Finite Group Databasebeta

← #34361088

Subgroups — #34361088

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767835C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766438C211yesmaximal, characteristic
3#23764807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764583C211yesmaximal, characteristic
6#23764582C211yesmaximal, characteristic
7#23764157C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764009C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763990C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763658C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763495C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1854C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579135C2211yescharacteristic
17C2×#14579123C2211yescharacteristic
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14579083C2211yescharacteristic
22C2×#14579083C2211yescharacteristic
23C2×#14579081C2211yescharacteristic
24C2×#14579081C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098504—21no—
28#19098486—21no—
29#19098464C2211yescharacteristic
30#19098463—21no—
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098459C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098457—21no—
35#19098454—21no—
36#19098448—21no—
37#19098439—21no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39#19098423C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
43C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098325C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#117×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
56#380×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579135—22no—
65#14579135—22no—
66#14579123—22no—
67#14579123—41no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87#14579095—22no—
88#14579094—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579083—22no—
91#14579083—22no—
92#14579081—22no—
93#14579081—41no—
94C22⋊(C79⋊C8)—41no—
95C8×Dic79—41no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C23×C4×C79C2311yescharacteristic
105C22×C8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107#117×C79—22no—
108#117×C79—41no—
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79—21no—
116#107×C79—41no—
117#106×C79—22no—
118C22⋊C8×C79—22no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316#4112yes—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—81no—
129C2×C22⋊D79—81no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D79—42no—
138C2×C4×D79—42no—
139C2×C4×D79—81no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—42no—
152C4⋊Dic79#4112yes—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4—81no—
155Dic79⋊C4—81no—
156Dic79⋊C4—81no—
157C22⋊Dic79—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159C22⋊Dic79—81no—
160(C2×D79)⋊C4—24no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—81no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—21no—
168C4×Dic79—81no—
169C4×Dic79—81no—
170C24×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79—21no—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79#4112yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79#4112yes—
197C22⋊C4×C79—42no—
198C22⋊C4×C79—81no—
199C42×C79—42no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79—21no—
205C23×C79—21no—
206C23×C79—21no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
240C22⋊D79—84no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79#13512yes—
261C2×Dic79#13712yes—
262D316—22no—
263D316—22no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266C4×D79—84no—
267C8×C79—22no—
268C8×C79—41no—
269C79⋊C8—41no—
270C79⋊C8—41no—
271C22×C79—41no—
272C22×C79—41no—
273C22×C79—41no—
274C22×C79—41no—
275C22×C79—41no—
276C22×C79—41no—
277C22×C79—41no—
278C22×C79#52511yescharacteristic
279C22×C79#54611yescharacteristic
280C22×C79#54711yescharacteristic
281C22×C79C2×#13511yescharacteristic
282C22×C79C2×#13711yescharacteristic
283C22×C79#57611yescharacteristic
284C22×C79#57611yescharacteristic
285C2×D79—42no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—42no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C4×C79—41no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#52911yescharacteristic
298C4×C79#53911yescharacteristic
299C4×C79#55311yescharacteristic
300C4×C79#55611yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—41no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308#27041—791nomaximal, Sylow
309C2×C79—81no—
310C2×C79#246611yescharacteristic
311C2×C79#310711yescharacteristic
312C2×C79#312211yescharacteristic
313C2×C79#330511yescharacteristic
314C2×C79#331411yescharacteristic
315C2×C79#333911yescharacteristic
316C2×C79#335711yescharacteristic
317D79—82no—
318#2497—791no—
319#2363—791no—
320#2071—791no—
321#2067—791no—
322#2033—791no—
323#2033—791no—
324#1947—791no—
325#1942—791no—
326#1923—791no—
327#1921—791no—
328#1919—791no—
329#1864—791no—
330#1854D7911yescharacteristic, complemented
331#1825—791no—
332C4×#102—791no—
333C79#2704111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#121—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×#117C2×D7911yescharacteristic
337C2×#107—791no—
338C2×#107—791no—
339C2×#107C2×D7911yescharacteristic
340C2×#106C2×D7911yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×#102—791no—
343C2×#102—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×C22⋊C8—791no—
347C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
348C2×C4×C8—791no—
349#400—1581no—
350#396—1581no—
351#390—791no—
352#390—1581no—
353#389—791no—
354#389—791no—
355#389—791no—
356#388—1581no—
357#388—1581no—
358#387—1581no—
359#386—1581no—
360#384—791no—
361#380—791no—
362#380C2×D7911yescharacteristic
363C4×C4⋊C4—791no—
364C4×C4⋊C4—791no—
365C4×C22⋊C4—791no—
366C4×C22⋊C4—1581no—
367#340—791no—
368#340—791no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340C2×D7911yescharacteristic
374#340C2×D7911yescharacteristic
375#336—791no—
376#336—791no—
377C22×D4—791no—
378C22×D4—1581no—
379C23×C4—1581no—
380C23×C4C22×D7911yescharacteristic
381C22×C8—791no—
382C22×C8—791no—
383C22×C8C22×D7911yescharacteristic
384C22×C8C22×D7911yescharacteristic
385#121—1582no—
386#121—1582no—
387C4×D4—3161no—
388C4×D4—1582no—
389#117—22no—
390#117—41no—
391C2×C4⋊C4—791no—
392C2×C4⋊C4—791no—
393C2×C4⋊C4—791no—
394C2×C4⋊C4—1581no—
395C2×C4⋊C4—1581no—
396C2×C4⋊C4—1581no—
397C2×C4⋊C4—1581no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—791no—
406C2×C22⋊C4—791no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—791no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—1581no—
416C2×C42—1581no—
417#107—41no—
418#107—1582no—
419#107—1582no—
420#106—22no—
421C4⋊C8—1582no—
422#102—3161no—
423#102—1582no—
424#102—1582no—
425#102—1582no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—3161no—
428C4×C8—3161no—
429#95—21no—
430#95—791no—
431#95—791no—
432#95—1581no—
433#95—1581no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438C24—1581no—
439C24D4×D7911yescharacteristic
440C2×D4—792no—
441C2×D4—6321no—
442C2×D4—6321no—
443C2×D4—1584no—
444C2×D4—1581no—
445C2×D4—1581no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—6321no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1581no—
469C22×C4D4×D7911yescharacteristic
470C22×C4C23×D7911yescharacteristic
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1581no—
477C2×C8—1581no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8#1192962412yes—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—6321no—
493C4⋊C4—6321no—
494C4⋊C4—6321no—
495C4⋊C4—6321no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4#1192962312yes—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—6321no—
507C22⋊C4—6321no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1582no—
510C22⋊C4—1582no—
511C42—42no—
512C42—6321no—
513C42—6321no—
514C42—1581no—
515C42—1581no—
516C42—1581no—
517C42—1581no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—1582no—
532C23C2×D4×D7911yescharacteristic
533D4—3161no—
534D4—3161no—
535D4—6324no—
536D4—1582no—
537D4—1582no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—792no—
566C2×C4—792no—
567C2×C4—6324no—
568C2×C4—1581no—
569C2×C4—1581no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1581no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4#41×D7911yescharacteristic
580C2×C4#41×D7911yescharacteristic
581C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
582C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
583C2×C4#1457920611yescharacteristic
584C2×C4#1457920911yescharacteristic
585C8—22no—
586C8—41no—
587C8—3161no—
588C8—3161no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—41no—
595C22—41no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—3162no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22#1909907111yescharacteristic
604C22#1909920011yescharacteristic
605C22#1909921411yescharacteristic
606C22#135×D7911yescharacteristic
607C22#137×D7911yescharacteristic
608C22#1909936511yescharacteristic
609C22#1909936711yescharacteristic
610C4—41no—
611C4—42no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3161no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—6321no—
619C4—6321no—
620C4—1582no—
621C4—1582no—
622C4#1909909511yescharacteristic
623C4#1909915911yescharacteristic
624C4#1909926211yescharacteristic
625C4#1909928411yescharacteristic
626C2—81no—
627C2—6322no—
628C2#2376743311yescharacteristic
629C2#2377346611yescharacteristic
630C2#2377363911yescharacteristic
631C2#2377534311yescharacteristic
632C2#2377547411yescharacteristic
633C2#2377580211yescharacteristic
634C2#2377602211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1854C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
hypercenter#1854D79
hypocenterC79#27041
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767835C2semidirect
3. #23764807C2semidirect
4. #23764783C2semidirect
7. #23764157C2semidirect
8. #23764131C2semidirect
9. #23764009C2semidirect
10. #23763990C2semidirect
11. #23763980C2semidirect
12. #23763658C2semidirect
13. #23763495C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#1854C2semidirect
330. #1854D79semidirect
333. C79#27041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678352
#237664382
#237648072
#237647832
#237645832
#237645822
#237641572
#237641312
#237640092
#237639902
#237639802
#237636582
#237634952
#237632142
C79×#18542
#2704179