Finite Group Databasebeta

← #34361442

Subgroups — #34361442

Order 20224.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767976C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766461C211yesmaximal, characteristic
3#23764930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764633C211yesmaximal, characteristic
6#23764486C211yesmaximal, characteristic
7#23764037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29#19098504—21no—
30#19098503—21no—
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098463—21no—
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098450—21no—
37#19098445—21no—
38#19098440—21no—
39#19098439—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C4×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098318C2211yescharacteristic
49#19098317C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D79—21no—
61C22×C22⋊D79—21no—
62C23×Dic79—21no—
63C22×C4×D79—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—41no—
66C2×#11929611—41no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579157—22no—
70#14579157—22no—
71C4×D316—22no—
72C4×D316—41no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79—41no—
75(C22⋊D79)⋊C4—44no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×Dic79⋊C4—21no—
82C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic79—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic79—21no—
89C2×C4×Dic79—21no—
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579092—41no—
93Dic79⋊C8—41no—
94#14579085—22no—
95#14579083—22no—
96#14579083—22no—
97#14579082—22no—
98#14579082—41no—
99#14579081—41no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—22no—
113C2×SD16×C79—41no—
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#106×C79—22no—
122#103×C79—41no—
123#102×C79—41no—
124C4×C8×C79—41no—
125#95×C79—21no—
126#95×C79—21no—
127C23×D79—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316#4112yes—
134C2×C22⋊D79—24no—
135C2×C22⋊D79—24no—
136C2×C22⋊D79—42no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—81no—
139C2×C22⋊D79—81no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—42no—
144C22×Dic79—42no—
145C22×Dic79—81no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—42no—
151C2×C4×D79—42no—
152C2×C4×D79—81no—
153#11929611—44no—
154C2×C79⋊C8—21no—
155C2×C79⋊C8—21no—
156C2×C79⋊C8—21no—
157C2×C79⋊C8—21no—
158C2×C79⋊C8—21no—
159C2×C79⋊C8—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—21no—
162C4⋊Dic79—21no—
163C4⋊Dic79—21no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79—81no—
166C4⋊Dic79#4112yes—
167Dic79⋊C4—41no—
168Dic79⋊C4—42no—
169Dic79⋊C4—81no—
170Dic79⋊C4SD1614yescomplemented
171C22⋊Dic79—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174(C2×D79)⋊C4—81no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—21no—
178C4×Dic79—21no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79—81no—
181C24×C79—21no—
182C2×Q8×C79—21no—
183C2×Q8×C79—21no—
184C2×Q8×C79—21no—
185C2×Q8×C79—21no—
186C2×Q8×C79—21no—
187C2×Q8×C79—21no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79—21no—
192C2×D4×C79—21no—
193C2×D4×C79#4112yes—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C79C2411yescharacteristic
200SD16×C79—44no—
201C2×C8×C79—21no—
202C2×C8×C79—21no—
203C2×C8×C79—21no—
204C2×C8×C79—21no—
205C2×C8×C79—21no—
206C2×C8×C79#4112yes—
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—21no—
209C4⋊C4×C79—21no—
210C4⋊C4×C79—21no—
211C22⋊C4×C79—42no—
212C22⋊C4×C79—81no—
213C42×C79—21no—
214C42×C79—21no—
215C23×C79—22no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79—41no—
219C23×C79—41no—
220C23×C79—41no—
221C23×C79—41no—
222C23×C79C22×D411yescharacteristic
223C22×D79—22no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C22×D79—41no—
230Q8×C79—41no—
231Q8×C79—41no—
232Q8×C79—41no—
233Q8×C79—41no—
234D4×C79—22no—
235D4×C79—22no—
236D4×C79—41no—
237D4×C79—41no—
238C2×C4×C79—21no—
239C2×C4×C79—21no—
240C2×C4×C79—21no—
241C2×C4×C79—21no—
242C2×C4×C79—21no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79—41no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79C2×SD1612yes—
253C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D79—48no—
260C22⋊D79—84no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—21no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—21no—
271C2×Dic79—21no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—41no—
274C2×Dic79—41no—
275C2×Dic79—41no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—41no—
279C2×Dic79—41no—
280C2×Dic79—84no—
281C2×Dic79C2×SD1612yes—
282C2×Dic79C2×SD1612yes—
283D316—22no—
284D316—22no—
285D316—41no—
286D316—41no—
287C4×D79—84no—
288C8×C79—22no—
289C8×C79—41no—
290C79⋊C8—41no—
291C79⋊C8—41no—
292C22×C79—42no—
293C22×C79—42no—
294C22×C79—42no—
295C22×C79—81no—
296C22×C79—81no—
297C22×C79—81no—
298C22×C79—81no—
299C22×C79#52511yescharacteristic
300C22×C79#54611yescharacteristic
301C22×C79#55011yescharacteristic
302C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C79#57511yescharacteristic
304C22×C79#57611yescharacteristic
305C22×C79#57711yescharacteristic
306C2×D79—42no—
307C2×D79—42no—
308C2×D79—42no—
309C2×D79—81no—
310C2×D79—81no—
311C2×D79—81no—
312C2×D79—81no—
313C4×C79—22no—
314C4×C79—41no—
315C4×C79—81no—
316C4×C79—81no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79#52911yescharacteristic
319C4×C79#53811yescharacteristic
320C4×C79#55111yescharacteristic
321C4×C79#55311yescharacteristic
322Dic79—22no—
323Dic79—22no—
324Dic79—41no—
325Dic79—42no—
326Dic79—41no—
327Dic79—81no—
328Dic79—81no—
329#27064—791nomaximal, Sylow
330C2×C79—82no—
331C2×C79#246711yescharacteristic
332C2×C79#310111yescharacteristic
333C2×C79#311811yescharacteristic
334C2×C79#329511yescharacteristic
335C2×C79#331711yescharacteristic
336C2×C79#339211yescharacteristic
337C2×C79#340311yescharacteristic
338D79—82no—
339#2511—791no—
340#2366—791no—
341#2094—791no—
342#2055—791no—
343#2041—791no—
344#2014—791no—
345#1968D7911yescharacteristic, complemented
346#1927—791no—
347#1926—791no—
348#1920—791no—
349#1916—791no—
350#1877—791no—
351#1877—791no—
352#1802—791no—
353C4×#102—791no—
354C79#2706411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×SD16—791no—
356C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
357C2×#127—791no—
358C2×C4×D4—791no—
359C2×C4×D4—791no—
360C2×C4×D4—1581no—
361C2×#106—791no—
362C2×#106C2×D7911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8—791no—
364C2×#103—791no—
365C2×#103C2×D7911yescharacteristic
366C2×#102—791no—
367C2×#102—791no—
368C2×#102—791no—
369C2×#102—791no—
370C2×#102—791no—
371C2×#102C2×D7911yescharacteristic
372C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
373#400—1581no—
374#400—1581no—
375#391—791no—
376#391—791no—
377#391C2×D7911yescharacteristic
378#390—791no—
379#390—1581no—
380#390C2×D7911yescharacteristic
381#389—791no—
382#387—1581no—
383#387—1581no—
384#386—1581no—
385#386—1581no—
386#384—791no—
387C4×C4⋊C4—791no—
388C4×C4⋊C4—791no—
389C4×C4⋊C4—791no—
390#340—791no—
391#340—791no—
392#340—791no—
393#340—791no—
394#336—791no—
395#336—791no—
396#336—791no—
397#336—791no—
398C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
399C22×D4—791no—
400C22×D4—1581no—
401C22×D4—1581no—
402C22×D4C22×D7911yescharacteristic
403C23×C4—1581no—
404C23×C4—1581no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—3161no—
409C2×SD16—3161no—
410C2×SD16—1582no—
411C22×C8—791no—
412C22×C8—791no—
413C22×C8C22×D7911yescharacteristic
414C22×C8C22×D7911yescharacteristic
415#127—1582no—
416#127—1582no—
417C4×D4—3161no—
418C4×D4—3164no—
419C4×D4—3161no—
420C4×D4—1582no—
421C4×D4—1582no—
422C2×C4⋊C4—791no—
423C2×C4⋊C4—791no—
424C2×C4⋊C4—791no—
425C2×C4⋊C4—791no—
426C2×C4⋊C4—791no—
427C2×C4⋊C4—1581no—
428C2×C4⋊C4—1581no—
429C2×C4⋊C4—1581no—
430C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—21no—
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—1581no—
435C2×C22⋊C4—1581no—
436C2×C22⋊C4—1581no—
437C2×C22⋊C4—1581no—
438C2×C42—791no—
439C2×C42—791no—
440C2×C42—1581no—
441C2×C42—1581no—
442C2×C42C22×D7911yescharacteristic
443#106—22no—
444#106—3161no—
445C4⋊C8—3161no—
446#103—41no—
447#103—1582no—
448#102—41no—
449#102—3161no—
450#102—3161no—
451#102—1582no—
452#102—1582no—
453#102—1582no—
454C4×C8—41no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—791no—
458#95—791no—
459#95—1581no—
460#95—1581no—
461#95—1581no—
462#95—1581no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466C24—21no—
467C24—1581no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—3162no—
480C2×D4—3162no—
481C2×D4—792no—
482C2×D4—6321no—
483C2×D4—6321no—
484C2×D4—1584no—
485C2×D4—1584no—
486C2×D4—1581no—
487C2×D4—1581no—
488C2×D4—1581no—
489C2×D4—1581no—
490C2×D4—1581no—
491C2×D4#1192962412yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—3162no—
496C22×C4—3162no—
497C22×C4—3162no—
498C22×C4—3162no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—6321no—
504C22×C4—6321no—
505C22×C4—1581no—
506C22×C4—1581no—
507C22×C4—1581no—
508C22×C4D4×D7911yescharacteristic
509C22×C4D4×D7911yescharacteristic
510C22×C4C23×D7911yescharacteristic
511SD16—44no—
512SD16—3164no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—1581no—
519C2×C8—1581no—
520C2×C8—1581no—
521C2×C8—1581no—
522C2×C8—1581no—
523C2×C8—1581no—
524C2×C8#1192962312yes—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—3161no—
530C4⋊C4—3162no—
531C4⋊C4—794no—
532C4⋊C4—792no—
533C4⋊C4—6321no—
534C4⋊C4—6321no—
535C4⋊C4—1581no—
536C4⋊C4—1581no—
537C4⋊C4—1581no—
538C4⋊C4—1581no—
539C4⋊C4—1581no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—81no—
542C22⋊C4—3162no—
543C22⋊C4—3162no—
544C22⋊C4—3162no—
545C22⋊C4—6321no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—3162no—
549C42—6321no—
550C42—1581no—
551C42—1581no—
552C42—1581no—
553C42—1581no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—3161no—
562C23—3161no—
563C23—3161no—
564C23—3161no—
565C23—3161no—
566C23—3161no—
567C23—1582no—
568C23C2×D4×D7911yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573D4—22no—
574D4—22no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—3168no—
578D4—3161no—
579D4—3161no—
580D4—6324no—
581D4—1582no—
582D4—1582no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—3161no—
598C2×C4—3161no—
599C2×C4—3161no—
600C2×C4—3161no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—3161no—
603C2×C4—3161no—
604C2×C4—3161no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—6324no—
608C2×C4—6324no—
609C2×C4—1581no—
610C2×C4—1582no—
611C2×C4—1581no—
612C2×C4—1581no—
613C2×C4—1581no—
614C2×C4—1581no—
615C2×C4—1581no—
616C2×C4—1581no—
617C2×C4—1581no—
618C2×C4—1581no—
619C2×C4—1581no—
620C2×C4SD16×D7912yes—
621C2×C4#41×D7911yescharacteristic
622C2×C4#41×D7911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
624C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
625C2×C4#1457920611yescharacteristic
626C2×C4#1457920611yescharacteristic
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—3161no—
630C8—3161no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—3162no—
639C22—3162no—
640C22—3162no—
641C22—6321no—
642C22—6321no—
643C22—6321no—
644C22—6321no—
645C22#1909907211yescharacteristic
646C22#1909920211yescharacteristic
647C22#1909923311yescharacteristic
648C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
649C22#1909936011yescharacteristic
650C22#1909936511yescharacteristic
651C22#1909936911yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—3161no—
658C4—3161no—
659C4—3162no—
660C4—6321no—
661C4—6321no—
662C4—1582no—
663C4—1582no—
664C4#1909909211yescharacteristic
665C4#1909914511yescharacteristic
666C4#1909923911yescharacteristic
667C4#1909926211yescharacteristic
668C2—82no—
669C2—6322no—
670C2#2376745711yescharacteristic
671C2#2377340611yescharacteristic
672C2#2377359011yescharacteristic
673C2#2377521911yescharacteristic
674C2#2377553211yescharacteristic
675C2#2377637811yescharacteristic
676C2#2377649111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1968C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579157C22
hypercenter#1968D79
hypocenterC79#27064
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23767976C2semidirect
3. #23764930C2semidirect
4. #23764714C2semidirect
7. #23764037C2semidirect
8. #23764024C2semidirect
9. #23763987C2semidirect
10. #23763957C2semidirect
11. #23763737C2semidirect
12. #23763736C2semidirect
13. #23763398C2semidirect
14. C4×#14579083C2semidirect
15. C79×#1968C2semidirect
170. Dic79⋊C4SD16semidirect
345. #1968D79semidirect
354. C79#27064semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679762
#237664612
#237649302
#237647142
#237646332
#237644862
#237640372
#237640242
#237639872
#237639572
#237637372
#237637362
#237633982
C4×#145790832
C79×#19682
#2706479