Finite Group Databasebeta

← #34360985

Subgroups — #34360985

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767818C211yesmaximal, characteristic
2#23766405C211yesmaximal, characteristic
3#23764812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764597C211yesmaximal, characteristic
6#23764596C211yesmaximal, characteristic
7#23764162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764127C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764003C211yesmaximal, characteristic
10#23763984C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763593C211yesmaximal, characteristic
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1824C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579154—21no—
17C2×#14579140C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×#14579084C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
30#19098504—21no—
31#19098491—21no—
32#19098468C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098458—21no—
37#19098450—21no—
38#19098444—21no—
39#19098436—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41#19098423C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C22⋊Dic79—21no—
45C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54#380×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62#14579154—44no—
63#14579140—22no—
64#14579140—22no—
65#14579126—22no—
66#14579126—41no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579093—22no—
87#14579092—22no—
88#14579092—22no—
89#14579092—41no—
90Dic79⋊C8—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—41no—
93#14579084—22no—
94#14579084—22no—
95C22⋊(C79⋊C8)—22no—
96C8×Dic79—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C23×C4×C79—21no—
108C23×C4×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79—22no—
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79—41no—
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C22⋊C8×C79—41no—
120#95×C79—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—42no—
147C4⋊Dic79#4112yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—81no—
154C22⋊Dic79—24no—
155C22⋊Dic79—41no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79SD1614yes—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79—42no—
164C4×Dic79—81no—
165C24×C79C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—42no—
177C22×C4×C79—42no—
178C22×C4×C79—81no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C4⋊C4×C79#4112yes—
196C22⋊C4×C79—42no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79—21no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79C2×SD1612yes—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—84no—
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79C2×SD1612yes—
254C2×Dic79C2×SD1612yes—
255Dic158—22no—
256Dic158—22no—
257Dic158—41no—
258Dic158—41no—
259C8×C79—41no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—22no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79—41no—
268C22×C79—41no—
269C22×C79—41no—
270C22×C79#52511yescharacteristic
271C22×C79#54611yescharacteristic
272C22×C79#54711yescharacteristic
273C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C22×C79#57711yescharacteristic
276C22×C79#57811yescharacteristic
277C4×C79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#52911yescharacteristic
283C4×C79#53911yescharacteristic
284C4×C79#55311yescharacteristic
285C4×C79#55611yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—41no—
289Dic79—42no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#27034—791nomaximal, Sylow
295C2×C79—42no—
296C2×C79#246611yescharacteristic
297C2×C79#310311yescharacteristic
298C2×C79#312011yescharacteristic
299C2×C79#329811yescharacteristic
300C2×C79#331111yescharacteristic
301C2×C79#333511yescharacteristic
302C2×C79#335211yescharacteristic
303#2496—791no—
304#2360—791no—
305#2072—791no—
306#2066—791no—
307#2035—791no—
308#2035—791no—
309#1948—791no—
310#1941—791no—
311#1923—791no—
312#1920—791no—
313#1919—791no—
314#1865—791no—
315#1853—791no—
316#1824D7911yescharacteristic
317C4×#103—791no—
318C79#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1581no—
320C2×C22⋊Q8—791no—
321C2×C4×Q8—791no—
322C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
323C2×#106—791no—
324C2×#106—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×#106—791no—
327C2×C4⋊C8—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×#103—791no—
331C2×#103—791no—
332C2×C22⋊C8—791no—
333C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
334C2×C4×C8—791no—
335#400—1581no—
336#397—1581no—
337#391—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—1581no—
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344#385—1581no—
345#384—791no—
346#380—791no—
347#380C2×D7911yescharacteristic
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C22⋊C4—791no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340C2×D7911yescharacteristic
357#340C2×D7911yescharacteristic
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#340C2×D7911yescharacteristic
360#336—791no—
361#336—791no—
362C22×Q8—791no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3164no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C4×Q8—3161no—
373C4×Q8—1582no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—791no—
393C2×C22⋊C4—791no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401#106—3161no—
402#106—1582no—
403#106—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—1582no—
406#103—3161no—
407#103—1582no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410C22⋊C8—41no—
411C22⋊C8—1582no—
412C4×C8—3161no—
413#95—21no—
414#95—791no—
415#95—791no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424C24D4×D7911yescharacteristic
425C2×Q8—792no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—792no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—6321no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4#1192962412yes—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3161no—
491C22⋊C4—794no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—3162no—
494C42—3162no—
495C42—6321no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C23—21no—
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23SD16×D7912yes—
507C23C2×D4×D7911yescharacteristic
508Q8—3161no—
509Q8—3161no—
510Q8—1582no—
511Q8—1582no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4#41×D7911yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C2×C4#1457920811yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—1582no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22#1909907111yescharacteristic
574C22#1909920311yescharacteristic
575C22#1909921111yescharacteristic
576C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C22#1909935911yescharacteristic
578C22#1909937311yescharacteristic
579C22#1909937611yescharacteristic
580C4—41no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—3162no—
586C4—3162no—
587C4—3161no—
588C4—3161no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4—1582no—
592C4—1582no—
593C4#1909909111yescharacteristic
594C4#1909915611yescharacteristic
595C4#1909925811yescharacteristic
596C4#1909928111yescharacteristic
597C2—42no—
598C2#2376743511yescharacteristic
599C2#2377342811yescharacteristic
600C2#2377360911yescharacteristic
601C2#2377526111yescharacteristic
602C2#2377543711yescharacteristic
603C2#2377575511yescharacteristic
604C2#2377597511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1824C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1824D79
hypocenterC79#27034
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764812C2semidirect
4. #23764782C2semidirect
7. #23764162C2semidirect
8. #23764127C2semidirect
10. #23763984C2semidirect
11. #23763976C2semidirect
12. #23763669C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
318. C79#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678182
#237664052
#237648122
#237647822
#237645972
#237645962
#237641622
#237641272
#237640032
#237639842
#237639762
#237636692
#237635932
#237632192
C79×#18242
#2703479