Finite Group Databasebeta

← #34358289

Subgroups — #34358289

Order 20224.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23773758C211yesmaximal, characteristic
2#23773358C211yesmaximal, characteristic
3#23773242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764426C211yesmaximal, characteristic
8#23764213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764052C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763803C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763285C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19099191C2211yescharacteristic
17#19099127C2211yescharacteristic
18C2×#14579150C2211yescharacteristic
19#19098926—21no—
20#19098924—21no—
21#19098919—21no—
22#19098908—21no—
23#19098887—21no—
24#19098887—21no—
25#19098881—21no—
26#19098876—21no—
27#19098870—21no—
28#19098870—21no—
29#19098858—21no—
30#19098848—21no—
31C2×#14579096C2211yescharacteristic
32#19098606C2211yescharacteristic
33#19098603C2211yescharacteristic
34#19098599C2211yescharacteristic
35#19098590C2211yescharacteristic
36C2×#14579088C2211yescharacteristic
37#19098572C2211yescharacteristic
38#19098567C2211yescharacteristic
39#19098567C2211yescharacteristic
40#19098564C2211yescharacteristic
41C2×#14579085C2211yescharacteristic
42C2×#14579083C2211yescharacteristic
43C2×#14579081C2211yescharacteristic
44C2×#14579080C2211yescharacteristic
45C2×#14579077C2211yescharacteristic
46#19098530C2211yescharacteristic
47#19098518C2211yescharacteristic
48C2×#14579071C2211yescharacteristic
49#19098432C2211yescharacteristic
50#19098332C2211yescharacteristic
51#19098331C2211yescharacteristic
52#19098328C2211yescharacteristic
53#19098324C2211yescharacteristic
54#19098322C2211yescharacteristic
55#19098322C2211yescharacteristic
56C2×#137×C79C2211yescharacteristic
57#520×C79C2211yescharacteristic
58#519×C79C2211yescharacteristic
59#441×C79—21no—
60#440×C79—21no—
61C4×Q16×C79—21no—
62C4×SD16×C79—21no—
63#428×C79C2211yescharacteristic
64#416×C79C2211yescharacteristic
65C2×#103×C79C2211yescharacteristic
66#405×C79C2211yescharacteristic
67C22×D316C2311yescharacteristic
68C2×#11929608C2311yescharacteristic
69C2×#11929608C2311yescharacteristic
70C2×#11929608C2311yescharacteristic
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72#14579161—21no—
73#14579160—21no—
74#14579157—21no—
75#14579153—21no—
76#14579152—21no—
77#14579150—21no—
78#14579150—22no—
79#14579150—22no—
80#14579138—41no—
81#14579135—21no—
82#14579135—21no—
83#14579129—41no—
84#14579120C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×Dic79⋊C4—41no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—41no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579096—22no—
90#14579094—21no—
91#14579094—21no—
92#14579094D411yescharacteristic
93#14579094D411yescharacteristic
94#14579092—21no—
95#14579092—21no—
96#14579092D411yescharacteristic
97#14579092D411yescharacteristic
98C4⋊(C79⋊C8)—21no—
99C4⋊(C79⋊C8)—21no—
100#14579088—22no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579085—21no—
104#14579085—21no—
105#14579085—21no—
106#14579083—21no—
107#14579083—21no—
108#14579082—21no—
109#14579081—21no—
110#14579081—21no—
111#14579081—21no—
112#14579081—21no—
113#14579081—21no—
114#14579081—21no—
115#14579080—22no—
116#14579077—22no—
117C22⋊(C79⋊C8)—21no—
118C22⋊(C79⋊C8)—21no—
119#14579071—21no—
120#14579071—22no—
121C8×Dic79—21no—
122C2×#41×C79C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
124#137×C79—22no—
125#137×C79—22no—
126C2×Q16×C79—21no—
127C2×SD16×C79—21no—
128C2×M16×C79C2311yescharacteristic
129C22×C8×C79C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C79—21no—
131C4×Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×D4×C79—21no—
136C4×D4×C79—41no—
137#117×C79—21no—
138#117×C79—41no—
139#117×C79C2311yescharacteristic
140#117×C79C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C79—21no—
142C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
143#107×C79—21no—
144#106×C79—21no—
145#103×C79—21no—
146#103×C79—21no—
147#103×C79D411yescharacteristic
148#103×C79D411yescharacteristic
149#102×C79D411yescharacteristic
150#102×C79D411yescharacteristic
151#97×C79—21no—
152C4×C8×C79—21no—
153C23×D79—21no—
154C2×Dic158—41no—
155C2×D316—21no—
156C2×D316—21no—
157C2×D316—21no—
158C2×D316—21no—
159C2×D316—21no—
160C2×D316—21no—
161C2×C22⋊D79—41no—
162C2×C22⋊D79—41no—
163C22×Dic79—21no—
164C22×Dic79—21no—
165#11929608—21no—
166#11929608—21no—
167#11929608—21no—
168#11929608—21no—
169#11929608—21no—
170#11929608—21no—
171C2×C79⋊C8—21no—
172C2×C79⋊C8—21no—
173C2×C79⋊C8—21no—
174C2×C79⋊C8—21no—
175C2×C79⋊C8—21no—
176C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic79—21no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—41no—
181C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic79C2×D411yescharacteristic
183Dic79⋊C4—41no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—82no—
186C22⋊Dic79—21no—
187(C2×D79)⋊C4—44no—
188(C2×D79)⋊C4—41no—
189(C2×D79)⋊C4—41no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—21no—
192C4×Dic79#4112yes—
193#41×C79—21no—
194#41×C79—21no—
195#41×C79—21no—
196#41×C79—21no—
197C2×Q8×C79—21no—
198C2×Q8×C79—21no—
199C2×Q8×C79—21no—
200C2×Q8×C79—21no—
201C2×Q8×C79—21no—
202C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C79#4112yes—
204C2×D4×C79—21no—
205C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—21no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211Q16×C79—24no—
212SD16×C79—24no—
213M16×C79—21no—
214M16×C79#4112yes—
215C2×C8×C79—21no—
216C2×C8×C79—21no—
217C2×C8×C79—21no—
218C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C79—21no—
221C4⋊C4×C79—21no—
222C4⋊C4×C79—41no—
223C4⋊C4×C79—41no—
224C4⋊C4×C79—41no—
225C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C79C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C79—21no—
230C22⋊C4×C79—21no—
231C22⋊C4×C79—41no—
232C42×C79—21no—
233C42×C79—21no—
234C42×C79—41no—
235C42×C79—41no—
236C42×C79—41no—
237C23×C79—21no—
238C23×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—81no—
243C22×D79—81no—
244Q8×C79—22no—
245Q8×C79—21no—
246Q8×C79—21no—
247Q8×C79—22no—
248Q8×C79—41no—
249Q8×C79—41no—
250D4×C79—21no—
251D4×C79—21no—
252D4×C79—41no—
253D4×C79—41no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—21no—
256C2×C4×C79—21no—
257C2×C4×C79—21no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—22no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79—41no—
263C2×C4×C79—41no—
264C2×C4×C79—41no—
265C2×C4×C79—81no—
266C2×C4×C79—161no—
267C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
273C22⋊D79—161no—
274C22⋊D79—161no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—22no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—81no—
282D316—41no—
283D316—41no—
284D316—41no—
285D316—41no—
286Dic158—161no—
287C8×C79—22no—
288C8×C79—21no—
289C8×C79—21no—
290C79⋊C8—21no—
291C79⋊C8—21no—
292C79⋊C8—41no—
293C79⋊C8—41no—
294C79⋊C8—41no—
295C22×C79—21no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—41no—
298C22×C79—41no—
299C22×C79—41no—
300C22×C79#54211yescharacteristic
301C22×C79D4211yescharacteristic
302C22×C79#55111yescharacteristic
303C2×D79—82no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—161no—
308C4×C79—41no—
309C4×C79—42no—
310C4×C79—41no—
311C4×C79—41no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—41no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79#52511yescharacteristic
316C4×C79#53211yescharacteristic
317C4×C79#54711yescharacteristic
318C4×C79#54811yescharacteristic
319Dic79—42no—
320Dic79—41no—
321Dic79—41no—
322Dic79—81no—
323#26853—791nomaximal, Sylow
324C2×C79—21no—
325C2×C79—21no—
326C2×C79—81no—
327C2×C79#246111yescharacteristic
328C2×C79#328811yescharacteristic
329C2×C79#328911yescharacteristic
330D79—161no—
331#3136—791no—
332#3096—791no—
333#3082—791no—
334#2947D7911yescharacteristic, complemented
335#2063—791no—
336#2060—791no—
337#2052—791no—
338#2004—791no—
339#1959—791no—
340#1938—791no—
341#1931—791no—
342#1930—791no—
343#1888—791no—
344#1859—791no—
345#1773—791no—
346C79#2685311yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×#137C2×D7911yescharacteristic
348#544—791no—
349#535—791no—
350C2×#124—791no—
351#520C2×D7911yescharacteristic
352#519C2×D7911yescharacteristic
353#490—1581no—
354#489—1581no—
355#488—1581no—
356#486—1581no—
357#482—1581no—
358#482—1581no—
359#481—1581no—
360#480—1581no—
361#479—1581no—
362#479—1581no—
363#477—1581no—
364#475—1581no—
365#441—21no—
366#440—21no—
367C4×Q16—21no—
368C4×SD16—21no—
369C2×#108—791no—
370#428—791no—
371#428—791no—
372#428C2×D7911yescharacteristic
373#427—791no—
374#424—791no—
375C2×#104—791no—
376#419—791no—
377#418—791no—
378#418—791no—
379#417—791no—
380#416C2×D7911yescharacteristic
381C2×#103—791no—
382C2×#103C2×D7911yescharacteristic
383C2×#102—791no—
384C2×#102—791no—
385C2×#101—791no—
386C2×#100—791no—
387#408—791no—
388#405—791no—
389#405C2×D7911yescharacteristic
390C2×#97—791no—
391#384—791no—
392#343—791no—
393#343—791no—
394#341—791no—
395#339—791no—
396#339—791no—
397#339—791no—
398C2×#41C22×D7911yescharacteristic
399C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
400C22×D4—791no—
401#137—22no—
402#137—22no—
403C2×Q16—21no—
404C2×SD16—21no—
405C2×M16—791no—
406C2×M16—791no—
407C2×M16—791no—
408C2×M16C22×D7911yescharacteristic
409C22×C8—791no—
410C22×C8C22×D7911yescharacteristic
411C4⋊Q8—1581no—
412C4⋊Q8—1581no—
413#127—1581no—
414#125—1581no—
415#125—1581no—
416#124—1582no—
417#124—1581no—
418#124—1582no—
419C22⋊Q8—3161no—
420#121—1581no—
421#121—1581no—
422#120—3161no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—21no—
426C4×Q8—21no—
427C4×Q8—21no—
428C4×D4—21no—
429C4×D4—41no—
430#117—21no—
431#117—41no—
432#117—791no—
433#117C22×D7911yescharacteristic
434#117C22×D7911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—3161no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—3161no—
440C2×C42—791no—
441#108—1582no—
442#107—21no—
443#107—791no—
444#107—791no—
445#107—1581no—
446#107—1581no—
447#106—21no—
448#106—791no—
449#106—791no—
450#106—1581no—
451#106—1581no—
452C4⋊C8—1581no—
453C4⋊C8—1581no—
454#104—1582no—
455#103—21no—
456#103—21no—
457#103—1581no—
458#103—1581no—
459#103—1581no—
460#103—1581no—
461#103—1581no—
462#103C22⋊D7911yescharacteristic
463#103C22⋊D7911yescharacteristic
464#102—1581no—
465#102—1581no—
466#102—1581no—
467#102—1581no—
468#102—1581no—
469#102—1581no—
470#102—1581no—
471#102—1581no—
472#102—1581no—
473#102C22⋊D7911yescharacteristic
474#102C22⋊D7911yescharacteristic
475#101—1582no—
476#100—1582no—
477C22⋊C8—1581no—
478C22⋊C8—1581no—
479#97—21no—
480#97—1582no—
481#97—1581no—
482C4×C8—21no—
483C4×C8—1581no—
484C24—1581no—
485#41—21no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3161no—
495C2×Q8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
496C2×Q8#1192962412yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—3161no—
499C2×D4—3161no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1581no—
512C22×C4—1581no—
513C22×C4C23×D7911yescharacteristic
514Q16—24no—
515SD16—24no—
516M16—21no—
517M16—1581no—
518M16—1581no—
519M16—1581no—
520M16—1581no—
521M16—1581no—
522M16—1581no—
523M16#1192962412yes—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—791no—
528C2×C8—791no—
529C2×C8—1581no—
530C2×C8—1581no—
531C2×C8—1581no—
532C2×C8—1581no—
533C2×C8—1581no—
534C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
535C2×C8C2×C22⋊D7911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—3161no—
542C4⋊C4—3161no—
543C4⋊C4—3161no—
544C4⋊C4—791no—
545C4⋊C4—791no—
546C4⋊C4—6322no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
550C4⋊C4D4×D7911yescharacteristic
551C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—3164no—
557C22⋊C4—3161no—
558C22⋊C4—3161no—
559C22⋊C4—1581no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—41no—
563C42—41no—
564C42—41no—
565C42—792no—
566C42—1581no—
567C42—1581no—
568C23—21no—
569C23—3161no—
570C23—3161no—
571C23—3161no—
572C23—6321no—
573C23—6321no—
574C23#1457920611yescharacteristic
575Q8—21no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—21no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—12641no—
582D4—21no—
583D4—21no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—3161no—
587D4—3161no—
588D4—3161no—
589D4—3161no—
590D4—12641no—
591D4—12641no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—161no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—6321no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1582no—
612C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
613C2×C4C22×C22⋊D7911yescharacteristic
614C2×C4#41×D7911yescharacteristic
615C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
616C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
617C2×C4#1457920811yescharacteristic
618C8—21no—
619C8—21no—
620C8—22no—
621C8—3161no—
622C8—3161no—
623C8—3161no—
624C8—1581no—
625C8—1581no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—6322no—
632C22—6321no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—12641no—
636C22#1909917811yescharacteristic
637C22D4×C22⋊D7911yescharacteristic
638C22#1909924211yescharacteristic
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—81no—
646C4—3162no—
647C4—3161no—
648C4—3161no—
649C4—6321no—
650C4#1909907411yescharacteristic
651C4#1909911011yescharacteristic
652C4#1909921211yescharacteristic
653C4#1909922211yescharacteristic
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—12641no—
658C2#2376736111yescharacteristic
659C2#2377516211yescharacteristic
660C2#2377517111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2947C2
socleC22×C79D42
prime radical#19099127C22
hypercenter#2947D79
hypocenterC79#26853
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23773242C2semidirect
4. #23764757C2semidirect
5. #23764743C2semidirect
6. #23764696C2semidirect
8. #23764213C2semidirect
9. #23764113C2semidirect
10. #23764062C2semidirect
11. #23764052C2semidirect
12. #23763803C2semidirect
13. #23763626C2semidirect
14. #23763285C2semidirect
15. C79×#2947C2semidirect
334. #2947D79semidirect
346. C79#26853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237737582
#237733582
#237732422
#237647572
#237647432
#237646962
#237644262
#237642132
#237641132
#237640622
#237640522
#237638032
#237636262
#237632852
C79×#29472
#2685379