Finite Group Databasebeta

← #34361036

Subgroups — #34361036

Order 20224.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767803C211yesmaximal, characteristic
2#23766407C211yesmaximal, characteristic
3#23764819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764605C211yesmaximal, characteristic
6#23764598C211yesmaximal, characteristic
7#23764129C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764005C211yesmaximal, characteristic
9#23763994C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763985C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763669C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763594C211yesmaximal, characteristic
13#23763485C211yesmaximal, characteristic
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D79C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579086C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579084C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28C79⋊#401—21no—
29#19098492—21no—
30#19098469C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098461—21no—
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098455—21no—
36#19098448—21no—
37#19098446—21no—
38#19098437—21no—
39#19098420C2211yescharacteristic
40#19098420C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098318C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55#382×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579141—22no—
65#14579141—22no—
66#14579126—22no—
67#14579126—41no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D79—22no—
78C4⋊C4×D79—41no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87#14579093—41no—
88#14579092—22no—
89#14579086—22no—
90#14579086—41no—
91#14579084—22no—
92#14579084—22no—
93(C2×D79)⋊C8—22no—
94(C2×D79)⋊C8—41no—
95C8×Dic79—41no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—22no—
115#106×C79—22no—
116C4⋊C8×C79—22no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C4×D79—42no—
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—81no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C4⋊Dic79—24no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—42no—
157C4⋊Dic79—81no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—81no—
161(C2×D79)⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—22no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—81no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—81no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79#4112yes—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79#4112yes—
190C4⋊C4×C79#4112yes—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—81no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C22×D79—21no—
201C22×D79#13512yes—
202C2×C4×C79—22no—
203C2×C4×C79—22no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79#13712yes—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249C4×D79—41no—
250C4×D79—41no—
251C4×D79—84no—
252Dic158—22no—
253Dic158—22no—
254Dic158—41no—
255Dic158—41no—
256C8×C79—22no—
257C8×C79—41no—
258C79⋊C8—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C22×C79#52511yescharacteristic
261C22×C79#54611yescharacteristic
262C22×C79#54711yescharacteristic
263C22×C79C2×#13511yescharacteristic
264C22×C79C2×#13711yescharacteristic
265C22×C79#57711yescharacteristic
266C22×C79#57711yescharacteristic
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—41no—
271C2×D79—41no—
272C2×D79—41no—
273C2×D79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79#52911yescharacteristic
281C4×C79#53911yescharacteristic
282C4×C79#55311yescharacteristic
283C4×C79#55611yescharacteristic
284Dic79—22no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—41no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291#27037—791nomaximal, Sylow
292C2×C79#246611yescharacteristic
293C2×C79#310811yescharacteristic
294C2×C79#312511yescharacteristic
295C2×C79#329611yescharacteristic
296C2×C79#332011yescharacteristic
297C2×C79#333711yescharacteristic
298C2×C79#335611yescharacteristic
299D79—42no—
300#2494—791no—
301#2360—791no—
302#2074—791no—
303#2066—791no—
304#2036—791no—
305#2035—791no—
306#1949D7911yescharacteristic, complemented
307#1941—791no—
308#1923—791no—
309#1921—791no—
310#1920—791no—
311#1865—791no—
312#1853—791no—
313#1823—791no—
314C4×#103—791no—
315C79#2703711yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×C22⋊Q8—791no—
317C2×C4×Q8—791no—
318C22×C4⋊C4—791no—
319C2×#107C2×D7911yescharacteristic
320C2×#106—791no—
321C2×#106—791no—
322C2×#106C2×D7911yescharacteristic
323C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
324C2×#103—791no—
325C2×#103—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×C22⋊C8—791no—
329C2×C22⋊C8—791no—
330C2×C4×C8—791no—
331#401—1581no—
332#397—1581no—
333#391—791no—
334#389—791no—
335#389—791no—
336#389—791no—
337#389—1581no—
338#388—1581no—
339#387—1581no—
340#387—1581no—
341#385—1581no—
342#382C2×D7911yescharacteristic
343#380—791no—
344#380—791no—
345C4×C4⋊C4—791no—
346C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
347C4×C22⋊C4—791no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340C2×D7911yescharacteristic
356#340C2×D7911yescharacteristic
357#336—791no—
358#336—791no—
359C22×Q8—791no—
360C23×C4—791no—
361C23×C4—1581no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C4×Q8—3161no—
369C4×Q8—1582no—
370C2×C4⋊C4—3161no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—791no—
386C2×C22⋊C4—791no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C42—21no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1581no—
394C2×C42C22×D7911yescharacteristic
395#107—22no—
396#106—22no—
397#106—3161no—
398#106—1582no—
399C4⋊C8—22no—
400#103—3161no—
401#103—1582no—
402#103—1582no—
403#103—1582no—
404C22⋊C8—3161no—
405C22⋊C8—1582no—
406C4×C8—3161no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—791no—
411#95—791no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420C24—791no—
421C2×Q8—792no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C2×Q8—1581no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—3162no—
432C22×C4—3162no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—6321no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8#1192962412yes—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—6321no—
472C4⋊C4—6321no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4#1192962312yes—
481C4⋊C4#1192962512yes—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—6321no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1584no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—81no—
490C42—3162no—
491C42—6321no—
492C42—1581no—
493C42—1581no—
494C23—792no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23—1581no—
498C23—1581no—
499C23—1581no—
500C23—1581no—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—3161no—
503Q8—3161no—
504Q8—1582no—
505Q8—1582no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—6324no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4#41×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
552C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
554C2×C4#1457920711yescharacteristic
555C2×C4#1457920911yescharacteristic
556C8—22no—
557C8—41no—
558C8—3161no—
559C8—3161no—
560C22—3161no—
561C22—3161no—
562C22—3161no—
563C22—3161no—
564C22—1582no—
565C22—1582no—
566C22—1582no—
567C22#1909907311yescharacteristic
568C22#1909920411yescharacteristic
569C22#1909921411yescharacteristic
570C22#135×D7911yescharacteristic
571C22#137×D7911yescharacteristic
572C22#1909937011yescharacteristic
573C22#1909937311yescharacteristic
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—3161no—
581C4—3161no—
582C4—3162no—
583C4—6321no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—1582no—
587C4#1909910011yescharacteristic
588C4#1909916111yescharacteristic
589C4#1909925911yescharacteristic
590C4#1909928711yescharacteristic
591C2—3162no—
592C2#2376744111yescharacteristic
593C2#2377347911yescharacteristic
594C2#2377367411yescharacteristic
595C2#2377523211yescharacteristic
596C2#2377556811yescharacteristic
597C2#2377578011yescharacteristic
598C2#2377601111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1949C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1949D79
hypocenterC79#27037
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764819C2semidirect
4. #23764780C2semidirect
7. #23764129C2semidirect
9. #23763994C2semidirect
10. #23763985C2semidirect
11. #23763669C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
15. C79×#1949C2semidirect
306. #1949D79semidirect
315. C79#27037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678032
#237664072
#237648192
#237647802
#237646052
#237645982
#237641292
#237640052
#237639942
#237639852
#237636692
#237635942
#237634852
#237632192
C79×#19492
#2703779