Finite Group Databasebeta

← #34360930

Subgroups — #34360930

Order 20224.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767816C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766415C211yesmaximal, characteristic
3#23764807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764585C211yesmaximal, characteristic
6#23764584C211yesmaximal, characteristic
7#23764155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764130C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763970C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763589C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579155—21no—
17C2×#14579136C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579123—21no—
20C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579094C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579081C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
32#19098504—21no—
33#19098492—21no—
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098452—21no—
38#19098447—21no—
39#19098441—21no—
40#19098434—21no—
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43#19098420C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53#389×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C22×C4×D79C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66#14579155—44no—
67#14579136—22no—
68#14579136—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—41no—
71#14579123—44no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C4⋊C4×D79—22no—
81C4⋊C4×D79—41no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579095—22no—
93#14579094—22no—
94#14579094—41no—
95Dic79⋊C8—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—41no—
98#14579081—22no—
99#14579081—22no—
100(C2×D79)⋊C8—22no—
101(C2×D79)⋊C8—41no—
102C4×C79⋊C8—41no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79—21no—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#107×C79—22no—
120#95×C79—21no—
121#95×C79—21no—
122C23×D79—21no—
123C23×D79C2×D411yescharacteristic
124C2×D316—24no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—42no—
131C2×D316—42no—
132C2×D316#4112yes—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—21no—
141C2×C4×D79—21no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—21no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147C2×C4×D79—42no—
148C2×C4×D79—42no—
149C2×C4×D79—81no—
150C2×C4×D79—81no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79#4112yes—
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—24no—
169(C2×D79)⋊C4—41no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175(C2×D79)⋊C4D814yes—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—42no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—21no—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2411yescharacteristic
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—42no—
200C4⋊C4×C79#4112yes—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—42no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—21no—
206C22×D79—21no—
207C22×D79—21no—
208C22×D79—21no—
209C22×D79—21no—
210C22×D79—21no—
211C22×D79—22no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79C2×D812yes—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79C2×D812yes—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79C2×D812yes—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—48no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—84no—
271C4×D79—84no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8—41no—
276C22×C79#52511yescharacteristic
277C22×C79#54611yescharacteristic
278C22×C79#54711yescharacteristic
279C22×C79C22×D811yescharacteristic
280C22×C79#57511yescharacteristic
281C22×C79#57711yescharacteristic
282C22×C79#57811yescharacteristic
283C2×D79—22no—
284C2×D79—22no—
285C2×D79—22no—
286C2×D79—41no—
287C2×D79—41no—
288C2×D79—41no—
289C2×D79—41no—
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—42no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79—81no—
303C4×C79#52911yescharacteristic
304C4×C79#53911yescharacteristic
305C4×C79#55311yescharacteristic
306C4×C79#55611yescharacteristic
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#27030—791nomaximal, Sylow
314C2×C79#246611yescharacteristic
315C2×C79#310011yescharacteristic
316C2×C79#312011yescharacteristic
317C2×C79#329411yescharacteristic
318C2×C79#331311yescharacteristic
319C2×C79#333411yescharacteristic
320C2×C79#335111yescharacteristic
321D79—42no—
322D79—82no—
323#2496—791no—
324#2361—791no—
325#2071—791no—
326#2067—791no—
327#2033—791no—
328#2033—791no—
329#1947—791no—
330#1942—791no—
331#1923—791no—
332#1918—791no—
333#1918D7911yescharacteristic, complemented
334#1862—791no—
335#1852—791no—
336#1823—791no—
337C4×#102—791no—
338C79#2703011yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#126—1581no—
340C2×#121—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C2×C4×D4—1581no—
343C22×C4⋊C4—791no—
344C2×#107—791no—
345C2×#107—791no—
346C2×#107—791no—
347C2×#107C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4⋊C8—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×#102—791no—
353C2×C22⋊C8—791no—
354C2×C22⋊C8—791no—
355C2×C4×C8—791no—
356#400—1581no—
357#397—1581no—
358#390—791no—
359#389—791no—
360#389—791no—
361#389C2×D7911yescharacteristic
362#388—1581no—
363#387—1581no—
364#386—1581no—
365#385—1581no—
366#384—791no—
367#380—791no—
368#380—791no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
371C4×C22⋊C4—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340C2×D7911yescharacteristic
378#340C2×D7911yescharacteristic
379#340C2×D7911yescharacteristic
380#336—791no—
381#336C2×D7911yescharacteristic
382C22×D4—791no—
383C22×D4—1581no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8—791no—
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390C22×C8C22×D7911yescharacteristic
391#126—3164no—
392#121—1582no—
393#121—1582no—
394C4×D4—3161no—
395C4×D4—3164no—
396C4×D4—1582no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—3161no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1582no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—791no—
413C2×C22⋊C4—791no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C42—21no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—3161no—
426#107—1582no—
427#107—1582no—
428C4⋊C8—1582no—
429#102—3161no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#102—1582no—
433C22⋊C8—3161no—
434C22⋊C8—1582no—
435C4×C8—3161no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—791no—
439#95—791no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24—791no—
446C24—1581no—
447C2×D4—3162no—
448C2×D4—3162no—
449C2×D4—792no—
450C2×D4—1584no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—3162no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—6321no—
468C22×C4—6321no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1581no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—792no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8—1581no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—3162no—
503C4⋊C4—3162no—
504C4⋊C4—3162no—
505C4⋊C4—3162no—
506C4⋊C4—792no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C4⋊C4—1581no—
512C4⋊C4#1192962412yes—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—3161no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—3162no—
517C22⋊C4—3162no—
518C22⋊C4—794no—
519C22⋊C4—6321no—
520C22⋊C4—1584no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—42no—
524C42—3162no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—792no—
534C23—1582no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538C23—1581no—
539C23—1581no—
540C23—1581no—
541C23C2×D4×D7911yescharacteristic
542D4—3168no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—1582no—
546D4—1582no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—792no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—6324no—
579C2×C4—1582no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4D8×D7912yes—
589C2×C4#41×D7911yescharacteristic
590C2×C4#41×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
593C2×C4#1457920711yescharacteristic
594C2×C4#1457920911yescharacteristic
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—3161no—
598C8—1582no—
599C22—3161no—
600C22—3161no—
601C22—3161no—
602C22—3161no—
603C22—3162no—
604C22—3162no—
605C22—3162no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22—6321no—
610C22—1582no—
611C22—1582no—
612C22—1582no—
613C22#1909907211yescharacteristic
614C22#1909920511yescharacteristic
615C22#1909921511yescharacteristic
616C22C2×D8×D7911yescharacteristic
617C22#1909936011yescharacteristic
618C22#1909937211yescharacteristic
619C22#1909937911yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—42no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—3162no—
629C4—6321no—
630C4—6321no—
631C4—1582no—
632C4#1909909611yescharacteristic
633C4#1909916111yescharacteristic
634C4#1909925711yescharacteristic
635C4#1909928511yescharacteristic
636C2—3162no—
637C2—6322no—
638C2#2376744011yescharacteristic
639C2#2377339811yescharacteristic
640C2#2377361211yescharacteristic
641C2#2377521111yescharacteristic
642C2#2377546411yescharacteristic
643C2#2377574611yescharacteristic
644C2#2377595711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1918C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
hypercenter#1918D79
hypocenterC79#27030
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767816C2semidirect
3. #23764807C2semidirect
4. #23764789C2semidirect
7. #23764155C2semidirect
8. #23764130C2semidirect
9. #23764004C2semidirect
10. #23763970C2semidirect
11. #23763650C2semidirect
12. #23763589C2semidirect
13. #23763485C2semidirect
14. C4×#14579081C2semidirect
15. C79×#1918C2semidirect
333. #1918D79semidirect
338. C79#27030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678162
#237664152
#237648072
#237647892
#237645852
#237645842
#237641552
#237641302
#237640042
#237639702
#237636502
#237635892
#237634852
C4×#145790812
C79×#19182
#2703079