Finite Group Databasebeta

← #34361002

Subgroups — #34361002

Order 20224.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767814C211yesmaximal, characteristic
2#23766410C211yesmaximal, characteristic
3#23764795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764601C211yesmaximal, characteristic
5#23764594C211yesmaximal, characteristic
6#23764166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764007C211yesmaximal, characteristic
9#23763983C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763972C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763589C211yesmaximal, characteristic
13#23763485C211yesmaximal, characteristic
14#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579137C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579094C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098505—21no—
30#19098490—21no—
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098460—21no—
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098452—21no—
36#19098445—21no—
37#19098437—21no—
38#19098430—21no—
39#19098420C2211yescharacteristic
40#19098420C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19098410—21no—
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#103×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54#391×C79C2211yescharacteristic
55#382×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C4×D79—21no—
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579137—22no—
64#14579137—22no—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—41no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D79—22no—
78C4⋊C4×D79—41no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579095—22no—
89#14579094—22no—
90#14579094—41no—
91#14579092—22no—
92C4⋊(C79⋊C8)—22no—
93#14579085—22no—
94#14579085—41no—
95(C2×D79)⋊C8—22no—
96(C2×D79)⋊C8—41no—
97C8×Dic79—41no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—22no—
116#95×C79—21no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D79—21no—
129C2×C4×D79—21no—
130C2×C4×D79—21no—
131C2×C4×D79—21no—
132C2×C4×D79—21no—
133C2×C4×D79—21no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—81no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8#4112yes—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—81no—
151C4⋊Dic79#4112yes—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—81no—
156Dic79⋊C4—81no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—22no—
159(C2×D79)⋊C4—22no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—81no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79#4112yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79#13512yes—
202Q8×C79—22no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—41no—
205Q8×C79—41no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79#13712yes—
251C4×D79—41no—
252C4×D79—41no—
253C4×D79—41no—
254C4×D79—41no—
255C4×D79—84no—
256C8×C79—41no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—22no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79#52511yescharacteristic
261C22×C79#54611yescharacteristic
262C22×C79#54711yescharacteristic
263C22×C79C2×#13511yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79#57611yescharacteristic
266C22×C79#57811yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#52911yescharacteristic
281C4×C79#53911yescharacteristic
282C4×C79#55311yescharacteristic
283C4×C79#55611yescharacteristic
284Dic79—22no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—42no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#27035—791nomaximal, Sylow
292C2×C79#246611yescharacteristic
293C2×C79#310811yescharacteristic
294C2×C79#312411yescharacteristic
295C2×C79#329711yescharacteristic
296C2×C79#331211yescharacteristic
297C2×C79#333611yescharacteristic
298C2×C79#335711yescharacteristic
299D79—42no—
300#2495—791no—
301#2360—791no—
302#2074D7911yescharacteristic, complemented
303#2068—791no—
304#2036—791no—
305#2035—791no—
306#1949—791no—
307#1942—791no—
308#1923—791no—
309#1920—791no—
310#1918—791no—
311#1863—791no—
312#1852—791no—
313#1823—791no—
314C4×#103—791no—
315C79#2703511yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—791no—
317C2×C4×Q8—791no—
318C22×C4⋊C4—791no—
319C2×#107—791no—
320C2×#107—791no—
321C2×#107—791no—
322C2×#106—791no—
323C2×C4⋊C8—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×#103—791no—
326C2×#103C2×D7911yescharacteristic
327C2×#103C2×D7911yescharacteristic
328C2×C22⋊C8—791no—
329C2×C22⋊C8—791no—
330C2×C4×C8—791no—
331#400—1581no—
332#397—1581no—
333#391C2×D7911yescharacteristic
334#389—791no—
335#389—791no—
336#389—791no—
337#389—1581no—
338#388—1581no—
339#387—1581no—
340#385—1581no—
341#383—1581no—
342#382C2×D7911yescharacteristic
343#380—791no—
344#380—791no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347C4×C22⋊C4—791no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340C2×D7911yescharacteristic
356#340C2×D7911yescharacteristic
357#336—791no—
358#336C2×D7911yescharacteristic
359C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
360C23×C4—791no—
361C23×C4—1581no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C4×Q8—3161no—
369C4×Q8—1582no—
370C2×C4⋊C4—3161no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—791no—
386C2×C22⋊C4—791no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—3161no—
396#107—1582no—
397#107—1582no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—1582no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—3161no—
403#103—1582no—
404C22⋊C8—3161no—
405C22⋊C8—1582no—
406C4×C8—3161no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—791no—
412#95—791no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420C24—791no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8#1192962312yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—6321no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—792no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—792no—
472C4⋊C4—6321no—
473C4⋊C4—6321no—
474C4⋊C4—6321no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C4⋊C4—1581no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—6321no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1584no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3162no—
490C42—3162no—
491C42—6321no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C23—792no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—792no—
539C2×C4—6324no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C2×C4#41×D7911yescharacteristic
552C2×C4#41×D7911yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
554C2×C4#1457920711yescharacteristic
555C2×C4#1457920811yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—1582no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—1582no—
565C22—1582no—
566C22—1582no—
567C22#1909907311yescharacteristic
568C22#1909920611yescharacteristic
569C22#1909921111yescharacteristic
570C22#135×D7911yescharacteristic
571C22#137×D7911yescharacteristic
572C22#1909936511yescharacteristic
573C22#1909937911yescharacteristic
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3162no—
581C4—3161no—
582C4—3161no—
583C4—3162no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4#1909909011yescharacteristic
588C4#1909915711yescharacteristic
589C4#1909926411yescharacteristic
590C4#1909928011yescharacteristic
591C2—3162no—
592C2#2376743711yescharacteristic
593C2#2377347911yescharacteristic
594C2#2377366111yescharacteristic
595C2#2377524911yescharacteristic
596C2#2377545011yescharacteristic
597C2#2377576111yescharacteristic
598C2#2377602411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2074C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#2074D79
hypocenterC79#27035
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764795C2semidirect
6. #23764166C2semidirect
7. #23764132C2semidirect
9. #23763983C2semidirect
10. #23763972C2semidirect
11. #23763656C2semidirect
14. #103×Dic79C2semidirect
15. C79×#2074C2semidirect
302. #2074D79semidirect
315. C79#27035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678142
#237664102
#237647952
#237646012
#237645942
#237641662
#237641322
#237640072
#237639832
#237639722
#237636562
#237635892
#237634852
#103×Dic792
C79×#20742
#2703579