Finite Group Databasebeta

← #34358283

Subgroups — #34358283

Order 20224.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773770C211yesmaximal, characteristic
2#23773371C211yesmaximal, characteristic
3#23773236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772241C211yesmaximal, characteristic
5#23764764C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764702C211yesmaximal, characteristic
7#23764439C211yesmaximal, characteristic
8#23764219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764112C211yesmaximal, characteristic
10#23764054C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764053C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763792C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763632C211yesmaximal, characteristic
14#23763283C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579194C2211yescharacteristic
17#19099139C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099040C2211yescharacteristic
21#19098933—21no—
22#19098925—21no—
23#19098920—21no—
24#19098915—21no—
25#19098907—21no—
26#19098906—21no—
27#19098900—21no—
28#19098895—21no—
29#19098867—21no—
30#19098867—21no—
31#19098855—21no—
32#19098845—21no—
33#19098669—21no—
34#19098662—21no—
35#19098657—21no—
36#19098650—21no—
37C2×#14579096C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098599C2211yescharacteristic
40#19098590C2211yescharacteristic
41C2×#14579089C2211yescharacteristic
42#19098573C2211yescharacteristic
43#19098571C2211yescharacteristic
44#19098571C2211yescharacteristic
45#19098562C2211yescharacteristic
46#19098557C2211yescharacteristic
47C2×#14579084C2211yescharacteristic
48C2×#14579084C2211yescharacteristic
49C2×#14579084C2211yescharacteristic
50C2×#14579084C2211yescharacteristic
51C2×#14579079C2211yescharacteristic
52C2×#14579079C2211yescharacteristic
53#19098531C2211yescharacteristic
54#19098521C2211yescharacteristic
55#19098519C2211yescharacteristic
56C2×#14579072C2211yescharacteristic
57#19098332C2211yescharacteristic
58#19098327C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60#544×C79C2211yescharacteristic
61#428×C79C2211yescharacteristic
62#428×C79C2211yescharacteristic
63#382×C79C2211yescharacteristic
64#343×C79C2211yescharacteristic
65#339×C79C2211yescharacteristic
66#339×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68C22×Dic158C2311yescharacteristic
69C22×Dic158C2311yescharacteristic
70#14579194—22no—
71#14579194—22no—
72C2×Dic316—21no—
73C2×#11929613—21no—
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
78#14579161—22no—
79#14579161—21no—
80#14579161—22no—
81#14579149—21no—
82#14579145—41no—
83#14579141—21no—
84#14579141—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—21no—
87#14579126—21no—
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579123—21no—
91C4×C22⋊D79—41no—
92#14579120C2311yescharacteristic
93#14579119—21no—
94#14579117—41no—
95C2×C4⋊Dic79—41no—
96C4⋊C4×D79—21no—
97#14579096—22no—
98#14579094—21no—
99#14579094D411yescharacteristic
100#14579094D411yescharacteristic
101#14579092—21no—
102#14579092D411yescharacteristic
103#14579092D411yescharacteristic
104C4⋊(C79⋊C8)—21no—
105C4⋊(C79⋊C8)—21no—
106#14579089—22no—
107#14579086—21no—
108#14579086—21no—
109#14579084—21no—
110#14579084—21no—
111#14579084—21no—
112#14579084—21no—
113#14579084—21no—
114#14579084—21no—
115#14579084—21no—
116#14579084—21no—
117#14579084—21no—
118#14579084—21no—
119#14579084—21no—
120#14579084—21no—
121#14579084—21no—
122#14579084D411yescharacteristic
123#14579084D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125#14579081D411yescharacteristic
126#14579081D411yescharacteristic
127#14579079—22no—
128#14579079—22no—
129(C2×D79)⋊C8—21no—
130(C2×D79)⋊C8—21no—
131#14579072—22no—
132#14579072—21no—
133#14579071—21no—
134C4×C79⋊C8—21no—
135C8×Dic79—21no—
136C2×M16×C79C2311yescharacteristic
137C2×M16×C79C2311yescharacteristic
138C4⋊Q8×C79—21no—
139C4⋊Q8×C79—21no—
140#125×C79—21no—
141#125×C79—21no—
142C22⋊Q8×C79—41no—
143#117×C79C2311yescharacteristic
144#117×C79C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
147C2×C42×C79C2311yescharacteristic
148#107×C79—21no—
149#107×C79—21no—
150#106×C79—21no—
151#106×C79—21no—
152#95×C79—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—21no—
161C2×Dic158—21no—
162C2×Dic158—21no—
163C2×Dic158—21no—
164C2×Dic158—21no—
165C2×Dic158—21no—
166C2×Dic158—21no—
167C2×Dic158—21no—
168C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic158#4112yes—
170C2×D316C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—21no—
172C22×Dic79—21no—
173C22×Dic79—21no—
174C2×C4×D79—21no—
175C2×C4×D79—41no—
176Dic316—24no—
177#11929613—24no—
178#11929608—21no—
179#11929608—21no—
180#11929608—21no—
181#11929608—21no—
182C2×C79⋊C8—21no—
183C2×C79⋊C8—21no—
184C2×C79⋊C8—21no—
185C2×C79⋊C8—21no—
186C2×C79⋊C8—21no—
187C2×C79⋊C8—21no—
188C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
189C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
190C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic79—44no—
193C4⋊Dic79—41no—
194C4⋊Dic79—41no—
195C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
197Dic79⋊C4—41no—
198Dic79⋊C4—41no—
199Dic79⋊C4—41no—
200C22⋊Dic79—21no—
201(C2×D79)⋊C4—41no—
202(C2×D79)⋊C4—41no—
203(C2×D79)⋊C4—41no—
204C4×Dic79—21no—
205C4×Dic79—41no—
206C4×Dic79—41no—
207C4×Dic79—41no—
208C2×Q8×C79—41no—
209C22×C4×C79—21no—
210C22×C4×C79—21no—
211C22×C4×C79—21no—
212C22×C4×C79C2411yescharacteristic
213M16×C79—21no—
214M16×C79—21no—
215M16×C79—21no—
216M16×C79#4112yes—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79—21no—
219C4⋊C4×C79—21no—
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—21no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79—41no—
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—21no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79#4112yes—
236C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238Q8×C79—161no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—22no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—81no—
249C2×C4×C79—81no—
250C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
256C22⋊D79—41no—
257C22⋊D79—41no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267D316—21no—
268D316—21no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—41no—
271C4×D79—161no—
272Dic158—22no—
273Dic158—21no—
274Dic158—21no—
275Dic158—22no—
276Dic158—41no—
277Dic158—41no—
278Dic158—41no—
279Dic158—41no—
280Dic158—41no—
281Dic158—41no—
282C8×C79—22no—
283C8×C79—41no—
284C79⋊C8—21no—
285C79⋊C8—21no—
286C79⋊C8—21no—
287C79⋊C8—21no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79#54211yescharacteristic
293C22×C79D4211yescharacteristic
294C22×C79#55111yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79—41no—
302C4×C79—41no—
303C4×C79—81no—
304C4×C79—81no—
305C4×C79#52511yescharacteristic
306C4×C79#53211yescharacteristic
307C4×C79#54711yescharacteristic
308C4×C79#54811yescharacteristic
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—81no—
314#26852—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#246111yescharacteristic
318C2×C79#328911yescharacteristic
319C2×C79#328911yescharacteristic
320D79—81no—
321#3137—791no—
322#3097—791no—
323#3082—791no—
324#2947—791no—
325#2064—791no—
326#2061D7911yescharacteristic, complemented
327#2052—791no—
328#2005—791no—
329#1960—791no—
330#1938—791no—
331#1930—791no—
332#1930—791no—
333#1886—791no—
334#1860—791no—
335#1773—791no—
336C79#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338#544C2×D7911yescharacteristic
339#536—791no—
340C2×C4⋊Q8—791no—
341#520—791no—
342#519—791no—
343#491—1581no—
344#489—1581no—
345#488—1581no—
346#487—1581no—
347#485—1581no—
348#485—1581no—
349#484—1581no—
350#483—1581no—
351#479—1581no—
352#479—1581no—
353#477—1581no—
354#475—1581no—
355#441—1581no—
356#440—1581no—
357C4×Q16—1581no—
358C4×SD16—1581no—
359C2×#108—791no—
360#428—791no—
361#428C2×D7911yescharacteristic
362#428C2×D7911yescharacteristic
363#427—791no—
364#424—791no—
365C2×#104—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#417—791no—
370#416—791no—
371C2×#103—791no—
372C2×#103—791no—
373C2×#103—791no—
374C2×#103—791no—
375C2×#101—791no—
376C2×#101—791no—
377#408—791no—
378#405—791no—
379#405—791no—
380C2×#97—791no—
381#382C2×D7911yescharacteristic
382#343—791no—
383#343C2×D7911yescharacteristic
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339C2×D7911yescharacteristic
387#339C2×D7911yescharacteristic
388C2×#41—791no—
389C22×Q8—791no—
390C22×Q8—791no—
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16C22×D7911yescharacteristic
398C2×M16C22×D7911yescharacteristic
399C22×C8—791no—
400C22×C8—791no—
401C4⋊Q8—21no—
402C4⋊Q8—21no—
403C4⋊Q8—1582no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1582no—
406#125—21no—
407#125—21no—
408#124—1581no—
409#123—3161no—
410C22⋊Q8—41no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×D4—3161no—
419C4×D4—1581no—
420#117—3161no—
421#117—791no—
422#117—1581no—
423#117C22×D7911yescharacteristic
424#117C22×D7911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4—3161no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430#108—1582no—
431#107—21no—
432#107—21no—
433#107—791no—
434#107—791no—
435#107—1581no—
436#106—21no—
437#106—21no—
438#106—791no—
439#106—791no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—1582no—
444#103—791no—
445#103—791no—
446#103—1581no—
447#103—1581no—
448#103—1581no—
449#103—1581no—
450#103—1581no—
451#103—1581no—
452#103—1581no—
453#103—1581no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—791no—
462#102—791no—
463#102—1581no—
464#101—1582no—
465#101—1582no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468#97—1581no—
469#97—1581no—
470#97—1582no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—41no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—792no—
480C2×Q8—791no—
481C2×Q8—1581no—
482C2×Q8—1581no—
483C2×Q8—1581no—
484C2×Q8—1581no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C2×Q8—1581no—
488C2×Q8—1581no—
489C2×Q8—1581no—
490C2×Q8—1581no—
491C2×Q8—1581no—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—3161no—
498C22×C4—1581no—
499C22×C4—1581no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—1584no—
503SD16—1584no—
504M16—21no—
505M16—21no—
506M16—21no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16#1192962512yes—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—791no—
515C2×C8—791no—
516C2×C8—791no—
517C2×C8—791no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3164no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
540C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
541C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—3161no—
547C22⋊C4—3161no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—3161no—
553C42—3161no—
554C42—3161no—
555C42—1581no—
556C42#1192962512yes—
557C23—1581no—
558C23#1457920611yescharacteristic
559Q8—161no—
560Q8—3161no—
561Q8—3161no—
562Q8—3161no—
563Q8—3161no—
564Q8—3161no—
565Q8—3161no—
566Q8—1581no—
567Q8—1582no—
568Q8—1582no—
569Q8—1581no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3161no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1582no—
596C2×C4—12641no—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
602C2×C4#1457920911yescharacteristic
603C8—22no—
604C8—41no—
605C8—3161no—
606C8—3161no—
607C8—1581no—
608C8—1581no—
609C8—1581no—
610C8—1581no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22#1909918711yescharacteristic
617C22#1909919511yescharacteristic
618C22#1909924011yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3162no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—6321no—
631C4#1909907611yescharacteristic
632C4#1909911411yescharacteristic
633C4#1909921611yescharacteristic
634C4#1909922311yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6321no—
638C2#2376737011yescharacteristic
639C2#2377517711yescharacteristic
640C2#2377517811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099195
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2061C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#2061D79
hypocenterC79#26852
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773236C2semidirect
5. #23764764C2semidirect
8. #23764219C2semidirect
10. #23764054C2semidirect
11. #23764053C2semidirect
12. #23763792C2semidirect
14. #23763283C2semidirect
15. C79×#2061C2semidirect
326. #2061D79semidirect
336. C79#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737702
#237733712
#237732362
#237722412
#237647642
#237647022
#237644392
#237642192
#237641122
#237640542
#237640532
#237637922
#237636322
#237632832
C79×#20612
#2685279