Finite Group Databasebeta

← #34360958

Subgroups — #34360958

Order 20224.

792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766412C211yesmaximal, characteristic
3#23764806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764770C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764588C211yesmaximal, characteristic
6#23764587C211yesmaximal, characteristic
7#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764004C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763485C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1864C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579132C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊D79—21no—
18C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
28#19098501—21no—
29#19098485—21no—
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098457—21no—
34#19098452—21no—
35#19098446—21no—
36#19098439—21no—
37#19098436—21no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098420C2211yescharacteristic
40#19098420C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C22⋊D79—21no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579132—22no—
65#14579132—22no—
66C4×C22⋊D79—44no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77C4⋊C4×D79—41no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579093—22no—
89#14579092—22no—
90#14579092—41no—
91Dic79⋊C8—22no—
92#14579082—22no—
93#14579082—22no—
94(C2×D79)⋊C8—22no—
95(C2×D79)⋊C8—41no—
96C4×C79⋊C8—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C23×C4×C79—21no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—41no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#106×C79—22no—
118#102×C79—22no—
119#102×C79—41no—
120#95×C79—21no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—42no—
124C2×C22⋊D79—42no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—42no—
140C2×C4×D79—81no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8#4112yes—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—42no—
155C4⋊Dic79#4112yes—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—81no—
159Dic79⋊C4—81no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—81no—
163(C2×D79)⋊C4—41no—
164(C2×D79)⋊C4—81no—
165(C2×D79)⋊C4—81no—
166(C2×D79)⋊C4SD1614yes—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79—81no—
171C24×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79#4112yes—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79—42no—
182C22×C4×C79—42no—
183C22×C4×C79—81no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—81no—
199C4⋊C4×C79#4112yes—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—21no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—21no—
214C22×D79—21no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—21no—
217C22×D79C2×SD1612yes—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—84no—
237C2×C4×C79C2×SD1612yes—
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
244C22⋊D79—48no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79C2×SD1612yes—
266C4×D79—41no—
267C4×D79—41no—
268C4×D79—41no—
269C4×D79—41no—
270C4×D79—84no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C79⋊C8—22no—
274C79⋊C8—41no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79#52511yescharacteristic
283C22×C79#54611yescharacteristic
284C22×C79#54711yescharacteristic
285C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C79#57511yescharacteristic
287C22×C79#57611yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C2×D79—22no—
290C2×D79—22no—
291C2×D79—22no—
292C2×D79—41no—
293C2×D79—41no—
294C2×D79—41no—
295C2×D79—41no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—42no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—81no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79#52911yescharacteristic
302C4×C79#53911yescharacteristic
303C4×C79#55311yescharacteristic
304C4×C79#55611yescharacteristic
305Dic79—22no—
306Dic79—41no—
307Dic79—42no—
308Dic79—41no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311Dic79—81no—
312#27032—791nomaximal, Sylow
313C2×C79—82no—
314C2×C79#246611yescharacteristic
315C2×C79#310111yescharacteristic
316C2×C79#311911yescharacteristic
317C2×C79#329511yescharacteristic
318C2×C79#332111yescharacteristic
319C2×C79#333511yescharacteristic
320C2×C79#335511yescharacteristic
321D79—42no—
322#2497—791no—
323#2361—791no—
324#2071—791no—
325#2065—791no—
326#2034—791no—
327#2034—791no—
328#1948—791no—
329#1941—791no—
330#1923—791no—
331#1920—791no—
332#1919—791no—
333#1864D7911yescharacteristic, complemented
334#1853—791no—
335#1823—791no—
336C4×#102—791no—
337C79#2703211yescharacteristic, complemented, Sylow
338C2×#121—791no—
339C2×C4×D4—1581no—
340C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×#106—791no—
345C2×#106C2×D7911yescharacteristic
346C2×C4⋊C8—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102C2×D7911yescharacteristic
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×C22⋊C8—791no—
352C2×C22⋊C8—791no—
353C2×C4×C8—791no—
354#400—1581no—
355#396—1581no—
356#390—791no—
357#389—791no—
358#389—791no—
359#389C2×D7911yescharacteristic
360#388—1581no—
361#388—1581no—
362#387—1581no—
363#386—1581no—
364#385—1581no—
365#384—791no—
366#380—791no—
367#380—791no—
368C4×C4⋊C4—791no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370C4×C22⋊C4—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#340C2×D7911yescharacteristic
379#336—791no—
380#336C2×D7911yescharacteristic
381C22×D4—1581no—
382C22×D4C22×D7911yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384C23×C4—791no—
385C23×C4—1581no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#121—1582no—
391#121—1582no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—41no—
394C4×D4—3164no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—3161no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—791no—
412C2×C22⋊C4—791no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422#106—22no—
423#106—3161no—
424#106—1582no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—1582no—
427#102—22no—
428#102—41no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431C22⋊C8—3161no—
432C22⋊C8—1582no—
433C4×C8—3161no—
434#95—21no—
435#95—791no—
436#95—791no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—21no—
444C24—791no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—3162no—
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—1584no—
453C2×D4#1192962412yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—6321no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4C23×D7911yescharacteristic
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—792no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4#1192962312yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—3161no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—794no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C22⋊C4—6321no—
518C22⋊C4—1584no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—3162no—
522C42—6321no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—792no—
533C23—1581no—
534C23—1581no—
535C23—1581no—
536C23—1581no—
537C23—1581no—
538C23—1581no—
539C23C2×D4×D7911yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—3168no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—6324no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4SD16×D7912yes—
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4#41×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
590C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
591C2×C4#1457920611yescharacteristic
592C2×C4#1457920911yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—3161no—
596C8—1582no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3161no—
605C22—3161no—
606C22—3161no—
607C22—3161no—
608C22—1582no—
609C22—1582no—
610C22—1582no—
611C22#1909907211yescharacteristic
612C22#1909920011yescharacteristic
613C22#1909921511yescharacteristic
614C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
615C22#1909936011yescharacteristic
616C22#1909936711yescharacteristic
617C22#1909937311yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—3161no—
624C4—3161no—
625C4—3162no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C4—6321no—
629C4—1582no—
630C4#1909909311yescharacteristic
631C4#1909916011yescharacteristic
632C4#1909925811yescharacteristic
633C4#1909928411yescharacteristic
634C2—82no—
635C2—3162no—
636C2#2376743811yescharacteristic
637C2#2377340611yescharacteristic
638C2#2377360311yescharacteristic
639C2#2377521711yescharacteristic
640C2#2377559011yescharacteristic
641C2#2377575411yescharacteristic
642C2#2377600311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1864C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579132C22
hypercenter#1864D79
hypocenterC79#27032
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767834C2semidirect
3. #23764806C2semidirect
4. #23764770C2semidirect
7. #23764162C2semidirect
8. #23764125C2semidirect
9. #23764004C2semidirect
10. #23763987C2semidirect
11. #23763979C2semidirect
12. #23763591C2semidirect
13. #23763485C2semidirect
14. C4×#14579082C2semidirect
15. C79×#1864C2semidirect
333. #1864D79semidirect
337. C79#27032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678342
#237664122
#237648062
#237647702
#237645882
#237645872
#237641622
#237641252
#237640042
#237639872
#237639792
#237635912
#237634852
C4×#145790822
C79×#18642
#2703279