161no—
550C22⋊C4—1581no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—3161no—
555C42—3161no—
556C42—3161no—
557C42—1581no—
558C42#1192962412yes—
559C23—1581no—
560C23#1457920711yescharacteristic
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—1581no—
568Q8—1582no—
569Q8—1582no—
570Q8—1581no—
571Q8—12641no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—1581no—
575D4—1581no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—6321no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1582no—
598C2×C4—12641no—
599C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
600C2×C4C22×D31611yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
604C2×C4#1457920911yescharacteristic
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—22no—
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—3161no—
612C8—3161no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—3161no—
616C22—3161no—
617C22—3161no—
618C22#1909918511yescharacteristic
619C22D4×D31611yescharacteristic
620C22#1909923711yescharacteristic
621C4—24no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4—6321no—
632C4—6321no—
633C4#1909907211yescharacteristic
634C4#1909911311yescharacteristic
635C4#1909921411yescharacteristic
636C4#1909922511yescharacteristic
637C2—21no—
638C2—21no—
639C2—6321no—
640C2#2376736711yescharacteristic
641C2#2377519411yescharacteristic
642C2#2377520511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1772C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1772D79
hypocenterC79#26849
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773245C2semidirect
5. #23764762C2semidirect
6. #23764744C2semidirect
9. #23764202C2semidirect
11. #23764055C2semidirect
12. #23764055C2semidirect
13. #23763792C2semidirect
15. C79×#1772C2semidirect
336. #1772D79semidirect
337. C79#26849semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737672
#237733722
#237732452
#237722452
#237647622
#237647442
#237647012
#237644392
#237642022
#237641042
#237640552
#237637922
#237636272
C79×#17722
#2684979