Finite Group Databasebeta

← #34360984

Subgroups — #34360984

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767822C211yesmaximal, characteristic
2#23766403C211yesmaximal, characteristic
3#23764810C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764597C211yesmaximal, characteristic
6#23764597C211yesmaximal, characteristic
7#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763595C211yesmaximal, characteristic
13#23763491C211yesmaximal, characteristic
14C4×#14579086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579093C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28#19098503—21no—
29#19098488—21no—
30#19098469C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098460—21no—
35#19098450—21no—
36#19098448—21no—
37#19098435—21no—
38#19098433C2211yescharacteristic
39#19098423C2211yescharacteristic
40#19098423C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C22⋊C4×Dic79—21no—
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C23×Dic79—21no—
61#14579154—44no—
62#14579140—22no—
63#14579140—22no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158—41no—
66C2×C4⋊Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—41no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×C22⋊Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89#14579093—22no—
90#14579093—22no—
91#14579093—22no—
92#14579093—41no—
93#14579086—22no—
94#14579086—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C23×C4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—22no—
117C22⋊C8×C79—41no—
118C4×C8×C79—41no—
119#95×C79D411yescharacteristic
120#95×C79D411yescharacteristic
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—42no—
136C22×Dic79—42no—
137C22×Dic79—81no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154C4⋊Dic79#4112yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—81no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—42no—
162C22⋊Dic79—42no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—81no—
166C24×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2411yescharacteristic
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79#4112yes—
191C22⋊C4×C79—41no—
192C22⋊C4×C79SD1614yes—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79C2×SD1612yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×SD1612yes—
223C2×C4×C79C2×SD1612yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—84no—
255Dic158—22no—
256Dic158—22no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—22no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C8×C79—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79#52511yescharacteristic
271C22×C79#54611yescharacteristic
272C22×C79#54711yescharacteristic
273C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C22×C79#57711yescharacteristic
276C22×C79#57811yescharacteristic
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79#52911yescharacteristic
283C4×C79#53911yescharacteristic
284C4×C79#55311yescharacteristic
285C4×C79#55611yescharacteristic
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—42no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#27034—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#246611yescharacteristic
297C2×C79#310311yescharacteristic
298C2×C79#312011yescharacteristic
299C2×C79#329811yescharacteristic
300C2×C79#331111yescharacteristic
301C2×C79#333511yescharacteristic
302C2×C79#335211yescharacteristic
303#2496—791no—
304#2360—791no—
305#2072—791no—
306#2066—791no—
307#2035—791no—
308#2035—791no—
309#1948—791no—
310#1941—791no—
311#1923D7911yescharacteristic
312#1920—791no—
313#1919—791no—
314#1865—791no—
315#1853—791no—
316#1824—791no—
317C4×#103—791no—
318C79#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1581no—
320C2×C22⋊Q8—791no—
321C2×C4×Q8—791no—
322C22×C4⋊C4—791no—
323C2×#106—791no—
324C2×#106—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×#106—791no—
327C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×#103—791no—
331C2×#103—791no—
332C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
333C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
335#400—1581no—
336#397—1581no—
337#391—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—1581no—
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344#385—1581no—
345#384—791no—
346#380—791no—
347#380—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C22⋊C4—1581no—
351C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340—791no—
360#336C2×D7911yescharacteristic
361#336C2×D7911yescharacteristic
362C22×Q8—791no—
363C23×C4—1581no—
364C23×C4C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3164no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C4×Q8—3161no—
373C4×Q8—1582no—
374C2×C4⋊C4—3161no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1582no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
395C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#106—3161no—
402#106—1582no—
403#106—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—3161no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—41no—
412C4×C8—41no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95D31611yescharacteristic
423#95D31611yescharacteristic
424C24C2×D31611yescharacteristic
425C2×Q8—792no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—6321no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4C2×D31611yescharacteristic
450C22×C4C2×D31611yescharacteristic
451C22×C4C2×D31611yescharacteristic
452C22×C4C2×D31611yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8#1192962312yes—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—1584no—
492C22⋊C4#1192961314yes—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3162no—
498C42—3162no—
499C42—6321no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23C2×#1192961312yes—
507C23C22×D31611yescharacteristic
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—1582no—
511Q8—1582no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—6324no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4—1582no—
553C2×C4—1582no—
554C2×C4C2×#1192961312yes—
555C2×C4C2×#1192961312yes—
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C2×C4#1457920811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1909907511yescharacteristic
574C22#1909920811yescharacteristic
575C22#1909921711yescharacteristic
576C22C22×#1192961311yescharacteristic
577C22#1909936311yescharacteristic
578C22#1909937511yescharacteristic
579C22#1909938011yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—3162no—
586C4—3162no—
587C4—3162no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—6321no—
593C4#1909909211yescharacteristic
594C4#1909915611yescharacteristic
595C4#1909925611yescharacteristic
596C4#1909928011yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2376743411yescharacteristic
599C2#2377343211yescharacteristic
600C2#2377361611yescharacteristic
601C2#2377526611yescharacteristic
602C2#2377543811yescharacteristic
603C2#2377575811yescharacteristic
604C2#2377597411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1923C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1923D79
hypocenterC79#27034
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764810C2semidirect
4. #23764780C2semidirect
7. #23764164C2semidirect
8. #23764128C2semidirect
9. #23763986C2semidirect
10. #23763979C2semidirect
11. #23763671C2semidirect
14. C4×#14579086C2semidirect
318. C79#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678222
#237664032
#237648102
#237647802
#237645972
#237641642
#237641282
#237639862
#237639792
#237636712
#237635952
#237634912
C4×#145790862
C79×#19232
#2703479