Finite Group Databasebeta

← #34361461

Subgroups — #34361461

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767984C211yesmaximal, characteristic
2#23766460C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764713C211yesmaximal, characteristic
5#23764643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764256C211yesmaximal, characteristic
7#23764037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764024C211yesmaximal, characteristic
9#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763757C211yesmaximal, characteristic
12#23763757C211yesmaximal, characteristic
13#23763403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#103×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2013C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579154—21no—
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579085C2211yescharacteristic
25C2×#14579085C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×#14579082C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098491—21no—
30#19098486—21no—
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098462—21no—
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098457—21no—
38#19098449—21no—
39#19098449—21no—
40#19098432C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic79—21no—
42C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56C2×#103×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61#14579154—44no—
62Q8×Dic79—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—41no—
65Q8×Dic79—41no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87#14579093—22no—
88#14579092—41no—
89Dic79⋊C8—41no—
90#14579085—22no—
91#14579085—22no—
92#14579085—41no—
93#14579085—41no—
94#14579082—22no—
95#14579082—41no—
96C8×Dic79—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
108C22×D4×C79C2311yescharacteristic
109C2×SD16×C79—22no—
110C2×SD16×C79—22no—
111C2×SD16×C79—22no—
112C2×SD16×C79—41no—
113C2×SD16×C79—41no—
114C2×SD16×C79—41no—
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C22×C8×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C79—22no—
118C4⋊Q8×C79—22no—
119C2×C4⋊C4×C79—21no—
120C2×C4⋊C4×C79—21no—
121C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2311yescharacteristic
125#103×C79—22no—
126#103×C79—41no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—42no—
151C4⋊Dic79SD1614yescomplemented
152C4⋊Dic79#4112yes—
153Dic79⋊C4—42no—
154Dic79⋊C4—42no—
155Dic79⋊C4—81no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—42no—
158C22⋊Dic79—42no—
159C22⋊Dic79—81no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79—42no—
167C4×Dic79—42no—
168C24×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79—21no—
173C2×Q8×C79—21no—
174C2×Q8×C79—21no—
175C2×Q8×C79—21no—
176C2×Q8×C79—21no—
177C2×Q8×C79—21no—
178C2×Q8×C79—21no—
179C2×Q8×C79#4112yes—
180C2×Q8×C79#4112yes—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C2×D4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—21no—
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193SD16×C79—44no—
194SD16×C79—44no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C2×C8×C79—21no—
199C2×C8×C79—21no—
200C2×C8×C79#4112yes—
201C4⋊C4×C79—24no—
202C4⋊C4×C79—24no—
203C4⋊C4×C79—21no—
204C4⋊C4×C79—21no—
205C22⋊C4×C79—42no—
206C22⋊C4×C79—81no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—21no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217Q8×C79—22no—
218Q8×C79—22no—
219Q8×C79—22no—
220Q8×C79—22no—
221Q8×C79—41no—
222Q8×C79—41no—
223Q8×C79—41no—
224Q8×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227D4×C79—41no—
228D4×C79—41no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—21no—
235C2×C4×C79—21no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C2×SD1612yes—
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—41no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79C2×SD1612yes—
273C2×Dic79C2×SD1612yes—
274C8×C79—22no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—41no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#54611yescharacteristic
287C22×C79#55011yescharacteristic
288C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C22×C79#57811yescharacteristic
292C4×C79—22no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#52911yescharacteristic
298C4×C79#53811yescharacteristic
299C4×C79#55111yescharacteristic
300C4×C79#55311yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—41no—
304Dic79—41no—
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#27066—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—161no—
311C2×C79#246711yescharacteristic
312C2×C79#310311yescharacteristic
313C2×C79#312111yescharacteristic
314C2×C79#329811yescharacteristic
315C2×C79#330711yescharacteristic
316C2×C79#339211yescharacteristic
317C2×C79#340211yescharacteristic
318#2512—791no—
319#2365—791no—
320#2096—791no—
321#2055—791no—
322#2043—791no—
323#2013D7911yescharacteristic
324#1968—791no—
325#1927—791no—
326#1926—791no—
327#1919—791no—
328#1916—791no—
329#1880—791no—
330#1880—791no—
331#1803—791no—
332C4×#103—791no—
333C79#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
335C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
336C2×C4⋊Q8C2×D7911yescharacteristic
337C2×#126—1581no—
338C2×C4×Q8—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×#106—791no—
341C2×#106—791no—
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#103—791no—
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103C2×D7911yescharacteristic
348C2×#103C2×D7911yescharacteristic
349C2×#102—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×C4×C8—791no—
352#397—1581no—
353#396—1581no—
354#391—791no—
355#391—791no—
356#390—791no—
357#390—791no—
358#390C2×D7911yescharacteristic
359#389—791no—
360#389—1581no—
361#388—1581no—
362#387—1581no—
363#387—1581no—
364#384—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C4⋊C4—791no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4—1581no—
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#336—791no—
374#336—791no—
375#336—791no—
376#336C2×D7911yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
379C22×D4C22×D7911yescharacteristic
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16—22no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—41no—
385C2×SD16—41no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊Q8—22no—
391C4⋊Q8—22no—
392#126—3164no—
393C4×Q8—3161no—
394C4×Q8—3161no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—791no—
403C2×C4⋊C4—791no—
404C2×C4⋊C4—791no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4—1581no—
409C2×C4⋊C4—1581no—
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1581no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#106—3161no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—3161no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—3161no—
430#103—3161no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—3161no—
434#102—1582no—
435C4×C8—3161no—
436#95—791no—
437#95—791no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8#1192962312yes—
457C2×Q8#1192962312yes—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—44no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1581no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8#1192962312yes—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—24no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—3161no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3162no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—794no—
502C4⋊C4—792no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4—1581no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—6321no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—3162no—
520C42—3162no—
521C42—3162no—
522C42—3162no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8—22no—
538Q8—22no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—792no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4SD16×D7912yes—
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
590C2×C4#1457920611yescharacteristic
591C2×C4#1457920611yescharacteristic
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—3161no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1909906911yescharacteristic
604C22#1909921011yescharacteristic
605C22#1909923311yescharacteristic
606C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
607C22#1909936211yescharacteristic
608C22#1909936911yescharacteristic
609C22#1909937911yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—81no—
615C4—3162no—
616C4—3161no—
617C4—3161no—
618C4—6321no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4—1582no—
623C4#1909909411yescharacteristic
624C4#1909914811yescharacteristic
625C4#1909924411yescharacteristic
626C4#1909925611yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2376744611yescharacteristic
629C2#2377342611yescharacteristic
630C2#2377362211yescharacteristic
631C2#2377526811yescharacteristic
632C2#2377538311yescharacteristic
633C2#2377637811yescharacteristic
634C2#2377647611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2013C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2013D79
hypocenterC79#27066
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766460C2semidirect
3. #23764941C2semidirect
5. #23764643C2semidirect
7. #23764037C2semidirect
9. #23763979C2semidirect
10. #23763956C2semidirect
13. #23763403C2semidirect
14. #103×Dic79C2semidirect
151. C4⋊Dic79SD16semidirect
333. C79#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679842
#237664602
#237649412
#237647132
#237646432
#237642562
#237640372
#237640242
#237639792
#237639562
#237637572
#237634032
#103×Dic792
C79×#20132
#2706679