Finite Group Databasebeta

← #34361465

Subgroups — #34361465

Order 20224.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23767984C211yesmaximal, characteristic
2#23766458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764716C211yesmaximal, characteristic
5#23764647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764482C211yesmaximal, characteristic
7#23764255C211yesmaximal, characteristic
8#23764033C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763958C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763752C211yesmaximal, characteristic
12#23763752C211yesmaximal, characteristic
13#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763219C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1926C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C22×#11929612C2211yescharacteristic
18C2×#14579161C2211yescharacteristic
19C2×#14579154—21no—
20C2×#14579126C2211yescharacteristic
21C2×#14579126C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579086C2211yescharacteristic
26C2×#14579086C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2211yescharacteristic
28C2×#14579084C2211yescharacteristic
29C2×#14579084C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31#19098491—21no—
32#19098486—21no—
33#19098468C2211yescharacteristic
34#19098468C2211yescharacteristic
35#19098466C2211yescharacteristic
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098461—21no—
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098457—21no—
40#19098448—21no—
41#19098448—21no—
42#19098432C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic79—21no—
45C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098318C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#106×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55#390×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929612—22no—
63C2×#11929612—22no—
64C2×#11929612—41no—
65C2×#11929612—41no—
66C2×#11929612—41no—
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
69#14579161—22no—
70#14579161—22no—
71#14579154—44no—
72#14579126—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126—41no—
75#14579126—41no—
76C2×C4⋊Dic79—21no—
77C2×C4⋊Dic79—21no—
78C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic79D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×Dic79⋊C4—21no—
83C2×Dic79⋊C4—21no—
84C2×Dic79⋊C4—21no—
85C2×Dic79⋊C4—21no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic79—21no—
88C2×C22⋊Dic79—21no—
89C2×C22⋊Dic79—21no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96#14579092—22no—
97Dic79⋊C8—41no—
98#14579086—22no—
99#14579086—22no—
100#14579086—41no—
101#14579086—41no—
102#14579084—22no—
103#14579084—41no—
104C8×Dic79—41no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C79⋊#95—21no—
111C79⋊#95D411yescharacteristic
112C79⋊#95D411yescharacteristic
113C22×D4×C79C2311yescharacteristic
114C22×C8×C79C2311yescharacteristic
115C22×C8×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C22⋊C4×C79—21no—
121C2×C42×C79—21no—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#106×C79—41no—
124#102×C79—22no—
125#102×C79—41no—
126#95×C79—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158—21no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158—21no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158—21no—
136C2×Dic158—21no—
137C2×Dic158#4112yes—
138C2×Dic158#4112yes—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147#11929612—44no—
148#11929612—44no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8—21no—
154C2×C79⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic79—24no—
156C4⋊Dic79—24no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—21no—
160C4⋊Dic79—21no—
161C4⋊Dic79—41no—
162C4⋊Dic79SD1614yescomplemented
163Dic79⋊C4—42no—
164Dic79⋊C4—42no—
165Dic79⋊C4—42no—
166Dic79⋊C4—42no—
167Dic79⋊C4—81no—
168C22⋊Dic79—42no—
169C22⋊Dic79—42no—
170C22⋊Dic79—42no—
171C22⋊Dic79—81no—
172C4×Dic79—21no—
173C4×Dic79—21no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—21no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C24×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79—21no—
182C2×D4×C79—21no—
183C2×D4×C79—21no—
184C2×D4×C79—21no—
185C2×D4×C79—21no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C2×C8×C79—21no—
195C2×C8×C79—21no—
196C2×C8×C79—21no—
197C2×C8×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—21no—
200C4⋊C4×C79—21no—
201C4⋊C4×C79—21no—
202C4⋊C4×C79—21no—
203C4⋊C4×C79#4112yes—
204C22⋊C4×C79—42no—
205C22⋊C4×C79—81no—
206C42×C79—21no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79—42no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217D4×C79—41no—
218D4×C79—41no—
219D4×C79—41no—
220D4×C79—41no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79C2×SD1612yes—
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79C2×SD1612yes—
265C2×Dic79C2×SD1612yes—
266Dic158—22no—
267Dic158—22no—
268Dic158—22no—
269Dic158—22no—
270Dic158—41no—
271Dic158—41no—
272Dic158—41no—
273Dic158—41no—
274C8×C79—41no—
275C8×C79—41no—
276C79⋊C8—22no—
277C79⋊C8—41no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79#52511yescharacteristic
286C22×C79#54611yescharacteristic
287C22×C79#55011yescharacteristic
288C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
289C22×C79#57511yescharacteristic
290C22×C79#57711yescharacteristic
291C22×C79#57811yescharacteristic
292C4×C79—22no—
293C4×C79—41no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—81no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#52911yescharacteristic
298C4×C79#53811yescharacteristic
299C4×C79#55111yescharacteristic
300C4×C79#55311yescharacteristic
301Dic79—22no—
302Dic79—22no—
303Dic79—42no—
304Dic79—42no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309#27066—791nomaximal, Sylow
310C2×C79—161no—
311C2×C79#246711yescharacteristic
312C2×C79#310311yescharacteristic
313C2×C79#312111yescharacteristic
314C2×C79#329811yescharacteristic
315C2×C79#330711yescharacteristic
316C2×C79#339211yescharacteristic
317C2×C79#340211yescharacteristic
318#2512—791no—
319#2365—791no—
320#2096—791no—
321#2055—791no—
322#2043—791no—
323#2013—791no—
324#1968—791no—
325#1927—791no—
326#1926D7911yescharacteristic
327#1919—791no—
328#1916—791no—
329#1880—791no—
330#1880—791no—
331#1803—791no—
332C4×#103—791no—
333C79#2706611yescharacteristic, complemented, Sylow
334C22×SD16—791no—
335C22×SD16—791no—
336C2×C4⋊Q8—791no—
337C2×#126—1581no—
338C2×C4×Q8—791no—
339C2×C4×Q8—791no—
340C2×#106—791no—
341C2×#106C2×D7911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8—791no—
343C2×#103—791no—
344C2×#103—791no—
345C2×#103—791no—
346C2×#103—791no—
347C2×#103—791no—
348C2×#103—791no—
349C2×#102C2×D7911yescharacteristic
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×C4×C8—791no—
352#397—1581no—
353#396—1581no—
354#391—791no—
355#391—791no—
356#390—791no—
357#390—791no—
358#390C2×D7911yescharacteristic
359#389—791no—
360#389—1581no—
361#388—1581no—
362#387—1581no—
363#387—1581no—
364#384—791no—
365C4×C4⋊C4—791no—
366C4×C4⋊C4—791no—
367C4×C4⋊C4—1581no—
368C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369#340—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340C2×D7911yescharacteristic
373#336—791no—
374#336—791no—
375#336—791no—
376#336C2×D7911yescharacteristic
377C22×Q8—791no—
378C22×Q8—791no—
379C22×D4C22×D7911yescharacteristic
380C2×SD16—3161no—
381C2×SD16—3161no—
382C2×SD16—3161no—
383C2×SD16—1582no—
384C2×SD16—1582no—
385C2×SD16—1582no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390C4⋊Q8—1582no—
391C4⋊Q8—1582no—
392#126—3164no—
393C4×Q8—3161no—
394C4×Q8—3161no—
395C4×Q8—1582no—
396C4×Q8—1582no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4—1581no—
407C2×C4⋊C4—1581no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#106—41no—
425#106—1582no—
426C4⋊C8—3161no—
427#103—3161no—
428#103—3161no—
429#103—3161no—
430#103—1582no—
431#103—1582no—
432#103—1582no—
433#102—22no—
434#102—41no—
435C4×C8—3161no—
436#95—21no—
437#95—791no—
438#95—791no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445C24—21no—
446C2×Q8—792no—
447C2×Q8—792no—
448C2×Q8—1581no—
449C2×Q8—1581no—
450C2×Q8—1581no—
451C2×Q8—1581no—
452C2×Q8—1581no—
453C2×Q8—1581no—
454C2×Q8—1581no—
455C2×Q8—1581no—
456C2×Q8—1581no—
457C2×Q8—1581no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—791no—
470C22×C4—791no—
471C22×C4—1581no—
472C22×C4—1581no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4D4×D7911yescharacteristic
476C22×C4D4×D7911yescharacteristic
477C22×C4C23×D7911yescharacteristic
478SD16—3164no—
479SD16—3164no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—792no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—3162no—
498C4⋊C4—3162no—
499C4⋊C4—3161no—
500C4⋊C4—3162no—
501C4⋊C4—3162no—
502C4⋊C4—794no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—1584no—
505C4⋊C4—1584no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C4⋊C4#1192962412yes—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—3162no—
514C22⋊C4—3162no—
515C22⋊C4—3162no—
516C22⋊C4—6321no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—3162no—
521C42—3162no—
522C42—3162no—
523C42—1581no—
524C42—1581no—
525C42—1581no—
526C42—1581no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23C2×D4×D7911yescharacteristic
535Q8—3161no—
536Q8—3161no—
537Q8—3161no—
538Q8—3161no—
539Q8—1582no—
540Q8—1582no—
541Q8—1582no—
542Q8—1582no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—1581no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1582no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4SD16×D7912yes—
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4#41×D7911yescharacteristic
588C2×C4#41×D7911yescharacteristic
589C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
590C2×C4#1457920611yescharacteristic
591C2×C4#1457920711yescharacteristic
592C8—41no—
593C8—41no—
594C8—3161no—
595C8—1582no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22#1909907111yescharacteristic
604C22#1909920911yescharacteristic
605C22#1909923111yescharacteristic
606C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
607C22#1909935911yescharacteristic
608C22#1909937311yescharacteristic
609C22#1909937711yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—42no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—3161no—
616C4—3161no—
617C4—3162no—
618C4—3162no—
619C4—6321no—
620C4—6321no—
621C4—1582no—
622C4—1582no—
623C4#1909909111yescharacteristic
624C4#1909914711yescharacteristic
625C4#1909923811yescharacteristic
626C4#1909926311yescharacteristic
627C2—161no—
628C2#2376745011yescharacteristic
629C2#2377342811yescharacteristic
630C2#2377362411yescharacteristic
631C2#2377526711yescharacteristic
632C2#2377538111yescharacteristic
633C2#2377638011yescharacteristic
634C2#2377647811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1926C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1926D79
hypocenterC79#27066
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766458C2semidirect
3. #23764940C2semidirect
5. #23764647C2semidirect
8. #23764033C2semidirect
9. #23763978C2semidirect
10. #23763958C2semidirect
13. #23763404C2semidirect
14. #23763219C2semidirect
162. C4⋊Dic79SD16semidirect
333. C79#27066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237679842
#237664582
#237649402
#237647162
#237646472
#237644822
#237642552
#237640332
#237639782
#237639582
#237637522
#237634042
#237632192
C79×#19262
#2706679