Finite Group Databasebeta

← #34360969

Subgroups — #34360969

Order 20224.

784 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767800C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766414C211yesmaximal, characteristic
3#23764815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764590C211yesmaximal, characteristic
6#23764583C211yesmaximal, characteristic
7#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764133C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763650C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763491C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1923C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
19C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579095C2211yescharacteristic
22C2×#14579095C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C79⋊#401—21no—
29#19098491—21no—
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098457—21no—
35#19098455—21no—
36#19098445—21no—
37#19098440—21no—
38#19098437—21no—
39#19098429C2211yescharacteristic
40#19098423C2211yescharacteristic
41#19098423C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63#14579135—22no—
64#14579135—22no—
65C4×D316—22no—
66C4×D316—41no—
67(C22⋊D79)⋊C4—44no—
68C2×C4⋊Dic79—22no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—41no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579095—22no—
90#14579095—22no—
91#14579095—41no—
92#14579093—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—22no—
96#14579083—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—41no—
118C4×C8×C79—41no—
119#95×C79D411yescharacteristic
120#95×C79D411yescharacteristic
121C23×D79—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316#4112yes—
128C2×C22⋊D79—24no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—42no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—42no—
139C22×Dic79—42no—
140C22×Dic79—81no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—81no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—42no—
157C4⋊Dic79#4112yes—
158C4⋊Dic79#4112yes—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—81no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C22⋊Dic79—81no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—81no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—81no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79#4112yes—
195C22⋊C4×C79—22no—
196C22⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79#13512yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
241C22⋊D79—48no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—84no—
264D316—22no—
265D316—22no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268C4×D79—84no—
269C8×C79—22no—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C8×C79—41no—
273C22×C79—22no—
274C22×C79—22no—
275C22×C79—22no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79—41no—
279C22×C79—41no—
280C22×C79#52511yescharacteristic
281C22×C79#54611yescharacteristic
282C22×C79#54711yescharacteristic
283C22×C79C2×#13511yescharacteristic
284C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C79#57611yescharacteristic
286C22×C79#57811yescharacteristic
287C2×D79—42no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C4×C79—22no—
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79#52911yescharacteristic
300C4×C79#53911yescharacteristic
301C4×C79#55311yescharacteristic
302C4×C79#55611yescharacteristic
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—81no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310#27033—791nomaximal, Sylow
311C2×C79—42no—
312C2×C79#246611yescharacteristic
313C2×C79#310511yescharacteristic
314C2×C79#312411yescharacteristic
315C2×C79#330011yescharacteristic
316C2×C79#331811yescharacteristic
317C2×C79#333911yescharacteristic
318C2×C79#335311yescharacteristic
319D79—82no—
320#2494—791no—
321#2361—791no—
322#2073—791no—
323#2067—791no—
324#2034—791no—
325#2033—791no—
326#1949—791no—
327#1942—791no—
328#1923D7911yescharacteristic, complemented
329#1921—791no—
330#1919—791no—
331#1862—791no—
332#1852—791no—
333#1824—791no—
334C4×#102—791no—
335C79#2703311yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#121—791no—
337C2×C4×D4—791no—
338C2×C4×D4—1581no—
339C22×C4⋊C4—791no—
340C2×#107—791no—
341C2×#107—791no—
342C2×#107—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×#102—791no—
346C2×#102—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
352#401—1581no—
353#397—1581no—
354#390—791no—
355#389—791no—
356#389—791no—
357#389—791no—
358#388—1581no—
359#388—1581no—
360#387—1581no—
361#386—1581no—
362#385—1581no—
363#382—791no—
364#380—791no—
365#380—791no—
366C4×C4⋊C4—791no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#336C2×D7911yescharacteristic
378#336C2×D7911yescharacteristic
379C22×D4—791no—
380C22×D4—1581no—
381C23×C4—1581no—
382C23×C4—1581no—
383C23×C4C22×D7911yescharacteristic
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385C22×C8C22×D7911yescharacteristic
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388#121—1582no—
389#121—1582no—
390C4×D4—3161no—
391C4×D4—3164no—
392C4×D4—1582no—
393C2×C4⋊C4—3161no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1582no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
413C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
414C2×C42—1581no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417C2×C42C22×D7911yescharacteristic
418#107—3161no—
419#107—1582no—
420#107—1582no—
421#106—1582no—
422C4⋊C8—22no—
423#102—3161no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427C22⋊C8—22no—
428C22⋊C8—41no—
429C4×C8—41no—
430#95—1581no—
431#95—1581no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95D31611yescharacteristic
440#95D31611yescharacteristic
441C24—1581no—
442C24C2×D31611yescharacteristic
443C2×D4—3162no—
444C2×D4—3162no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1584no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—3162no—
462C22×C4—6321no—
463C22×C4—6321no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4—1581no—
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C2×D31611yescharacteristic
473C22×C4C2×D31611yescharacteristic
474C22×C4C2×D31611yescharacteristic
475C22×C4C2×D31611yescharacteristic
476C22×C4C23×D7911yescharacteristic
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8#1192962312yes—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—792no—
493C4⋊C4—792no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—6321no—
513C22⋊C4—6321no—
514C22⋊C4—1584no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3162no—
520C42—6321no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—1582no—
534C23#1457918312yes—
535C23C22×D31611yescharacteristic
536D4—3168no—
537D4—3161no—
538D4—3161no—
539D4—1582no—
540D4—1582no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—6324no—
579C2×C4—6324no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4—1582no—
582C2×C4#1457918912yes—
583C2×C4#41×D7911yescharacteristic
584C2×C4#41×D7911yescharacteristic
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
587C2×C4#1457920611yescharacteristic
588C2×C4#1457920811yescharacteristic
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—41no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—3162no—
601C22—3162no—
602C22—3162no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22#1909907511yescharacteristic
608C22#1909920811yescharacteristic
609C22#1909921711yescharacteristic
610C22C2×#1457918311yescharacteristic
611C22C2×#1457918911yescharacteristic
612C22#1909936811yescharacteristic
613C22#1909938011yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—3162no—
620C4—3162no—
621C4—6321no—
622C4—6321no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4#1909909211yescharacteristic
627C4#1909915611yescharacteristic
628C4#1909925611yescharacteristic
629C4#1909928011yescharacteristic
630C2—42no—
631C2—6322no—
632C2#2376743411yescharacteristic
633C2#2377344911yescharacteristic
634C2#2377366411yescharacteristic
635C2#2377528911yescharacteristic
636C2#2377554311yescharacteristic
637C2#2377580311yescharacteristic
638C2#2377598511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1923C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1923D79
hypocenterC79#27033
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767800C2semidirect
3. #23764815C2semidirect
4. #23764787C2semidirect
7. #23764170C2semidirect
8. #23764133C2semidirect
9. #23763993C2semidirect
10. #23763979C2semidirect
11. #23763650C2semidirect
12. #23763590C2semidirect
13. #23763491C2semidirect
14. C4×#14579083C2semidirect
15. C79×#1923C2semidirect
328. #1923D79semidirect
335. C79#27033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678002
#237664142
#237648152
#237647872
#237645902
#237645832
#237641702
#237641332
#237639932
#237639792
#237636502
#237635902
#237634912
C4×#145790832
C79×#19232
#2703379