Finite Group Databasebeta

← #34360989

Subgroups — #34360989

Order 20224.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767820C211yesmaximal, characteristic
2#23766410C211yesmaximal, characteristic
3#23764808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764595C211yesmaximal, characteristic
5#23764595C211yesmaximal, characteristic
6#23764164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764126C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764005C211yesmaximal, characteristic
9#23763984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763666C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763591C211yesmaximal, characteristic
13#23763489C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579156—21no—
17C2×#14579137C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098502—21no—
29#19098490—21no—
30#19098460—21no—
31#19098459C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098446—21no—
34#19098445—21no—
35#19098437—21no—
36#19098433C2211yescharacteristic
37#19098420C2211yescharacteristic
38#19098420C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42#19098410—21no—
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579156—44no—
64#14579137—22no—
65#14579137—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67Q8×Dic79—41no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D79—22no—
80C4⋊C4×D79—41no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579093—22no—
91#14579093—22no—
92#14579092—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—22no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96(C2×D79)⋊C8—41no—
97C8×Dic79—41no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#106×C79—41no—
115C4⋊C8×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#103×C79—41no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120#95×C79—21no—
121C23×D79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C4×D79—81no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79—42no—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154C4⋊Dic79#4112yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—81no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—41no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4SD1614yes—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—81no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79#4112yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79#4112yes—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—42no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79—21no—
202C22×D79—21no—
203C22×D79—21no—
204C22×D79C2×SD1612yes—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×SD1612yes—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79C2×SD1612yes—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—41no—
256C4×D79—41no—
257C4×D79—41no—
258C4×D79—84no—
259C8×C79—22no—
260C8×C79—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C79⋊C8—41no—
263C22×C79#52511yescharacteristic
264C22×C79#54611yescharacteristic
265C22×C79#54711yescharacteristic
266C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57811yescharacteristic
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—22no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—41no—
275C2×D79—41no—
276C2×D79—41no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—41no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79#52911yescharacteristic
284C4×C79#53911yescharacteristic
285C4×C79#55311yescharacteristic
286C4×C79#55611yescharacteristic
287Dic79—22no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—42no—
291Dic79—41no—
292Dic79—81no—
293Dic79—81no—
294#27034—791nomaximal, Sylow
295C2×C79#246611yescharacteristic
296C2×C79#310311yescharacteristic
297C2×C79#312011yescharacteristic
298C2×C79#329811yescharacteristic
299C2×C79#331111yescharacteristic
300C2×C79#333511yescharacteristic
301C2×C79#335211yescharacteristic
302D79—42no—
303#2496—791no—
304#2360—791no—
305#2072—791no—
306#2066D7911yescharacteristic, complemented
307#2035—791no—
308#2035—791no—
309#1948—791no—
310#1941—791no—
311#1923—791no—
312#1920—791no—
313#1919—791no—
314#1865—791no—
315#1853—791no—
316#1824—791no—
317C4×#103—791no—
318C79#2703411yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#126—1581no—
320C2×C22⋊Q8—791no—
321C2×C4×Q8—791no—
322C22×C4⋊C4—791no—
323C2×#106—791no—
324C2×#106—791no—
325C2×#106—791no—
326C2×#106C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×#103C2×D7911yescharacteristic
331C2×#103C2×D7911yescharacteristic
332C2×C22⋊C8—791no—
333C2×C22⋊C8—791no—
334C2×C4×C8—791no—
335#400—1581no—
336#397—1581no—
337#391C2×D7911yescharacteristic
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—1581no—
341#389C2×D7911yescharacteristic
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344#385—1581no—
345#384—791no—
346#380—791no—
347#380—791no—
348C4×C4⋊C4—791no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C22⋊C4—791no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340C2×D7911yescharacteristic
360#336—791no—
361#336—791no—
362C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
363C23×C4—791no—
364C23×C4—1581no—
365C22×C8—791no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369#126—3164no—
370C22⋊Q8—1582no—
371C22⋊Q8—1582no—
372C4×Q8—3161no—
373C4×Q8—1582no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—3161no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—791no—
380C2×C4⋊C4—1582no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—791no—
392C2×C22⋊C4—791no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#106—41no—
402#106—1582no—
403#106—1582no—
404#106—1582no—
405C4⋊C8—22no—
406#103—22no—
407#103—41no—
408#103—1582no—
409#103—1582no—
410C22⋊C8—3161no—
411C22⋊C8—1582no—
412C4×C8—3161no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—791no—
417#95—791no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424C24—791no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8#1192962512yes—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—3162no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—6321no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4D4×D7911yescharacteristic
453C22×C4C23×D7911yescharacteristic
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8#1192962312yes—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—3162no—
475C4⋊C4—3162no—
476C4⋊C4—3162no—
477C4⋊C4—3162no—
478C4⋊C4—792no—
479C4⋊C4—792no—
480C4⋊C4—6321no—
481C4⋊C4—1584no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—3161no—
489C22⋊C4—3162no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—794no—
492C22⋊C4—1584no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—3162no—
496C42—3162no—
497C42—6321no—
498C42—1581no—
499C42—1581no—
500C23—792no—
501C23—1581no—
502C23—1581no—
503C23—1581no—
504C23—1581no—
505C23—1581no—
506C23—1581no—
507C23C2×D4×D7911yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—22no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—6324no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4SD16×D7912yes—
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4#41×D7911yescharacteristic
558C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
559C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
560C2×C4#1457920611yescharacteristic
561C2×C4#1457920811yescharacteristic
562C8—22no—
563C8—41no—
564C8—3161no—
565C8—3161no—
566C22—3161no—
567C22—3161no—
568C22—3161no—
569C22—3161no—
570C22—1582no—
571C22—1582no—
572C22—1582no—
573C22#1909907611yescharacteristic
574C22#1909921011yescharacteristic
575C22#1909921311yescharacteristic
576C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
577C22#1909936211yescharacteristic
578C22#1909937011yescharacteristic
579C22#1909937911yescharacteristic
580C4—22no—
581C4—42no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—3161no—
587C4—3162no—
588C4—3162no—
589C4—3161no—
590C4—6321no—
591C4—6321no—
592C4—1582no—
593C4#1909909911yescharacteristic
594C4#1909916211yescharacteristic
595C4#1909925611yescharacteristic
596C4#1909928011yescharacteristic
597C2—3162no—
598C2#2376743911yescharacteristic
599C2#2377343311yescharacteristic
600C2#2377362111yescharacteristic
601C2#2377526811yescharacteristic
602C2#2377544311yescharacteristic
603C2#2377575211yescharacteristic
604C2#2377597011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2066C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2066D79
hypocenterC79#27034
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764808C2semidirect
6. #23764164C2semidirect
7. #23764126C2semidirect
9. #23763984C2semidirect
10. #23763975C2semidirect
11. #23763666C2semidirect
14. #103×Dic79C2semidirect
15. C79×#2066C2semidirect
306. #2066D79semidirect
318. C79#27034semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678202
#237664102
#237648082
#237645952
#237641642
#237641262
#237640052
#237639842
#237639752
#237636662
#237635912
#237634892
#103×Dic792
C79×#20662
#2703479