Finite Group Databasebeta

← #34361389

Subgroups — #34361389

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767800C211yesmaximal, characteristic
2#23766425C211yesmaximal, characteristic
3#23764820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764604C211yesmaximal, characteristic
6#23764597C211yesmaximal, characteristic
7#23764170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763986C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763601C211yesmaximal, characteristic
13#23763496C211yesmaximal, characteristic
14#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1924C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579140C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
18C2×#14579120C2211yescharacteristic
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C79⋊#401—21no—
28#19098491—21no—
29#19098469C2211yescharacteristic
30#19098461C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098457—21no—
34#19098457—21no—
35#19098451—21no—
36#19098445—21no—
37#19098445—21no—
38#19098429C2211yescharacteristic
39#19098423C2211yescharacteristic
40#19098423C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
43#19098414—21no—
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#97×C79C2211yescharacteristic
56C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60#14579140—22no—
61#14579140—22no—
62C4×Dic158—22no—
63C4×Dic158—41no—
64#14579120—22no—
65#14579120—41no—
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86#14579095—22no—
87#14579095—22no—
88#14579093—22no—
89#14579093—41no—
90#14579086—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—22no—
93#14579086—41no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C23×C4×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C79—22no—
115C22⋊C8×C79—22no—
116C22⋊C8×C79—41no—
117#97×C79—41no—
118#95×C79D411yescharacteristic
119#95×C79D411yescharacteristic
120C2×Dic158—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158#4112yes—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79—21no—
133C22×Dic79—21no—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79#4112yes—
147C4⋊Dic79#4112yes—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—81no—
153C22⋊Dic79—24no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—81no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79—42no—
159C4×Dic79—42no—
160C4×Dic79—81no—
161C24×C79C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C79—21no—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—21no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79—21no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79#4112yes—
186C22⋊C4×C79—41no—
187C22⋊C4×C79—41no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79—21no—
198C23×C79—21no—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—41no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249Dic158—22no—
250Dic158—22no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—22no—
254C8×C79—41no—
255C8×C79—41no—
256C8×C79—41no—
257C22×C79—41no—
258C22×C79—41no—
259C22×C79—41no—
260C22×C79—41no—
261C22×C79—41no—
262C22×C79—41no—
263C22×C79—41no—
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79#54611yescharacteristic
266C22×C79#54711yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C22×C79#57711yescharacteristic
270C22×C79#57811yescharacteristic
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—41no—
275C4×C79—41no—
276C4×C79#52911yescharacteristic
277C4×C79#53911yescharacteristic
278C4×C79#55311yescharacteristic
279C4×C79#55611yescharacteristic
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283Dic79—81no—
284Dic79—81no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#27061—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—81no—
290C2×C79#246611yescharacteristic
291C2×C79#311111yescharacteristic
292C2×C79#312111yescharacteristic
293C2×C79#330711yescharacteristic
294C2×C79#332711yescharacteristic
295C2×C79#334911yescharacteristic
296C2×C79#335011yescharacteristic
297#2494—791no—
298#2362—791no—
299#2074—791no—
300#2066—791no—
301#2036—791no—
302#2035—791no—
303#1949—791no—
304#1943—791no—
305#1924D7911yescharacteristic
306#1921—791no—
307#1920—791no—
308#1863—791no—
309#1854—791no—
310#1825—791no—
311#1763—791no—
312C79#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—791no—
314C2×C4×Q8—791no—
315C2×#117—791no—
316C2×#107—791no—
317C2×#107—791no—
318C2×#106—791no—
319C2×#106—791no—
320C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
321C2×#103—791no—
322C2×#103—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
326C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
327C2×#97C2×D7911yescharacteristic
328#401—1581no—
329#397—1581no—
330#391—791no—
331#389—791no—
332#389—791no—
333#389—791no—
334#388—1581no—
335#388—1581no—
336#388—1581no—
337#387—1581no—
338#387—1581no—
339#382—791no—
340#380—791no—
341#380—791no—
342C4×C4⋊C4—791no—
343C4×C4⋊C4—791no—
344C4×C4⋊C4—1581no—
345C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#336C2×D7911yescharacteristic
355#336C2×D7911yescharacteristic
356C22×Q8—791no—
357C23×C4C22×D7911yescharacteristic
358C22×C8C22×D7911yescharacteristic
359C22×C8C22×D7911yescharacteristic
360C22×C8C22×D7911yescharacteristic
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C4×Q8—3161no—
365C4×Q8—1582no—
366#117—3161no—
367#117—1582no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
385C2×C22⋊C4D31611yescharacteristic
386C2×C42—1581no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42C22×D7911yescharacteristic
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—1582no—
393#107—1582no—
394#106—3161no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—22no—
397#103—3161no—
398#103—1582no—
399#103—1582no—
400#103—1582no—
401C22⋊C8—22no—
402C22⋊C8—41no—
403#97—41no—
404#95—1581no—
405#95—1581no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95D31611yescharacteristic
416#95D31611yescharacteristic
417C24C2×D31611yescharacteristic
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C2×D31611yescharacteristic
440C22×C4C2×D31611yescharacteristic
441C22×C4C2×D31611yescharacteristic
442C22×C4C2×D31611yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8#1192962312yes—
456C4⋊C4—3162no—
457C4⋊C4—3162no—
458C4⋊C4—3162no—
459C4⋊C4—792no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—6321no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4—1581no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—6321no—
480C22⋊C4—1584no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—3162no—
486C42—3162no—
487C42—3162no—
488C42—6321no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23C22×D31611yescharacteristic
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—1582no—
500Q8—1582no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4#41×D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7911yescharacteristic
546C2×C4#41×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C2×C4#1457920811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22#1909907511yescharacteristic
562C22#1909920811yescharacteristic
563C22#1909921711yescharacteristic
564C22#1909936311yescharacteristic
565C22#1909936311yescharacteristic
566C22#1909937511yescharacteristic
567C22#1909938011yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—3162no—
574C4—3162no—
575C4—3162no—
576C4—6321no—
577C4—6321no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4#1909909211yescharacteristic
582C4#1909915611yescharacteristic
583C4#1909925611yescharacteristic
584C4#1909928011yescharacteristic
585C2—81no—
586C2#2376743411yescharacteristic
587C2#2377351111yescharacteristic
588C2#2377363111yescharacteristic
589C2#2377537811yescharacteristic
590C2#2377567011yescharacteristic
591C2#2377593211yescharacteristic
592C2#2377594711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1924C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC24×C79C2×D4
hypercenter#1924D79
hypocenterC79#27061
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764820C2semidirect
4. #23764780C2semidirect
7. #23764170C2semidirect
8. #23764138C2semidirect
9. #23763993C2semidirect
10. #23763986C2semidirect
11. #23763657C2semidirect
14. #23763231C2semidirect
312. C79#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237678002
#237664252
#237648202
#237647802
#237646042
#237645972
#237641702
#237641382
#237639932
#237639862
#237636572
#237636012
#237634962
#237632312
C79×#19242
#2706179