Finite Group Databasebeta

← #34361405

Subgroups — #34361405

Order 20224.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767984C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766464C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764470C211yesmaximal, characteristic
7#23764263C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763971C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763745C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C22×#11929609C2211yescharacteristic
18C2×#14579158C2211yescharacteristic
19C2×#14579154—21no—
20C2×C4×D316—21no—
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic
23C2×#14579094C2211yescharacteristic
24C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579081C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098491—21no—
33#19098486—21no—
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098465—21no—
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098464C2211yescharacteristic
39#19098461C2211yescharacteristic
40#19098457—21no—
41#19098441—21no—
42#19098441—21no—
43#19098432C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55#390×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929609—22no—
66C2×#11929609—22no—
67C2×#11929609—22no—
68C2×#11929609—41no—
69C2×#11929609—41no—
70C2×#11929609—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579158—22no—
74#14579158—22no—
75#14579154—44no—
76C4×D316—44no—
77#14579123—22no—
78#14579123—22no—
79#14579123—41no—
80#14579123—41no—
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101#14579094—22no—
102Dic79⋊C8—41no—
103#14579083—22no—
104#14579083—22no—
105#14579083—41no—
106#14579083—41no—
107#14579081—22no—
108#14579081—41no—
109C8×Dic79—41no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95—21no—
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C79⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C22⋊C4×C79—21no—
122C2×C42×C79—21no—
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124#107×C79—41no—
125#102×C79—22no—
126#102×C79—41no—
127#95×C79—21no—
128C23×D79—21no—
129C23×D79—21no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—24no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—21no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—42no—
144C2×D316—81no—
145C2×D316—81no—
146C2×D316#4112yes—
147C2×D316#4112yes—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79—21no—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—81no—
159C2×C4×D79—81no—
160#11929609—44no—
161#11929609—44no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8—21no—
167C2×C79⋊C8#4112yes—
168C4⋊Dic79—21no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—41no—
173C4⋊Dic79D814yescomplemented
174Dic79⋊C4—42no—
175Dic79⋊C4—42no—
176Dic79⋊C4—81no—
177C22⋊Dic79—42no—
178C22⋊Dic79—42no—
179C22⋊Dic79—42no—
180C22⋊Dic79—81no—
181(C2×D79)⋊C4—42no—
182(C2×D79)⋊C4—42no—
183(C2×D79)⋊C4—42no—
184(C2×D79)⋊C4—42no—
185(C2×D79)⋊C4—81no—
186(C2×D79)⋊C4—81no—
187C4×Dic79—21no—
188C4×Dic79—21no—
189C4×Dic79—21no—
190C4×Dic79—21no—
191C4×Dic79—42no—
192C24×C79—21no—
193C2×D4×C79—21no—
194C2×D4×C79—21no—
195C2×D4×C79—21no—
196C2×D4×C79—21no—
197C2×D4×C79—21no—
198C2×D4×C79—21no—
199C22×C4×C79—21no—
200C22×C4×C79—21no—
201C22×C4×C79—21no—
202C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C79C2411yescharacteristic
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79—21no—
207C2×C8×C79—21no—
208C2×C8×C79—21no—
209C2×C8×C79—21no—
210C2×C8×C79—21no—
211C4⋊C4×C79—21no—
212C4⋊C4×C79—21no—
213C4⋊C4×C79—21no—
214C4⋊C4×C79—21no—
215C4⋊C4×C79—21no—
216C4⋊C4×C79#4112yes—
217C22⋊C4×C79—42no—
218C22⋊C4×C79—81no—
219C42×C79—21no—
220C42×C79—21no—
221C42×C79—42no—
222C23×C79—41no—
223C23×C79—41no—
224C23×C79—41no—
225C23×C79—41no—
226C23×C79—41no—
227C23×C79—41no—
228C23×C79—41no—
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—22no—
231C22×D79—22no—
232C22×D79—41no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79—41no—
236C22×D79—41no—
237C22×D79—41no—
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79—41no—
241C22×D79—41no—
242C22×D79—41no—
243C22×D79—41no—
244D4×C79—41no—
245D4×C79—41no—
246D4×C79—41no—
247D4×C79—41no—
248C2×C4×C79—21no—
249C2×C4×C79—21no—
250C2×C4×C79—21no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—21no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—41no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79—41no—
259C2×C4×C79—41no—
260C2×C4×C79—41no—
261C2×C4×C79—41no—
262C2×C4×C79C2×D812yes—
263C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—21no—
273C2×Dic79—21no—
274C2×Dic79—21no—
275C2×Dic79—21no—
276C2×Dic79—21no—
277C2×Dic79—21no—
278C2×Dic79—21no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—41no—
281C2×Dic79—41no—
282C2×Dic79—41no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—41no—
285C2×Dic79C2×D812yes—
286C2×Dic79C2×D812yes—
287D316—22no—
288D316—22no—
289D316—22no—
290D316—22no—
291D316—48no—
292D316—41no—
293D316—41no—
294D316—41no—
295D316—41no—
296D316—84no—
297C4×D79—84no—
298C4×D79—84no—
299C8×C79—41no—
300C8×C79—41no—
301C79⋊C8—22no—
302C79⋊C8—41no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79—81no—
309C22×C79—81no—
310C22×C79#52511yescharacteristic
311C22×C79#54611yescharacteristic
312C22×C79#55011yescharacteristic
313C22×C79C22×D811yescharacteristic
314C22×C79#57511yescharacteristic
315C22×C79#57611yescharacteristic
316C22×C79#57711yescharacteristic
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79—42no—
321C2×D79—42no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—81no—
324C2×D79—81no—
325C2×D79—81no—
326C2×D79—81no—
327C2×D79—81no—
328C2×D79—81no—
329C2×D79—81no—
330C2×D79—81no—
331C4×C79—22no—
332C4×C79—41no—
333C4×C79—42no—
334C4×C79—81no—
335C4×C79—81no—
336C4×C79#52911yescharacteristic
337C4×C79#53811yescharacteristic
338C4×C79#55111yescharacteristic
339C4×C79#55311yescharacteristic
340Dic79—22no—
341Dic79—22no—
342Dic79—41no—
343Dic79—41no—
344Dic79—81no—
345Dic79—81no—
346#27062—791nomaximal, Sylow
347C2×C79—161no—
348C2×C79#246711yescharacteristic
349C2×C79#310011yescharacteristic
350C2×C79#311811yescharacteristic
351C2×C79#329411yescharacteristic
352C2×C79#330911yescharacteristic
353C2×C79#339111yescharacteristic
354C2×C79#340111yescharacteristic
355D79—82no—
356D79—82no—
357#2512—791no—
358#2366—791no—
359#2093—791no—
360#2054—791no—
361#2041—791no—
362#2011—791no—
363#1970—791no—
364#1925—791no—
365#1925D7911yescharacteristic, complemented
366#1918—791no—
367#1916—791no—
368#1879—791no—
369#1879—791no—
370#1802—791no—
371C4×#102—791no—
372C79#2706211yescharacteristic, complemented, Sylow
373C22×D8—791no—
374C22×D8—791no—
375C2×#127—791no—
376C2×#126—1581no—
377C2×C4×D4—791no—
378C2×C4×D4—791no—
379C2×C4×D4—1581no—
380C2×#107—791no—
381C2×#107C2×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C8—791no—
383C2×#102—791no—
384C2×#102—791no—
385C2×#102—791no—
386C2×#102—791no—
387C2×#102—791no—
388C2×#102—791no—
389C2×#102C2×D7911yescharacteristic
390C2×#102C2×D7911yescharacteristic
391C2×C4×C8—791no—
392#397—1581no—
393#396—1581no—
394#390—791no—
395#390—791no—
396#390—791no—
397#390—791no—
398#390—1581no—
399#390C2×D7911yescharacteristic
400#389—791no—
401#388—1581no—
402#386—1581no—
403#386—1581no—
404#384—791no—
405C4×C4⋊C4—791no—
406C4×C4⋊C4—791no—
407C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
408#340—791no—
409#340—791no—
410#340—791no—
411#340C2×D7911yescharacteristic
412#336—791no—
413#336—791no—
414#336—791no—
415#336C2×D7911yescharacteristic
416C22×D4—791no—
417C22×D4—791no—
418C22×D4—1581no—
419C22×D4—1581no—
420C22×D4C22×D7911yescharacteristic
421C23×C4—1581no—
422C23×C4—1581no—
423C2×D8—3161no—
424C2×D8—3161no—
425C2×D8—3161no—
426C2×D8—1582no—
427C2×D8—1582no—
428C2×D8—1582no—
429C22×C8—791no—
430C22×C8—791no—
431C22×C8C22×D7911yescharacteristic
432C22×C8C22×D7911yescharacteristic
433#127—1582no—
434#127—1582no—
435#126—3164no—
436C4×D4—3164no—
437C4×D4—3161no—
438C4×D4—3161no—
439C4×D4—1582no—
440C4×D4—1582no—
441C2×C4⋊C4—791no—
442C2×C4⋊C4—791no—
443C2×C4⋊C4—791no—
444C2×C4⋊C4—791no—
445C2×C4⋊C4—1581no—
446C2×C4⋊C4—1581no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—21no—
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—1581no—
454C2×C22⋊C4—1581no—
455C2×C22⋊C4—1581no—
456C2×C22⋊C4—1581no—
457C2×C22⋊C4—1581no—
458C2×C22⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1581no—
460C2×C22⋊C4—1581no—
461C2×C22⋊C4—1581no—
462C2×C22⋊C4—1581no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—1581no—
467C2×C42C22×D7911yescharacteristic
468#107—41no—
469#107—1582no—
470C4⋊C8—3161no—
471#102—22no—
472#102—41no—
473#102—3161no—
474#102—3161no—
475#102—3161no—
476#102—1582no—
477#102—1582no—
478#102—1582no—
479C4×C8—3161no—
480#95—21no—
481#95—791no—
482#95—791no—
483#95—1581no—
484#95—1581no—
485C24—21no—
486C24—1581no—
487C24—1581no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—3162no—
495C2×D4—3162no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—792no—
498C2×D4—6321no—
499C2×D4—6321no—
500C2×D4—1584no—
501C2×D4—1584no—
502C2×D4—1581no—
503C2×D4—1581no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C2×D4—1581no—
507C2×D4—1581no—
508C2×D4—1581no—
509C2×D4—1581no—
510C2×D4—1581no—
511C2×D4—1581no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—3162no—
516C22×C4—3162no—
517C22×C4—3162no—
518C22×C4—3162no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—791no—
523C22×C4—6321no—
524C22×C4—6321no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1581no—
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4D4×D7911yescharacteristic
529C22×C4C23×D7911yescharacteristic
530D8—3164no—
531D8—3164no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—792no—
539C2×C8—1581no—
540C2×C8—1581no—
541C2×C8—1581no—
542C2×C8—1581no—
543C2×C8—1581no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—3161no—
550C4⋊C4—3162no—
551C4⋊C4—3162no—
552C4⋊C4—794no—
553C4⋊C4—6321no—
554C4⋊C4—1581no—
555C4⋊C4—1581no—
556C4⋊C4—1581no—
557C4⋊C4—1581no—
558C4⋊C4#1192962412yes—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—3162no—
562C22⋊C4—3162no—
563C22⋊C4—3162no—
564C22⋊C4—3162no—
565C22⋊C4—3162no—
566C22⋊C4—3162no—
567C22⋊C4—3162no—
568C22⋊C4—6321no—
569C22⋊C4—6321no—
570C22⋊C4—6321no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—42no—
574C42—3162no—
575C42—1581no—
576C42—1581no—
577C42—1581no—
578C42—1581no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—3161no—
587C23—3161no—
588C23—3161no—
589C23—3161no—
590C23—3161no—
591C23—3161no—
592C23—3161no—
593C23—3161no—
594C23—3161no—
595C23—3161no—
596C23—3161no—
597C23—3161no—
598C23—1582no—
599C23—1582no—
600C23C2×D4×D7911yescharacteristic
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3168no—
606D4—3161no—
607D4—3161no—
608D4—3161no—
609D4—3161no—
610D4—6324no—
611D4—1582no—
612D4—1582no—
613D4—1582no—
614D4—1582no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—3161no—
630C2×C4—3161no—
631C2×C4—3161no—
632C2×C4—3161no—
633C2×C4—3161no—
634C2×C4—3161no—
635C2×C4—792no—
636C2×C4—792no—
637C2×C4—6324no—
638C2×C4—6324no—
639C2×C4—1581no—
640C2×C4—1581no—
641C2×C4—1581no—
642C2×C4—1581no—
643C2×C4—1581no—
644C2×C4—1581no—
645C2×C4—1581no—
646C2×C4—1581no—
647C2×C4—1581no—
648C2×C4—1581no—
649C2×C4D8×D7912yes—
650C2×C4#41×D7911yescharacteristic
651C2×C4#41×D7911yescharacteristic
652C2×C4#41×D7911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
654C2×C4#1457920611yescharacteristic
655C2×C4#1457920711yescharacteristic
656C8—41no—
657C8—41no—
658C8—3161no—
659C8—1582no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—3162no—
668C22—3162no—
669C22—3162no—
670C22—3162no—
671C22—3162no—
672C22—3162no—
673C22—6321no—
674C22—6321no—
675C22—6321no—
676C22—6321no—
677C22—6321no—
678C22—6321no—
679C22—6321no—
680C22—6321no—
681C22#1909907111yescharacteristic
682C22#1909920911yescharacteristic
683C22#1909923111yescharacteristic
684C22C2×D8×D7911yescharacteristic
685C22#1909936211yescharacteristic
686C22#1909936711yescharacteristic
687C22#1909937011yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—3161no—
694C4—3161no—
695C4—6321no—
696C4—6321no—
697C4—1582no—
698C4—1582no—
699C4#1909909111yescharacteristic
700C4#1909914711yescharacteristic
701C4#1909923811yescharacteristic
702C4#1909926311yescharacteristic
703C2—161no—
704C2—6322no—
705C2—6322no—
706C2#2376745011yescharacteristic
707C2#2377339711yescharacteristic
708C2#2377357911yescharacteristic
709C2#2377521511yescharacteristic
710C2#2377541111yescharacteristic
711C2#2377637111yescharacteristic
712C2#2377646911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1925C2
socleC23×C79C22×D4
prime radical#23764470C2
hypercenter#1925D79
hypocenterC79#27062
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767984C2semidirect
2. #23766464C2semidirect
3. #23764925C2semidirect
4. #23764709C2semidirect
5. #23764635C2semidirect
7. #23764263C2semidirect
8. #23764019C2semidirect
9. #23763971C2semidirect
10. #23763958C2semidirect
11. #23763745C2semidirect
12. #23763745C2semidirect
13. #23763399C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#1925C2semidirect
173. C4⋊Dic79D8semidirect
365. #1925D79semidirect
372. C79#27062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679842
#237664642
#237649252
#237647092
#237646352
#237644702
#237642632
#237640192
#237639712
#237639582
#237637452
#237633992
#237632142
C79×#19252
#2706279