Finite Group Databasebeta

← #34361420

Subgroups — #34361420

Order 20224.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23768006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766464C211yesmaximal, characteristic
3#23764918C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764635C211yesmaximal, characteristic
6#23764487C211yesmaximal, characteristic
7#23764251C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763214C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C22×#11929611C2211yescharacteristic
18C2×#14579158C2211yescharacteristic
19C2×C4×D316—21no—
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31C79⋊#401—21no—
32#19098503—21no—
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098470C2211yescharacteristic
35#19098465—21no—
36#19098464C2211yescharacteristic
37#19098464C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098450—21no—
40#19098441—21no—
41#19098441—21no—
42#19098430—21no—
43#19098428C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55#391×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316—21no—
60C22×D316—21no—
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×D316C2311yescharacteristic
63C22×C4×D79—21no—
64C22×C4×D79—21no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×#11929611—41no—
69C2×#11929611—41no—
70C2×#11929611—41no—
71C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
73#14579158—22no—
74#14579158—22no—
75C4×D316—44no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123—41no—
79#14579123—41no—
80C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
94#14579092—22no—
95Dic79⋊C8—41no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—41no—
99#14579083—41no—
100#14579081—22no—
101#14579081—41no—
102C8×Dic79—41no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—41no—
122#103×C79—22no—
123#103×C79—41no—
124#95×C79—21no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79—21no—
128C23×D79—21no—
129C2×D316—24no—
130C2×D316—24no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316—21no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—21no—
140C2×D316—21no—
141C2×D316—42no—
142C2×D316—42no—
143C2×D316—81no—
144C2×D316—81no—
145C2×D316#4112yes—
146C2×D316#4112yes—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D79—42no—
154C2×C4×D79—42no—
155C2×C4×D79—42no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—81no—
158C2×C4×D79—81no—
159#11929611—44no—
160#11929611—44no—
161C2×C79⋊C8—21no—
162C2×C79⋊C8—21no—
163C2×C79⋊C8—21no—
164C2×C79⋊C8—21no—
165C2×C79⋊C8—21no—
166C2×C79⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic79—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169C4⋊Dic79—21no—
170C4⋊Dic79—21no—
171C4⋊Dic79—21no—
172C4⋊Dic79—21no—
173Dic79⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—42no—
175(C2×D79)⋊C4—42no—
176(C2×D79)⋊C4—42no—
177(C2×D79)⋊C4—42no—
178(C2×D79)⋊C4—81no—
179(C2×D79)⋊C4—81no—
180C4×Dic79—21no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—21no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×Q8×C79—21no—
189C2×Q8×C79—21no—
190C2×Q8×C79—21no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79—21no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C4⋊C4×C79—21no—
206C4⋊C4×C79—21no—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79#4112yes—
210C42×C79—21no—
211C42×C79—21no—
212C42×C79—42no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—22no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—41no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228Q8×C79—41no—
229Q8×C79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79—21no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—22no—
236C2×C4×C79—21no—
237C2×C4×C79—21no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79#13512yes—
250C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic79—21no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
274D316—22no—
275D316—22no—
276D316—22no—
277D316—22no—
278D316—48no—
279D316—41no—
280D316—41no—
281D316—41no—
282D316—41no—
283D316—84no—
284C4×D79—84no—
285C4×D79—84no—
286C8×C79—41no—
287C8×C79—41no—
288C79⋊C8—22no—
289C79⋊C8—41no—
290C22×C79#52511yescharacteristic
291C22×C79#54611yescharacteristic
292C22×C79#55011yescharacteristic
293C22×C79C2×#13511yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C22×C79#57711yescharacteristic
296C22×C79#57711yescharacteristic
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C2×D79—81no—
308C2×D79—81no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C4×C79—22no—
312C4×C79—41no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—81no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79#52911yescharacteristic
318C4×C79#53811yescharacteristic
319C4×C79#55111yescharacteristic
320C4×C79#55311yescharacteristic
321Dic79—22no—
322Dic79—41no—
323Dic79—41no—
324Dic79—41no—
325Dic79—81no—
326Dic79—81no—
327#27063—791nomaximal, Sylow
328C2×C79#246711yescharacteristic
329C2×C79#310511yescharacteristic
330C2×C79#312311yescharacteristic
331C2×C79#330411yescharacteristic
332C2×C79#331011yescharacteristic
333C2×C79#339411yescharacteristic
334C2×C79#339711yescharacteristic
335D79—82no—
336D79—82no—
337#2514—791no—
338#2366—791no—
339#2092—791no—
340#2055—791no—
341#2041—791no—
342#2014—791no—
343#1968—791no—
344#1928D7911yescharacteristic, complemented
345#1925—791no—
346#1919—791no—
347#1916—791no—
348#1877—791no—
349#1877—791no—
350#1804—791no—
351C4×#102—791no—
352C79#2706311yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×SD16—791no—
354C22×SD16—791no—
355C2×#127—791no—
356C2×C4×D4—791no—
357C2×C4×D4—791no—
358C2×C4×D4—1581no—
359C2×#107C2×D7911yescharacteristic
360C2×#106—791no—
361C2×C4⋊C8—791no—
362C2×#103C2×D7911yescharacteristic
363C2×#103C2×D7911yescharacteristic
364C2×#102—791no—
365C2×#102—791no—
366C2×#102—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×C4×C8—791no—
371#401—1581no—
372#400—1581no—
373#391—791no—
374#391—791no—
375#391C2×D7911yescharacteristic
376#390—791no—
377#390—791no—
378#390—1581no—
379#389—791no—
380#387—1581no—
381#386—1581no—
382#386—1581no—
383#383—1581no—
384#382—791no—
385C4×C4⋊C4—791no—
386C4×C4⋊C4—791no—
387C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
388#340—791no—
389#340—791no—
390#340—791no—
391#340C2×D7911yescharacteristic
392#336—791no—
393#336—791no—
394#336—791no—
395#336C2×D7911yescharacteristic
396C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
397C22×D4—791no—
398C22×D4—791no—
399C22×D4—1581no—
400C22×D4—1581no—
401C23×C4—1581no—
402C23×C4—1581no—
403C2×SD16—3161no—
404C2×SD16—3161no—
405C2×SD16—3161no—
406C2×SD16—1582no—
407C2×SD16—1582no—
408C2×SD16—1582no—
409C22×C8—791no—
410C22×C8—791no—
411C22×C8C22×D7911yescharacteristic
412C22×C8C22×D7911yescharacteristic
413#127—1582no—
414#127—1582no—
415C4×D4—3164no—
416C4×D4—3161no—
417C4×D4—3161no—
418C4×D4—1582no—
419C4×D4—1582no—
420C2×C4⋊C4—791no—
421C2×C4⋊C4—791no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—1581no—
425C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1581no—
429C2×C22⋊C4—1581no—
430C2×C22⋊C4—1581no—
431C2×C22⋊C4—1581no—
432C2×C22⋊C4—1581no—
433C2×C22⋊C4—1581no—
434C2×C42—21no—
435C2×C42—791no—
436C2×C42—791no—
437C2×C42—1581no—
438C2×C42C22×D7911yescharacteristic
439#107—41no—
440#106—1582no—
441C4⋊C8—3161no—
442#103—22no—
443#103—41no—
444#102—3161no—
445#102—3161no—
446#102—3161no—
447#102—1582no—
448#102—1582no—
449#102—1582no—
450C4×C8—3161no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—791no—
455#95—791no—
456#95—1581no—
457#95—1581no—
458#95—1581no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464C24—1581no—
465C24—1581no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×D4—3162no—
473C2×D4—3162no—
474C2×D4—792no—
475C2×D4—792no—
476C2×D4—6321no—
477C2×D4—6321no—
478C2×D4—1584no—
479C2×D4—1584no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C2×D4—1581no—
483C2×D4—1581no—
484C2×D4—1581no—
485C2×D4—1581no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—3162no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—6321no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—1581no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4D4×D7911yescharacteristic
507C22×C4D4×D7911yescharacteristic
508C22×C4C23×D7911yescharacteristic
509SD16—3164no—
510SD16—3164no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—792no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—3162no—
529C4⋊C4—1582no—
530C4⋊C4—1581no—
531C4⋊C4—1581no—
532C4⋊C4—1581no—
533C4⋊C4—1581no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4#1192962412yes—
536C22⋊C4—3162no—
537C22⋊C4—3162no—
538C22⋊C4—3162no—
539C22⋊C4—3162no—
540C22⋊C4—6321no—
541C22⋊C4—6321no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—3162no—
546C42—1581no—
547C42—1581no—
548C42—1581no—
549C42—1581no—
550C23—3161no—
551C23—3161no—
552C23—3161no—
553C23—3161no—
554C23—3161no—
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—3161no—
558C23—3161no—
559C23—3161no—
560C23—3161no—
561C23—3161no—
562C23—1582no—
563C23—1582no—
564C23C2×D4×D7911yescharacteristic
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569D4—3168no—
570D4—3161no—
571D4—3161no—
572D4—3161no—
573D4—3161no—
574D4—6324no—
575D4—1582no—
576D4—1582no—
577D4—1582no—
578D4—1582no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—3161no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—792no—
603C2×C4—6324no—
604C2×C4—6324no—
605C2×C4—1581no—
606C2×C4—1581no—
607C2×C4—1581no—
608C2×C4—1581no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1581no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4#1457918412yes—
617C2×C4#41×D7911yescharacteristic
618C2×C4#41×D7911yescharacteristic
619C2×C4#41×D7911yescharacteristic
620C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
621C2×C4#1457920611yescharacteristic
622C2×C4#1457920711yescharacteristic
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—3161no—
626C8—1582no—
627C22—3162no—
628C22—3162no—
629C22—3162no—
630C22—3162no—
631C22—3162no—
632C22—3162no—
633C22—6321no—
634C22—6321no—
635C22—6321no—
636C22—6321no—
637C22—6321no—
638C22—6321no—
639C22—6321no—
640C22—6321no—
641C22#1909907111yescharacteristic
642C22#1909920911yescharacteristic
643C22#1909923111yescharacteristic
644C22C2×#1457918411yescharacteristic
645C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
646C22#1909937011yescharacteristic
647C22#1909937211yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—42no—
650C4—41no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—3161no—
655C4—3161no—
656C4—3161no—
657C4—6321no—
658C4—6321no—
659C4—1582no—
660C4#1909909111yescharacteristic
661C4#1909914711yescharacteristic
662C4#1909923811yescharacteristic
663C4#1909926311yescharacteristic
664C2—6322no—
665C2—6322no—
666C2#2376745011yescharacteristic
667C2#2377345011yescharacteristic
668C2#2377364811yescharacteristic
669C2#2377534111yescharacteristic
670C2#2377542611yescharacteristic
671C2#2377639511yescharacteristic
672C2#2377642311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1928C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579158C22
hypercenter#1928D79
hypocenterC79#27063
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23768006C2semidirect
3. #23764918C2semidirect
4. #23764714C2semidirect
7. #23764251C2semidirect
8. #23764019C2semidirect
9. #23763978C2semidirect
10. #23763958C2semidirect
11. #23763731C2semidirect
12. #23763731C2semidirect
13. #23763409C2semidirect
14. #23763214C2semidirect
15. C79×#1928C2semidirect
344. #1928D79semidirect
352. C79#27063semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237680062
#237664642
#237649182
#237647142
#237646352
#237644872
#237642512
#237640192
#237639782
#237639582
#237637312
#237634092
#237632142
C79×#19282
#2706379