Finite Group Databasebeta

← #34358286

Subgroups — #34358286

Order 20224.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773763C211yesmaximal, characteristic
2#23773365C211yesmaximal, characteristic
3#23773238C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23772237C211yesmaximal, characteristic
5#23764765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764700C211yesmaximal, characteristic
8#23764436C211yesmaximal, characteristic
9#23764111C211yesmaximal, characteristic
10#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763632C211yesmaximal, characteristic
14#23763284C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1960C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579192C2211yescharacteristic
17#19099194C2211yescharacteristic
18#19099137C2211yescharacteristic
19#19099044C2211yescharacteristic
20#19099041C2211yescharacteristic
21#19098930—21no—
22#19098924—21no—
23#19098919—21no—
24#19098912—21no—
25#19098903—21no—
26#19098902—21no—
27#19098897—21no—
28#19098892—21no—
29#19098872—21no—
30#19098868—21no—
31#19098856—21no—
32#19098846—21no—
33#19098667—21no—
34#19098666—21no—
35#19098655—21no—
36#19098648—21no—
37C2×#14579097C2211yescharacteristic
38#19098603C2211yescharacteristic
39#19098603C2211yescharacteristic
40#19098603C2211yescharacteristic
41#19098601C2211yescharacteristic
42#19098589C2211yescharacteristic
43C2×#14579089C2211yescharacteristic
44#19098572C2211yescharacteristic
45#19098572C2211yescharacteristic
46#19098572C2211yescharacteristic
47#19098562C2211yescharacteristic
48#19098560C2211yescharacteristic
49C2×#14579080C2211yescharacteristic
50C2×#14579080C2211yescharacteristic
51#19098529C2211yescharacteristic
52#19098518C2211yescharacteristic
53#19098518C2211yescharacteristic
54#19098332C2211yescharacteristic
55#19098332C2211yescharacteristic
56#19098328C2211yescharacteristic
57#19098323C2211yescharacteristic
58#19098323C2211yescharacteristic
59#19098323C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
61C2×#103×C79C2211yescharacteristic
62C2×#103×C79C2211yescharacteristic
63C2×#103×C79C2211yescharacteristic
64C2×#103×C79C2211yescharacteristic
65C2×#97×C79C2211yescharacteristic
66#382×C79C2211yescharacteristic
67C2×#11929624C2311yescharacteristic
68#14579192—22no—
69#14579192—22no—
70C2×#11929614—21no—
71C2×#11929611—21no—
72C2×#11929608C2311yescharacteristic
73C2×#11929608C2311yescharacteristic
74C2×#11929608C2311yescharacteristic
75C2×#11929608C2311yescharacteristic
76#14579160—21no—
77#14579160—21no—
78#14579159—21no—
79#14579152—21no—
80#14579152—21no—
81#14579150—21no—
82#14579144—41no—
83#14579140—41no—
84#14579137—21no—
85#14579137—21no—
86Q8×Dic79—21no—
87Q8×Dic79—21no—
88Q8×Dic79—21no—
89Q8×Dic79—21no—
90#14579126—21no—
91#14579123—21no—
92C4×C22⋊D79—41no—
93#14579120—41no—
94#14579120C2311yescharacteristic
95#14579120C2311yescharacteristic
96#14579120C2311yescharacteristic
97#14579119—21no—
98C4⋊C4×D79—21no—
99#14579097—22no—
100#14579095D411yescharacteristic
101#14579095D411yescharacteristic
102#14579094—21no—
103#14579094—21no—
104#14579094—21no—
105#14579093D411yescharacteristic
106#14579093D411yescharacteristic
107#14579092—21no—
108#14579092—21no—
109#14579092—21no—
110Dic79⋊C8—21no—
111Dic79⋊C8—21no—
112#14579089—22no—
113#14579086D411yescharacteristic
114#14579086D411yescharacteristic
115#14579085—21no—
116#14579085—21no—
117#14579085—21no—
118#14579085—21no—
119#14579085—21no—
120#14579085—21no—
121#14579084—21no—
122#14579083D411yescharacteristic
123#14579083D411yescharacteristic
124#14579081—21no—
125#14579080—22no—
126#14579080—22no—
127(C2×D79)⋊C8—21no—
128(C2×D79)⋊C8—21no—
129#14579071—21no—
130#14579071—21no—
131C8×Dic79—21no—
132C8×Dic79—21no—
133C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
135C22×C8×C79C2311yescharacteristic
136C22×C8×C79C2311yescharacteristic
137C4⋊Q8×C79—22no—
138C4⋊Q8×C79—22no—
139C2×C4⋊C4×C79—41no—
140C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
142C2×C42×C79C2311yescharacteristic
143#103×C79—21no—
144#103×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#103×C79—21no—
147#103×C79—21no—
148#103×C79—21no—
149#103×C79—21no—
150#103×C79—21no—
151#97×C79—22no—
152#95×C79—41no—
153#11929624—21no—
154#11929624—21no—
155#11929624—21no—
156#11929624—21no—
157C2×Dic158—41no—
158C2×Dic158C2×D411yescharacteristic
159C2×D316C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D79—21no—
161C2×C4×D79—21no—
162C2×C4×D79—41no—
163#11929614—24no—
164#11929611—24no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171#11929608—21no—
172#11929608#4112yes—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8—21no—
177C4⋊Dic79—41no—
178C4⋊Dic79—41no—
179C4⋊Dic79—41no—
180C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
186Dic79⋊C4—41no—
187Dic79⋊C4—41no—
188Dic79⋊C4—41no—
189Dic79⋊C4—41no—
190Dic79⋊C4—41no—
191C22⋊Dic79—21no—
192C22⋊Dic79—21no—
193C22⋊Dic79—21no—
194(C2×D79)⋊C4—41no—
195(C2×D79)⋊C4—41no—
196(C2×D79)⋊C4—41no—
197C4×Dic79—21no—
198C4×Dic79—21no—
199C4×Dic79—21no—
200C4×Dic79—41no—
201C4×Dic79—41no—
202C4×Dic79—41no—
203C2×Q8×C79—21no—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C2×Q8×C79—21no—
207C2×Q8×C79—21no—
208C2×Q8×C79—21no—
209C2×Q8×C79—21no—
210C2×Q8×C79—21no—
211C2×Q8×C79—21no—
212C2×Q8×C79—21no—
213C2×Q8×C79—21no—
214C2×Q8×C79#4112yes—
215C22×C4×C79—21no—
216C22×C4×C79—21no—
217C22×C4×C79—21no—
218C22×C4×C79—21no—
219C22×C4×C79—21no—
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221C2×C8×C79—21no—
222C2×C8×C79—21no—
223C2×C8×C79—21no—
224C2×C8×C79—21no—
225C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
228C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C4×C79—21no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79—21no—
233C4⋊C4×C79—44no—
234C42×C79—21no—
235C42×C79#4112yes—
236C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×D79—21no—
238Q8×C79—22no—
239Q8×C79—22no—
240Q8×C79—41no—
241Q8×C79—41no—
242Q8×C79—41no—
243Q8×C79—41no—
244Q8×C79—41no—
245Q8×C79—41no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—41no—
253C2×C4×C79—41no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—81no—
258C2×C4×C79—81no—
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
265C22⋊D79—41no—
266C22⋊D79—41no—
267C2×Dic79—21no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274D316—21no—
275D316—21no—
276C4×D79—41no—
277C4×D79—41no—
278C4×D79—161no—
279Dic158—21no—
280Dic158—21no—
281Dic158—161no—
282C8×C79—21no—
283C8×C79—21no—
284C8×C79—21no—
285C8×C79—21no—
286C79⋊C8—22no—
287C79⋊C8—41no—
288C79⋊C8—41no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79—21no—
292C22×C79#54211yescharacteristic
293C22×C79D4211yescharacteristic
294C22×C79#55111yescharacteristic
295C2×D79—41no—
296C2×D79—41no—
297C2×D79—41no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#52511yescharacteristic
304C4×C79#53211yescharacteristic
305C4×C79#54711yescharacteristic
306C4×C79#54811yescharacteristic
307Dic79—41no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—41no—
311Dic79—41no—
312Dic79—41no—
313Dic79—41no—
314#26852—791nomaximal, Sylow
315C2×C79—21no—
316C2×C79—21no—
317C2×C79#246111yescharacteristic
318C2×C79#328911yescharacteristic
319C2×C79#328911yescharacteristic
320D79—81no—
321#3137—791no—
322#3097—791no—
323#3082—791no—
324#2947—791no—
325#2064—791no—
326#2061—791no—
327#2052—791no—
328#2005—791no—
329#1960D7911yescharacteristic, complemented
330#1938—791no—
331#1930—791no—
332#1930—791no—
333#1886—791no—
334#1860—791no—
335#1773—791no—
336C79#2685211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—791no—
338#544—791no—
339#536—791no—
340C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
341#520—791no—
342#519—791no—
343#491—1581no—
344#489—1581no—
345#488—1581no—
346#487—1581no—
347#485—1581no—
348#485—1581no—
349#484—1581no—
350#483—1581no—
351#479—1581no—
352#479—1581no—
353#477—1581no—
354#475—1581no—
355#441—1581no—
356#440—1581no—
357C4×Q16—1581no—
358C4×SD16—1581no—
359C2×#108—791no—
360#428—791no—
361#428—791no—
362#428—791no—
363#427—791no—
364#424—791no—
365C2×#104—791no—
366#419—791no—
367#419—791no—
368#419—791no—
369#417—791no—
370#416—791no—
371C2×#103C2×D7911yescharacteristic
372C2×#103C2×D7911yescharacteristic
373C2×#103C2×D7911yescharacteristic
374C2×#103C2×D7911yescharacteristic
375C2×#101—791no—
376C2×#101—791no—
377#408—791no—
378#405—791no—
379#405—791no—
380C2×#97C2×D7911yescharacteristic
381#382C2×D7911yescharacteristic
382#343—791no—
383#343—791no—
384#341—791no—
385#339—791no—
386#339—791no—
387#339—791no—
388C2×#41—791no—
389C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
391#137—1582no—
392#137—1582no—
393C2×Q16—1581no—
394C2×SD16—1581no—
395C2×M16—791no—
396C2×M16—791no—
397C2×M16—791no—
398C2×M16—791no—
399C22×C8C22×D7911yescharacteristic
400C22×C8C22×D7911yescharacteristic
401C4⋊Q8—22no—
402C4⋊Q8—22no—
403C4⋊Q8—1581no—
404C4⋊Q8—1581no—
405C4⋊Q8—1581no—
406#125—1581no—
407#125—1581no—
408#124—1581no—
409#123—3161no—
410C22⋊Q8—3161no—
411C22⋊Q8—1581no—
412C22⋊Q8—1581no—
413C4×Q8—1581no—
414C4×Q8—1581no—
415C4×Q8—1581no—
416C4×Q8—1581no—
417C4×Q8—1581no—
418C4×D4—3161no—
419C4×D4—1581no—
420#117—3161no—
421#117—791no—
422#117—791no—
423#117—791no—
424#117—1581no—
425C2×C4⋊C4—41no—
426C2×C4⋊C4—1581no—
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
429C2×C42C22×D7911yescharacteristic
430#108—1582no—
431#107—791no—
432#107—791no—
433#107—1581no—
434#107—1581no—
435#107—1581no—
436#106—791no—
437#106—791no—
438#106—1581no—
439#106—1581no—
440#106—1581no—
441C4⋊C8—1581no—
442C4⋊C8—1581no—
443#104—1582no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—21no—
447#103—21no—
448#103—21no—
449#103—21no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—791no—
453#103—791no—
454#103—1581no—
455#103—1581no—
456#103—1581no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#102—791no—
462#102—791no—
463#102—1581no—
464#101—1582no—
465#101—1582no—
466C22⋊C8—1581no—
467C22⋊C8—1581no—
468#97—22no—
469#97—1581no—
470#97—1581no—
471C4×C8—1581no—
472C4×C8—1581no—
473#95—41no—
474#41—1581no—
475#41—1581no—
476#41—1581no—
477#41—1581no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—3161no—
490C2×Q8—791no—
491C2×Q8#1192962412yes—
492C2×D4—791no—
493C2×D4—1581no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—3161no—
500C22×C4—1581no—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502Q16—1584no—
503SD16—1584no—
504M16—792no—
505M16—1581no—
506M16—1581no—
507M16—1581no—
508M16—1581no—
509M16—1581no—
510M16—1581no—
511M16—1581no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—1581no—
517C2×C8—1581no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8D4×D7911yescharacteristic
521C2×C8D4×D7911yescharacteristic
522C2×C8D4×D7911yescharacteristic
523C2×C8D4×D7911yescharacteristic
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3161no—
531C4⋊C4—3161no—
532C4⋊C4—3161no—
533C4⋊C4—3161no—
534C4⋊C4—3161no—
535C4⋊C4—3161no—
536C4⋊C4—3161no—
537C4⋊C4—791no—
538C4⋊C4—791no—
539C4⋊C4—791no—
540C4⋊C4—791no—
541C4⋊C4—791no—
542C4⋊C4—791no—
543C22⋊C4—3161no—
544C22⋊C4—3161no—
545C22⋊C4—3161no—
546C22⋊C4—1581no—
547C22⋊C4—1581no—
548C22⋊C4—1581no—
549C42—21no—
550C42—3161no—
551C42—3161no—
552C42—3161no—
553C42—1581no—
554C42—1581no—
555C42—1581no—
556C42#1192962312yes—
557C23—1581no—
558C23#1457920611yescharacteristic
559Q8—22no—
560Q8—22no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—1581no—
568Q8—1581no—
569Q8—12641no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—1581no—
573D4—1581no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—3161no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—1581no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1581no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—12641no—
597C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
598C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
599C2×C4#41×D7911yescharacteristic
600C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
602C2×C4#1457920811yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—21no—
605C8—21no—
606C8—21no—
607C8—3161no—
608C8—3161no—
609C8—3161no—
610C8—1582no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—3161no—
614C22—3161no—
615C22—3161no—
616C22#1909917711yescharacteristic
617C22#1909919811yescharacteristic
618C22#1909923911yescharacteristic
619C4—42no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—3161no—
625C4—3161no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3161no—
629C4—3161no—
630C4—3161no—
631C4#1909907211yescharacteristic
632C4#1909910811yescharacteristic
633C4#1909921311yescharacteristic
634C4#1909922211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—6321no—
638C2#2376737311yescharacteristic
639C2#2377517511yescharacteristic
640C2#2377517511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19099198
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1960C2
socleC22×C79D42
prime radicalC2×#11929624C23
hypercenter#1960D79
hypocenterC79#26852
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1960

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773238C2semidirect
5. #23764765C2semidirect
6. #23764750C2semidirect
10. #23764052C2semidirect
11. #23764052C2semidirect
12. #23763794C2semidirect
14. #23763284C2semidirect
15. C79×#1960C2semidirect
329. #1960D79semidirect
336. C79#26852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737632
#237733652
#237732382
#237722372
#237647652
#237647502
#237647002
#237644362
#237641112
#237640522
#237637942
#237636322
#237632842
C79×#19602
#2685279