Finite Group Databasebeta

← #34361398

Subgroups — #34361398

Order 20224.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767798C211yesmaximal, characteristic
2#23766429C211yesmaximal, characteristic
3#23764820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764606C211yesmaximal, characteristic
6#23764599C211yesmaximal, characteristic
7#23764168C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764137C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764014C211yesmaximal, characteristic
10#23763988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763651C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763596C211yesmaximal, characteristic
13#23763493C211yesmaximal, characteristic
14#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1921C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579141C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×#14579119C2211yescharacteristic
19C2×#14579094C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579084C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D79)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30C79⋊#401—21no—
31#19098489—21no—
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098455—21no—
36#19098454—21no—
37#19098452—21no—
38#19098448—21no—
39#19098444—21no—
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098420C2211yescharacteristic
42#19098420C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79—21no—
45C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53#389×C79C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579141—22no—
64#14579141—22no—
65#14579126—22no—
66#14579126—41no—
67#14579119—22no—
68#14579119—41no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579094—22no—
87#14579092—22no—
88#14579092—41no—
89C4⋊(C79⋊C8)—22no—
90#14579086—22no—
91#14579086—22no—
92#14579084—22no—
93#14579084—41no—
94(C2×D79)⋊C8—22no—
95(C2×D79)⋊C8—41no—
96#14579071—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95D411yescharacteristic
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79—22no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79C2×D411yescharacteristic
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—21no—
135C2×C4×D79—21no—
136C2×C4×D79—21no—
137C2×C4×D79—21no—
138C2×C4×D79—21no—
139C2×C4×D79—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8—21no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8#4112yes—
146C4⋊Dic79—24no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—81no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—81no—
167C22×C4×C79—21no—
168C22×C4×C79—21no—
169C22×C4×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2411yescharacteristic
174C2×C8×C79—21no—
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—81no—
187C4⋊C4×C79#4112yes—
188C4⋊C4×C79#4112yes—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—42no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—21no—
194C22×D79—21no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—21no—
199C22×D79—21no—
200C2×C4×C79—22no—
201C2×C4×C79—22no—
202C2×C4×C79—21no—
203C2×C4×C79—21no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—41no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C4×D79—41no—
246C4×D79—41no—
247C4×D79—41no—
248C4×D79—41no—
249Dic158—22no—
250Dic158—22no—
251Dic158—41no—
252Dic158—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—22no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79#52511yescharacteristic
258C22×C79#54611yescharacteristic
259C22×C79#54711yescharacteristic
260C22×C79#57511yescharacteristic
261C22×C79#57511yescharacteristic
262C22×C79#57711yescharacteristic
263C22×C79#57811yescharacteristic
264C2×D79—41no—
265C2×D79—41no—
266C2×D79—41no—
267C2×D79—41no—
268C2×D79—41no—
269C2×D79—41no—
270C2×D79—41no—
271C4×C79—41no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#52911yescharacteristic
278C4×C79#53911yescharacteristic
279C4×C79#55311yescharacteristic
280C4×C79#55611yescharacteristic
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#27061—791nomaximal, Sylow
289C2×C79#246611yescharacteristic
290C2×C79#311111yescharacteristic
291C2×C79#312111yescharacteristic
292C2×C79#330711yescharacteristic
293C2×C79#332711yescharacteristic
294C2×C79#334911yescharacteristic
295C2×C79#335011yescharacteristic
296D79—81no—
297#2494—791no—
298#2362—791no—
299#2074—791no—
300#2066—791no—
301#2036—791no—
302#2035—791no—
303#1949—791no—
304#1943—791no—
305#1924—791no—
306#1921D7911yescharacteristic, complemented
307#1920—791no—
308#1863—791no—
309#1854—791no—
310#1825—791no—
311#1763—791no—
312C79#2706111yescharacteristic, complemented, Sylow
313C2×C22⋊Q8—791no—
314C2×C4×Q8—791no—
315C2×#117—791no—
316C2×#107—791no—
317C2×#107C2×D7911yescharacteristic
318C2×#106—791no—
319C2×#106—791no—
320C2×C4⋊C8—791no—
321C2×#103—791no—
322C2×#103—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103—791no—
325C2×C22⋊C8—791no—
326C2×C22⋊C8—791no—
327C2×#97—791no—
328#401—1581no—
329#397—1581no—
330#391—791no—
331#389—791no—
332#389—791no—
333#389C2×D7911yescharacteristic
334#388—1581no—
335#388—1581no—
336#388—1581no—
337#387—1581no—
338#387—1581no—
339#382—791no—
340#380—791no—
341#380—791no—
342C4×C4⋊C4—791no—
343C4×C4⋊C4—1581no—
344C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
345C4×C22⋊C4—791no—
346#340—791no—
347#340—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340C2×D7911yescharacteristic
352#340C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#336—791no—
355#336C2×D7911yescharacteristic
356C22×Q8—791no—
357C23×C4—791no—
358C22×C8—791no—
359C22×C8—791no—
360C22×C8C22×D7911yescharacteristic
361C22×C8C22×D7911yescharacteristic
362C22⋊Q8—1582no—
363C22⋊Q8—1582no—
364C4×Q8—3161no—
365C4×Q8—1582no—
366#117—3161no—
367#117—1582no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—791no—
381C2×C22⋊C4—791no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42—1581no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#107—22no—
393#107—1582no—
394#106—3161no—
395#106—1582no—
396C4⋊C8—1582no—
397#103—3161no—
398#103—1582no—
399#103—1582no—
400#103—1582no—
401C22⋊C8—3161no—
402C22⋊C8—1582no—
403#97—3161no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—791no—
407#95—791no—
408#95—1581no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—791no—
418C2×Q8—792no—
419C2×Q8—1581no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8—1581no—
422C2×Q8—1581no—
423C2×Q8—1581no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—791no—
429C22×C4—791no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—1581no—
432C22×C4—1581no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1581no—
435C22×C4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1581no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4#1192962412yes—
474C4⋊C4#1192962512yes—
475C22⋊C4—3162no—
476C22⋊C4—3161no—
477C22⋊C4—3161no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—6321no—
480C22⋊C4—1584no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—42no—
484C42—3162no—
485C42—3162no—
486C42—6321no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C23—1581no—
490C23—1581no—
491C23—1581no—
492C23—1581no—
493C23—1581no—
494C23—1581no—
495C23—1581no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—3161no—
498Q8—3161no—
499Q8—1582no—
500Q8—1582no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4#41×D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
548C2×C4#1457920711yescharacteristic
549C2×C4#1457920811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—1582no—
554C22—3161no—
555C22—3161no—
556C22—3161no—
557C22—3161no—
558C22—3161no—
559C22—3161no—
560C22—3161no—
561C22#1909907611yescharacteristic
562C22#1909920911yescharacteristic
563C22#1909921111yescharacteristic
564C22#1909935911yescharacteristic
565C22#1909936011yescharacteristic
566C22#1909937311yescharacteristic
567C22#1909937611yescharacteristic
568C4—42no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3162no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4#1909909111yescharacteristic
582C4#1909915411yescharacteristic
583C4#1909926611yescharacteristic
584C4#1909928611yescharacteristic
585C2—6321no—
586C2#2376744311yescharacteristic
587C2#2377351411yescharacteristic
588C2#2377363411yescharacteristic
589C2#2377538111yescharacteristic
590C2#2377567311yescharacteristic
591C2#2377592311yescharacteristic
592C2#2377594911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1921C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
hypercenter#1921D79
hypocenterC79#27061
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1921

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23764820C2semidirect
4. #23764778C2semidirect
7. #23764168C2semidirect
8. #23764137C2semidirect
10. #23763988C2semidirect
11. #23763651C2semidirect
14. #23763229C2semidirect
15. C79×#1921C2semidirect
306. #1921D79semidirect
312. C79#27061semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237677982
#237664292
#237648202
#237647782
#237646062
#237645992
#237641682
#237641372
#237640142
#237639882
#237636512
#237635962
#237634932
#237632292
C79×#19212
#2706179