Finite Group Databasebeta

← #34358279

Subgroups — #34358279

Order 20224.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773765C211yesmaximal, characteristic
2#23773245C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23772239C211yesmaximal, characteristic
4#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764748C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764698C211yesmaximal, characteristic
7#23764434C211yesmaximal, characteristic
8#23764218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764114C211yesmaximal, characteristic
10#23764058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763633C211yesmaximal, characteristic
14#23763286C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#3097C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579191C2211yescharacteristic
17#19099191C2211yescharacteristic
18C2×#14579159C2211yescharacteristic
19#19099040C2211yescharacteristic
20#19098931—21no—
21#19098922—21no—
22#19098917—21no—
23#19098913—21no—
24#19098873—21no—
25#19098869—21no—
26#19098857—21no—
27#19098847—21no—
28#19098668—21no—
29#19098663—21no—
30C4×#11929614—21no—
31C4×#11929612—21no—
32C2×#14579097C2211yescharacteristic
33#19098606C2211yescharacteristic
34#19098603C2211yescharacteristic
35#19098589C2211yescharacteristic
36C2×#14579088C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098571C2211yescharacteristic
39#19098564C2211yescharacteristic
40#19098559C2211yescharacteristic
41C2×#14579086C2211yescharacteristic
42C2×#14579085C2211yescharacteristic
43C2×#14579084C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579079C2211yescharacteristic
46#19098519C2211yescharacteristic
47#19098519C2211yescharacteristic
48C2×#14579071C2211yescharacteristic
49#19098428C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098327C2211yescharacteristic
53#19098324C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098322C2211yescharacteristic
56#536×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#485×C79—21no—
59#485×C79—21no—
60#484×C79—21no—
61#483×C79—21no—
62#428×C79C2211yescharacteristic
63#427×C79C2211yescharacteristic
64#419×C79C2211yescharacteristic
65C2×#103×C79C2211yescharacteristic
66#408×C79C2211yescharacteristic
67C22×Dic158C2311yescharacteristic
68#14579191—22no—
69#14579191—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929612—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
76#14579161—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—22no—
79#14579159—22no—
80#14579153—21no—
81#14579152—21no—
82#14579138—41no—
83C4×Dic158—21no—
84C4×Dic158—21no—
85#14579126—21no—
86#14579126—21no—
87#14579120C2311yescharacteristic
88#14579117—41no—
89C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
90C2×Dic79⋊C4—41no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579097—22no—
93#14579094—21no—
94#14579094—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092—21no—
97Dic79⋊C8—21no—
98Dic79⋊C8—21no—
99#14579088—22no—
100#14579086—21no—
101#14579086—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579085—21no—
107#14579085D411yescharacteristic
108#14579085D411yescharacteristic
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579082—21no—
114#14579082D411yescharacteristic
115#14579082D411yescharacteristic
116#14579080—22no—
117#14579079—22no—
118#14579072—21no—
119#14579072—21no—
120#14579071—22no—
121C4×C79⋊C8—21no—
122C4×C79⋊C8—21no—
123C79⋊#95—41no—
124C2×#41×C79C2311yescharacteristic
125C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
126C2×M16×C79C2311yescharacteristic
127C22×C8×C79C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79—21no—
129#124×C79—21no—
130#123×C79—41no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×D4×C79—21no—
135C4×D4×C79—41no—
136#117×C79—21no—
137#117×C79C2311yescharacteristic
138#117×C79C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141#107×C79—21no—
142#107×C79D411yescharacteristic
143#107×C79D411yescharacteristic
144#106×C79—21no—
145#106×C79D411yescharacteristic
146#106×C79D411yescharacteristic
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#103×C79—21no—
150#103×C79—21no—
151C22⋊C8×C79—21no—
152C22⋊C8×C79—21no—
153C2×Dic158—21no—
154C2×Dic158—21no—
155C2×Dic158—21no—
156C2×Dic158—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—41no—
159C2×Dic158#4112yes—
160C22×Dic79—21no—
161C22×Dic79—21no—
162C22×Dic79—21no—
163#11929614—24no—
164#11929612—24no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608#4112yes—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—44no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79—41no—
193C4×Dic79#4112yes—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197#41×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79—21no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C79—21no—
206C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C2411yescharacteristic
212M16×C79—21no—
213M16×C79—21no—
214C2×C8×C79—21no—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—41no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C79—21no—
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—41no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C22⋊C4×C79—41no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79—41no—
236C23×C79—21no—
237C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Q8×C79—21no—
239Q8×C79—21no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244D4×C79—21no—
245D4×C79—21no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—21no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—81no—
260C2×C4×C79—161no—
261C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—81no—
277Dic158—22no—
278Dic158—22no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—161no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—21no—
284C8×C79—41no—
285C79⋊C8—22no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79—41no—
293C22×C79—41no—
294C22×C79—41no—
295C22×C79#54211yescharacteristic
296C22×C79D4211yescharacteristic
297C22×C79#55111yescharacteristic
298C4×C79—41no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79#52511yescharacteristic
306C4×C79#53211yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308C4×C79#54811yescharacteristic
309Dic79—42no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#26852—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79—81no—
318C2×C79#246111yescharacteristic
319C2×C79#328911yescharacteristic
320C2×C79#328911yescharacteristic
321#3137—791no—
322#3097D7911yescharacteristic
323#3082—791no—
324#2947—791no—
325#2064—791no—
326#2061—791no—
327#2052—791no—
328#2005—791no—
329#1960—791no—
330#1938—791no—
331#1930—791no—
332#1930—791no—
333#1886—791no—
334#1860—791no—
335#1773—791no—
336C79#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338#544—791no—
339#536C2×D7911yescharacteristic
340C2×C4⋊Q8—791no—
341#520C2×D7911yescharacteristic
342#519—791no—
343#491—1581no—
344#489—1581no—
345#488—1581no—
346#487—1581no—
347#485—21no—
348#485—21no—
349#484—21no—
350#483—21no—
351#479—1581no—
352#479—1581no—
353#477—1581no—
354#475—1581no—
355#441—1581no—
356#440—1581no—
357C4×Q16—1581no—
358C4×SD16—1581no—
359C2×#108—791no—
360#428—791no—
361#428—791no—
362#428C2×D7911yescharacteristic
363#427C2×D7911yescharacteristic
364#424—791no—
365C2×#104—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419C2×D7911yescharacteristic
369#417—791no—
370#416—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#101—791no—
376C2×#101—791no—
377#408C2×D7911yescharacteristic
378#405—791no—
379#405—791no—
380C2×#97—791no—
381#382—791no—
382#343—791no—
383#343—791no—
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339—791no—
387#339—791no—
388C2×#41C22×D7911yescharacteristic
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8—791no—
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8—1582no—
404C4⋊Q8—1582no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#125—1581no—
407#125—1581no—
408#124—21no—
409#123—41no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—3161no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—41no—
420#117—21no—
421#117—3161no—
422#117—791no—
423#117C22×D7911yescharacteristic
424#117C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—21no—
426C2×C4⋊C4—3161no—
427C2×C4⋊C4—791no—
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42—791no—
430#108—1582no—
431#107—21no—
432#107—1581no—
433#107—1581no—
434#107C22⋊D7911yescharacteristic
435#107C22⋊D7911yescharacteristic
436#106—21no—
437#106—1581no—
438#106—1581no—
439#106C22⋊D7911yescharacteristic
440#106C22⋊D7911yescharacteristic
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—1582no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—791no—
449#103—791no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—791no—
462#102—791no—
463#102—1581no—
464#101—1582no—
465#101—1582no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468#97—1581no—
469#97—1581no—
470#97—1582no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—3161no—
474#41—21no—
475#41—21no—
476#41—21no—
477#41—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—3161no—
485C2×Q8—792no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4D4×D7911yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—1584no—
503SD16—1584no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—792no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
523C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3164no—
535C4⋊C4—791no—
536C4⋊C4—791no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—41no—
552C42—3161no—
553C42—3161no—
554C42—792no—
555C42—1581no—
556C42—1581no—
557C23—21no—
558C23#1457920611yescharacteristic
559Q8—21no—
560Q8—21no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3161no—
566Q8—3161no—
567Q8—1582no—
568Q8—1582no—
569Q8—12641no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—6321no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—1582no—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4#41×D7911yescharacteristic
601C2×C4#41×D7911yescharacteristic
602C2×C4#1457920811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—41no—
606C8—3161no—
607C8—3161no—
608C8—1581no—
609C8—1581no—
610C8—1582no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22#1909918111yescharacteristic
617C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
618C22#1909924111yescharacteristic
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3162no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4#1909907111yescharacteristic
632C4#1909910911yescharacteristic
633C4#1909921111yescharacteristic
634C4#1909922011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2#2376736611yescharacteristic
639C2#2377517111yescharacteristic
640C2#2377517311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#3097C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#41×C79C23
hypercenter#3097D79
hypocenterC79#26852
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23773245C2semidirect
4. #23764765C2semidirect
5. #23764748C2semidirect
8. #23764218C2semidirect
10. #23764058C2semidirect
11. #23764054C2semidirect
12. #23763790C2semidirect
14. #23763286C2semidirect
336. C79#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737652
#237732452
#237722392
#237647652
#237647482
#237646982
#237644342
#237642182
#237641142
#237640582
#237640542
#237637902
#237636332
#237632862
C79×#30972
#2685279