Finite Group Databasebeta

← #34358243

Subgroups — #34358243

Order 20224.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773757C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23773359C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23773227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764746C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764412C211yesmaximal, characteristic
8#23764204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764107C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764064C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763796C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763624C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099127C2211yescharacteristic
18C2×#14579157C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099038C2211yescharacteristic
21#19098926—21no—
22#19098924—21no—
23#19098919—21no—
24#19098908—21no—
25#19098888—21no—
26#19098888—21no—
27#19098882—21no—
28#19098877—21no—
29#19098865—21no—
30#19098861—21no—
31#19098851—21no—
32#19098841—21no—
33#19098675—21no—
34#19098664—21no—
35SD16×Dic79—21no—
36D8×Dic79—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098601C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42C2×#14579088C2211yescharacteristic
43#19098569C2211yescharacteristic
44#19098569C2211yescharacteristic
45#19098568C2211yescharacteristic
46#19098559C2211yescharacteristic
47C2×#14579083C2211yescharacteristic
48C2×#14579082C2211yescharacteristic
49C2×#14579081C2211yescharacteristic
50C2×#14579077C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
54#19098432C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098324C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#102×C79C2211yescharacteristic
64C2×#100×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D79—41no—
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
71#14579160—21no—
72#14579160—21no—
73#14579157—21no—
74#14579157—22no—
75#14579157—22no—
76#14579152—21no—
77#14579152—21no—
78#14579150—21no—
79#14579140—41no—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579129—41no—
83Q8×Dic79—21no—
84D4×Dic79—21no—
85D4×Dic79—21no—
86D4×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—21no—
89D4×Dic79—41no—
90#14579120—21no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—41no—
97C2×C22⋊Dic79—41no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99#14579095—21no—
100#14579095—21no—
101#14579095D411yescharacteristic, complemented
102#14579095D411yescharacteristic, complemented
103#14579094—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093—21no—
106#14579093D411yescharacteristic, complemented
107#14579093D411yescharacteristic, complemented
108#14579092—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111#14579088—22no—
112#14579085D411yescharacteristic, complemented
113#14579085D411yescharacteristic, complemented
114#14579083—21no—
115#14579083—21no—
116#14579083—21no—
117#14579083—21no—
118#14579083—21no—
119#14579083—21no—
120#14579082—21no—
121#14579082—21no—
122#14579082—21no—
123#14579082—21no—
124#14579082D411yescharacteristic, complemented
125#14579082D411yescharacteristic, complemented
126#14579081—21no—
127#14579081—21no—
128#14579077—22no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C8×Dic79—22no—
134C2×#41×C79C2311yescharacteristic
135C22×D4×C79C2311yescharacteristic
136AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
137AGL(1,ℤ/8)×C79—22no—
138C2×SD16×C79—21no—
139C2×D8×C79—21no—
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C22×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145#108×C79—22no—
146#103×C79—21no—
147#102×C79—21no—
148#102×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#100×C79—22no—
151C22⋊C8×C79—21no—
152C22⋊C8×C79—21no—
153C23×D79—21no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×C22⋊D79—44no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C2×C22⋊D79—41no—
164C2×C22⋊D79—82no—
165C2×C22⋊D79—82no—
166C22×Dic79—21no—
167C22×Dic79—21no—
168C22×Dic79—41no—
169C22×Dic79—41no—
170C22×Dic79—41no—
171#11929608—21no—
172#11929608—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79—41no—
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—82no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194C22⋊Dic79—41no—
195C22⋊Dic79—41no—
196C22⋊Dic79—41no—
197(C2×D79)⋊C4—41no—
198(C2×D79)⋊C4—41no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—21no—
201C4×Dic79—21no—
202C4×Dic79—21no—
203C4×Dic79—41no—
204C4×Dic79#4112yes—
205C24×C79—21no—
206#41×C79—21no—
207#41×C79—21no—
208#41×C79—21no—
209#41×C79—21no—
210C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C79—21no—
212C2×D4×C79—21no—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79—21no—
215C2×D4×C79—21no—
216C2×D4×C79—21no—
217C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C79#4112yes—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79—21no—
221C22×C4×C79C2411yescharacteristic
222SD16×C79—24no—
223D8×C79—24no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79—21no—
227M16×C79—21no—
228M16×C79—21no—
229M16×C79#4112yes—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79—21no—
235C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
236C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C79—21no—
238C4⋊C4×C79—21no—
239C23×C79—21no—
240C23×C79—22no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79—41no—
243C23×C79—81no—
244C23×C79—81no—
245C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D79—41no—
247C22×D79—41no—
248C22×D79—41no—
249C22×D79—81no—
250C22×D79—81no—
251Q8×C79—21no—
252Q8×C79—21no—
253D4×C79—21no—
254D4×C79—22no—
255D4×C79—21no—
256D4×C79—22no—
257D4×C79—41no—
258D4×C79—41no—
259D4×C79—41no—
260D4×C79—41no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
272C22⋊D79—88no—
273C22⋊D79—161no—
274C22⋊D79—161no—
275C2×Dic79—22no—
276C2×Dic79—22no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—21no—
283C2×Dic79—21no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79—81no—
286C2×Dic79—161no—
287C2×Dic79—161no—
288C2×Dic79—161no—
289D316—41no—
290D316—41no—
291D316—41no—
292D316—41no—
293Dic158—161no—
294C8×C79—22no—
295C8×C79—21no—
296C8×C79—21no—
297C8×C79—41no—
298C8×C79—41no—
299C79⋊C8—21no—
300C79⋊C8—21no—
301C79⋊C8—41no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—42no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—41no—
308C22×C79—82no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79—161no—
312C22×C79#54211yescharacteristic
313C22×C79D4211yescharacteristic
314C22×C79#55111yescharacteristic
315C2×D79—82no—
316C2×D79—81no—
317C2×D79—81no—
318C2×D79—81no—
319C2×D79—161no—
320C4×C79—41no—
321C4×C79—81no—
322C4×C79#52511yescharacteristic
323C4×C79#53211yescharacteristic
324C4×C79#54711yescharacteristic
325C4×C79#54811yescharacteristic
326Dic79—24no—
327Dic79—41no—
328Dic79—41no—
329Dic79—41no—
330Dic79—41no—
331Dic79—41no—
332Dic79—41no—
333Dic79—81no—
334#26850—791nomaximal, Sylow
335C2×C79—21no—
336C2×C79—21no—
337C2×C79—81no—
338C2×C79—82no—
339C2×C79#246111yescharacteristic
340C2×C79#329111yescharacteristic
341C2×C79#329211yescharacteristic
342D79—161no—
343#3136—791no—
344#3096—791no—
345#3081—791no—
346#2946—791no—
347#2063—791no—
348#2060—791no—
349#2051D7911yescharacteristic, complemented
350#2002—791no—
351#1957—791no—
352#1937—791no—
353#1931—791no—
354#1931—791no—
355#1887—791no—
356#1859—791no—
357#1772—791no—
358C79#2685011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7911yescharacteristic
360#544—791no—
361#535—791no—
362C2×#127—791no—
363#520—791no—
364#518—791no—
365#490—1581no—
366#489—1581no—
367#488—1581no—
368#486—1581no—
369#482—1581no—
370#482—1581no—
371#481—1581no—
372#480—1581no—
373#478—1581no—
374#478—1581no—
375#476—1581no—
376#474—1581no—
377#442—1581no—
378#440—1581no—
379C4×SD16—1581no—
380C4×D8—1581no—
381C2×#108C2×D7911yescharacteristic
382#428—791no—
383#428—791no—
384#428—791no—
385#427—791no—
386#424—791no—
387C2×#104—791no—
388#418—791no—
389#418—791no—
390#418—791no—
391#417C2×D7911yescharacteristic
392#416—791no—
393C2×#102—791no—
394C2×#102—791no—
395C2×#102—791no—
396C2×#102C2×D7911yescharacteristic
397C2×#100—791no—
398C2×#100C2×D7911yescharacteristic
399#408C2×D7911yescharacteristic
400#405—791no—
401#405—791no—
402C2×C4×C8—791no—
403#384—791no—
404#343—791no—
405#343C2×D7911yescharacteristic
406#341—791no—
407#339—791no—
408#339—791no—
409#339—791no—
410C2×#41C22×D7911yescharacteristic
411C22×D4—3161no—
412C22×D4—791no—
413C22×D4C22×D7911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—22no—
415AGL(1,ℤ/8)—22no—
416C2×SD16—21no—
417C2×D8—21no—
418C2×M16—791no—
419C2×M16C22×D7911yescharacteristic
420C2×M16C22×D7911yescharacteristic
421C2×M16C22×D7911yescharacteristic
422C22×C8—791no—
423C22×C8C22×D7911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1581no—
425C4⋊Q8—1581no—
426#127—1582no—
427#127—1581no—
428#127—1582no—
429#125—1581no—
430#125—1581no—
431#124—1581no—
432C22⋊Q8—3161no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#120—3161no—
436C4×Q8—1581no—
437C4×D4—3161no—
438C4×D4—1581no—
439C4×D4—1581no—
440C4×D4—1581no—
441C4×D4—1581no—
442C4×D4—1581no—
443#117—791no—
444#117—791no—
445#117—791no—
446#117—1581no—
447C2×C4⋊C4—3161no—
448C2×C4⋊C4—791no—
449C2×C4⋊C4—1581no—
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—3161no—
452C2×C42—791no—
453#108—22no—
454#107—791no—
455#107—791no—
456#107—1581no—
457#107—1581no—
458#107—1581no—
459#106—791no—
460#106—791no—
461#106—1581no—
462#106—1581no—
463#106—1581no—
464C4⋊C8—1581no—
465C4⋊C8—1581no—
466#104—1582no—
467#103—21no—
468#103—791no—
469#103—791no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—21no—
473#102—791no—
474#102—791no—
475#102—1581no—
476#102—1581no—
477#102—1581no—
478#102—1581no—
479#102—1581no—
480#102—1581no—
481#102—1581no—
482#102—1581no—
483#102—1581no—
484#102—1581no—
485#102—1581no—
486#102—1581no—
487#100—22no—
488#100—1582no—
489C22⋊C8—21no—
490C22⋊C8—21no—
491#97—1581no—
492#97—1581no—
493C4×C8—1582no—
494C4×C8—1581no—
495C4×C8—1581no—
496C24—21no—
497C24—1581no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502C2×Q8—3161no—
503C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—3164no—
511C2×D4—3161no—
512C2×D4—3161no—
513C2×D4—6322no—
514C2×D4—6322no—
515C2×D4—1581no—
516C2×D4—1581no—
517C2×D4—1581no—
518C2×D4—1581no—
519C2×D4—1581no—
520C2×D4—1581no—
521C2×D4D4×D7911yescharacteristic
522C2×D4#1192962312yes—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—3161no—
527C22×C4—3161no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4C23×D7911yescharacteristic
531SD16—24no—
532D8—24no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—1581no—
539M16—1581no—
540M16#1192962312yes—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—791no—
547C2×C8—791no—
548C2×C8—1581no—
549C2×C8—1581no—
550C2×C8—1581no—
551C2×C8D4×D7911yescharacteristic
552C2×C8D4×D7911yescharacteristic
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—3161no—
556C4⋊C4—3161no—
557C4⋊C4—3161no—
558C4⋊C4—3161no—
559C4⋊C4—791no—
560C4⋊C4—791no—
561C4⋊C4—791no—
562C4⋊C4—791no—
563C4⋊C4—791no—
564C4⋊C4—791no—
565C4⋊C4—6322no—
566C4⋊C4—1581no—
567C4⋊C4—1581no—
568C22⋊C4—3161no—
569C22⋊C4—3161no—
570C22⋊C4—3161no—
571C22⋊C4—3161no—
572C22⋊C4—3161no—
573C22⋊C4—1581no—
574C22⋊C4—1581no—
575C22⋊C4—1581no—
576C42—3161no—
577C42—792no—
578C42—1581no—
579C42—1581no—
580C42—1581no—
581C42—1581no—
582C23—21no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—81no—
587C23—81no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—6321no—
592C23—6321no—
593C23#1457920711yescharacteristic
594Q8—21no—
595Q8—21no—
596Q8—12641no—
597D4—21no—
598D4—22no—
599D4—21no—
600D4—22no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3161no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—6328no—
610D4—12641no—
611D4—12641no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—6321no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4—1581no—
621C2×C4—1581no—
622C2×C4—1581no—
623C2×C4—1581no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—12641no—
629C2×C4—12641no—
630C2×C4—12641no—
631C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
633C2×C4#41×D7911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
635C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
636C2×C4#1457920811yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—21no—
639C8—21no—
640C8—41no—
641C8—41no—
642C8—3161no—
643C8—1581no—
644C8—1581no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—42no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—6322no—
656C22—6321no—
657C22—6321no—
658C22—6321no—
659C22—12641no—
660C22#1909918211yescharacteristic
661C22#1909919711yescharacteristic
662C22#1909923611yescharacteristic
663C4—41no—
664C4—81no—
665C4—3161no—
666C4—3161no—
667C4—3161no—
668C4—3161no—
669C4—3161no—
670C4—3161no—
671C4—6321no—
672C4—1584no—
673C4#1909906911yescharacteristic
674C4#1909910811yescharacteristic
675C4#1909921111yescharacteristic
676C4#1909921911yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—81no—
680C2—82no—
681C2—12641no—
682C2#2376736011yescharacteristic
683C2#2377519211yescharacteristic
684C2#2377519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2051C2
socleC22×C79D42
prime radical#23764412C2
hypercenter#2051D79
hypocenterC79#26850
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23773757C2semidirect
2. #23773359C2semidirect
3. #23773227C2semidirect
4. #23772233C2semidirect
5. #23764755C2semidirect
6. #23764746C2semidirect
8. #23764204C2semidirect
9. #23764107C2semidirect
10. #23764064C2semidirect
11. #23764060C2semidirect
12. #23763796C2semidirect
13. #23763624C2semidirect
14. #23763282C2semidirect
15. C79×#2051C2semidirect
101. #14579095D4semidirect
102. #14579095D4semidirect
106. #14579093D4semidirect
107. #14579093D4semidirect
112. #14579085D4semidirect
113. #14579085D4semidirect
124. #14579082D4semidirect
125. #14579082D4semidirect
349. #2051D79semidirect
358. C79#26850semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737572
#237733592
#237732272
#237722332
#237647552
#237647462
#237644122
#237642042
#237641072
#237640642
#237640602
#237637962
#237636242
#237632822
C79×#20512
#2685079