Finite Group Databasebeta

← #34358273

Subgroups — #34358273

Order 20224.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773768C211yesmaximal, characteristic
2#23773370C211yesmaximal, characteristic
3#23773238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772244C211yesmaximal, characteristic
5#23764762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764751C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764433C211yesmaximal, characteristic
8#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764114C211yesmaximal, characteristic
10#23764057C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763631C211yesmaximal, characteristic
14#23763287C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2052C211yesmaximal, characteristic
16#19099194C2211yescharacteristic
17#19099134C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19#19099046C2211yescharacteristic
20#19099041C2211yescharacteristic
21#19098930—21no—
22#19098921—21no—
23#19098916—21no—
24#19098912—21no—
25#19098905—21no—
26#19098905—21no—
27#19098899—21no—
28#19098894—21no—
29#19098872—21no—
30#19098868—21no—
31#19098856—21no—
32#19098846—21no—
33#19098670—21no—
34#19098664—21no—
35Q16×Dic79—21no—
36SD16×Dic79—21no—
37#19098605C2211yescharacteristic
38#19098605C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098601C2211yescharacteristic
41#19098589C2211yescharacteristic
42C2×#14579088C2211yescharacteristic
43#19098573C2211yescharacteristic
44#19098573C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098559C2211yescharacteristic
47C2×#14579086C2211yescharacteristic
48C2×#14579085C2211yescharacteristic
49C2×#14579084C2211yescharacteristic
50C2×#14579079C2211yescharacteristic
51#19098521C2211yescharacteristic
52#19098521C2211yescharacteristic
53C2×#14579071C2211yescharacteristic
54#19098428C2211yescharacteristic
55#19098331C2211yescharacteristic
56#19098327C2211yescharacteristic
57#19098324C2211yescharacteristic
58#19098324C2211yescharacteristic
59#19098324C2211yescharacteristic
60C2×#137×C79C2211yescharacteristic
61C2×#108×C79C2211yescharacteristic
62#417×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#101×C79C2211yescharacteristic
65#408×C79C2211yescharacteristic
66#343×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
70#14579160—21no—
71#14579160—21no—
72#14579159—21no—
73#14579159—22no—
74#14579159—22no—
75#14579152—21no—
76#14579152—21no—
77#14579148—21no—
78#14579142—41no—
79#14579140—21no—
80#14579140—21no—
81#14579140—41no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85Q8×Dic79—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87D4×Dic79—21no—
88D4×Dic79—41no—
89#14579120—21no—
90#14579120—41no—
91#14579120C2311yescharacteristic
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579120C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic79—21no—
95C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
96C2×Dic79⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579095—21no—
99#14579095—21no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579093—21no—
104#14579093—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108Dic79⋊C8—21no—
109Dic79⋊C8—21no—
110#14579088—22no—
111#14579086—21no—
112#14579086—21no—
113#14579086—21no—
114#14579086—21no—
115#14579086—21no—
116#14579086—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579085D411yescharacteristic
122#14579085D411yescharacteristic
123#14579084—21no—
124#14579084—21no—
125#14579082D411yescharacteristic
126#14579082D411yescharacteristic
127#14579079—22no—
128#14579071—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—22no—
131C8×Dic79—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C79⋊#95—41no—
134C2×#41×C79C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
136#137×C79—22no—
137#137×C79—22no—
138C2×Q16×C79—21no—
139C2×SD16×C79—21no—
140C2×M16×C79C2311yescharacteristic
141C2×M16×C79C2311yescharacteristic
142C2×M16×C79C2311yescharacteristic
143C22×C8×C79C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
145#108×C79—22no—
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#102×C79—21no—
150#101×C79—22no—
151C22⋊C8×C79—21no—
152C22⋊C8×C79—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—41no—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163C22×Dic79—41no—
164#11929608—21no—
165#11929608—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8—21no—
168C2×C79⋊C8—21no—
169C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
170C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173C4⋊Dic79—41no—
174C4⋊Dic79—41no—
175C4⋊Dic79—41no—
176C4⋊Dic79—41no—
177C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—44no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—21no—
190C22⋊Dic79—21no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79—41no—
193C22⋊Dic79—41no—
194C4×Dic79—21no—
195C4×Dic79—21no—
196C4×Dic79—21no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—41no—
199C4×Dic79—41no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79#4112yes—
202#41×C79—21no—
203#41×C79—21no—
204#41×C79—21no—
205#41×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C79#4112yes—
213C2×D4×C79—21no—
214C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79C2411yescharacteristic
219Q16×C79—24no—
220SD16×C79—24no—
221M16×C79—21no—
222M16×C79—21no—
223M16×C79—21no—
224M16×C79—21no—
225M16×C79—21no—
226M16×C79#4112yes—
227C2×C8×C79—21no—
228C2×C8×C79—21no—
229C2×C8×C79—21no—
230C2×C8×C79—21no—
231C2×C8×C79—21no—
232C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
233C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—21no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—21no—
241Q8×C79—22no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—81no—
256C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—81no—
276C2×Dic79—161no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—161no—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—21no—
284C8×C79—21no—
285C8×C79—41no—
286C8×C79—41no—
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—21no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79#54211yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#55111yescharacteristic
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79#52511yescharacteristic
302C4×C79#53211yescharacteristic
303C4×C79#54711yescharacteristic
304C4×C79#54811yescharacteristic
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—81no—
313Dic79—81no—
314#26852—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#246111yescharacteristic
319C2×C79#328911yescharacteristic
320C2×C79#328911yescharacteristic
321#3137—791no—
322#3097—791no—
323#3082—791no—
324#2947—791no—
325#2064—791no—
326#2061—791no—
327#2052D7911yescharacteristic
328#2005—791no—
329#1960—791no—
330#1938—791no—
331#1930—791no—
332#1930—791no—
333#1886—791no—
334#1860—791no—
335#1773—791no—
336C79#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137C2×D7911yescharacteristic
338#544—791no—
339#536—791no—
340C2×C4⋊Q8—791no—
341#520—791no—
342#519—791no—
343#491—1581no—
344#489—1581no—
345#488—1581no—
346#487—1581no—
347#485—1581no—
348#485—1581no—
349#484—1581no—
350#483—1581no—
351#479—1581no—
352#479—1581no—
353#477—1581no—
354#475—1581no—
355#441—1581no—
356#440—1581no—
357C4×Q16—1581no—
358C4×SD16—1581no—
359C2×#108C2×D7911yescharacteristic
360#428—791no—
361#428—791no—
362#428—791no—
363#427—791no—
364#424—791no—
365C2×#104—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#417C2×D7911yescharacteristic
370#416—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#101—791no—
376C2×#101C2×D7911yescharacteristic
377#408C2×D7911yescharacteristic
378#405—791no—
379#405—791no—
380C2×#97—791no—
381#382—791no—
382#343—791no—
383#343C2×D7911yescharacteristic
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339—791no—
387#339—791no—
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391#137—22no—
392#137—22no—
393C2×Q16—21no—
394C2×SD16—21no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16C22×D7911yescharacteristic
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊Q8—1582no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#125—1581no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#123—3161no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×D4—3161no—
419C4×D4—1581no—
420#117—3161no—
421#117—791no—
422#117—791no—
423#117—791no—
424#117—1581no—
425C2×C4⋊C4—3161no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42—791no—
430#108—22no—
431#107—791no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#106—791no—
437#106—791no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—1582no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—791no—
448#103—791no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—21no—
462#102—791no—
463#102—791no—
464#101—22no—
465#101—1582no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1582no—
469#97—1581no—
470#97—1581no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—3161no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—3161no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
491C2×Q8#1192962312yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—24no—
503SD16—24no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16#1192962312yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—791no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C2×C8D4×D7911yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—3164no—
527C4⋊C4—3161no—
528C4⋊C4—3161no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42—3161no—
550C42—3161no—
551C42—3161no—
552C42—792no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C23—21no—
558C23#1457920711yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—22no—
561Q8—22no—
562Q8—21no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—3161no—
568Q8—3161no—
569Q8—12641no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—6321no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—12641no—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
602C2×C4#1457920811yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—3161no—
609C8—1581no—
610C8—1581no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1909918211yescharacteristic
617C22#1909919711yescharacteristic
618C22#1909923611yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—3162no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4#1909906911yescharacteristic
632C4#1909910811yescharacteristic
633C4#1909921111yescharacteristic
634C4#1909921911yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2376736011yescharacteristic
639C2#2377517211yescharacteristic
640C2#2377517411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099197
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2052C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#2052D79
hypocenterC79#26852
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773238C2semidirect
5. #23764762C2semidirect
6. #23764751C2semidirect
8. #23764218C2semidirect
10. #23764057C2semidirect
11. #23764053C2semidirect
12. #23763791C2semidirect
14. #23763287C2semidirect
336. C79#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737682
#237733702
#237732382
#237722442
#237647622
#237647512
#237644332
#237642182
#237641142
#237640572
#237640532
#237637912
#237636312
#237632872
C79×#20522
#2685279