Finite Group Databasebeta

← #34387984

Subgroups — #34387984

Order 20224.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771786C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765943C211yesmaximal, characteristic
3#23764971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764970C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764638C211yesmaximal, characteristic
6#23764637C211yesmaximal, characteristic
7#23764097C211yesmaximal, characteristic
8#23764096C211yesmaximal, characteristic
9#23764093C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763409C211yesmaximal, characteristic
13#23763409C211yesmaximal, characteristic
14#23763254C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579150C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×#14579085C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579072C2211yescharacteristic
28#19098465C2211yescharacteristic
29#19098462C2211yescharacteristic
30#19098461C2211yescharacteristic
31#19098459C2211yescharacteristic
32#19098455—21no—
33#19098455—21no—
34#19098449—21no—
35#19098448—21no—
36#19098445—21no—
37#19098444—21no—
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098428C2211yescharacteristic
40#19098428C2211yescharacteristic
41#19098410—21no—
42#19098410—21no—
43C42×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#103×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55#391×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63#14579150—22no—
64#14579150—22no—
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67#14579123—22no—
68#14579123—22no—
69C2×C4⋊Dic79—21no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579085—22no—
91#14579085—41no—
92#14579083—22no—
93#14579083—41no—
94#14579081—22no—
95#14579081—41no—
96#14579072—41no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—41no—
116#97×C79—41no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—42no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—24no—
154(C2×D79)⋊C4—24no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—41no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—42no—
165C4×Dic79#4112yes—
166C4×Dic79#4112yes—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79#4112yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—42no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—21no—
195C23×C79C22×D411yescharacteristic
196C22×D79—22no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203Q8×C79—22no—
204Q8×C79—22no—
205Q8×C79—41no—
206Q8×C79—41no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79#12412yes—
251C2×Dic79#12412yes—
252D316—22no—
253D316—22no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256C4×D79—84no—
257C8×C79—41no—
258C8×C79—41no—
259C79⋊C8—41no—
260C79⋊C8—41no—
261C22×C79#52511yescharacteristic
262C22×C79C2×#12411yescharacteristic
263C22×C79#53711yescharacteristic
264C22×C79#57511yescharacteristic
265C22×C79#57511yescharacteristic
266C22×C79#57511yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C2×D79—42no—
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—41no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#55211yescharacteristic
282C4×C79#55211yescharacteristic
283C4×C79#55311yescharacteristic
284C4×C79#55311yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—41no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292#29128—791nomaximal, Sylow
293C2×C79#256211yescharacteristic
294C2×C79#311111yescharacteristic
295C2×C79#311111yescharacteristic
296C2×C79#313511yescharacteristic
297C2×C79#314011yescharacteristic
298C2×C79#325611yescharacteristic
299C2×C79#325611yescharacteristic
300D79—82no—
301#2864—791no—
302C4×#124—791no—
303#2101—791no—
304#2101—791no—
305#2042—791no—
306#2042—791no—
307#1936—791no—
308#1936—791no—
309#1935—791no—
310#1935D7911yescharacteristic, complemented
311#1805—791no—
312#1805—791no—
313#1804—791no—
314#1804—791no—
315#1767—791no—
316C79#2912811yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#124—791no—
318C2×C4×Q8—791no—
319C2×C4×D4—791no—
320C2×C4⋊C8—791no—
321C2×C4⋊C8—791no—
322C2×#103—791no—
323C2×#103—791no—
324C2×#103C2×D7911yescharacteristic
325C2×#103C2×D7911yescharacteristic
326C2×#102—791no—
327C2×#102—791no—
328C2×#102—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#97—791no—
331C2×#97C2×D7911yescharacteristic
332#391C2×D7911yescharacteristic
333#390—791no—
334#389—791no—
335#389—791no—
336#389—791no—
337#389C2×D7911yescharacteristic
338#388—1581no—
339#388—1581no—
340#387—1581no—
341#387—1581no—
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344#382—791no—
345#382—791no—
346#382—791no—
347C4×C22⋊C4—1581no—
348C4×C22⋊C4—1581no—
349C43—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340C2×D7911yescharacteristic
357#340C2×D7911yescharacteristic
358#336—791no—
359#336—791no—
360C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
361C22×D4—791no—
362C23×C4—1581no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367#124—1582no—
368#124—1582no—
369C4×Q8—1582no—
370C4×Q8—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397C4⋊C8—1582no—
398C4⋊C8—1582no—
399#103—22no—
400#103—41no—
401#103—3161no—
402#103—1582no—
403#102—3161no—
404#102—3161no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#97—41no—
408#97—3161no—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421C24—1581no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8#1192962412yes—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4D4×D7911yescharacteristic
450C22×C4C23×D7911yescharacteristic
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8—1581no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C22⋊C4—3162no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C42—21no—
486C42—21no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—3162no—
492C42—792no—
493C42—792no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C23—3161no—
497C23—3161no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—1582no—
503C23C2×D4×D7911yescharacteristic
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508D4—3161no—
509D4—3161no—
510D4—1582no—
511D4—1582no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—6324no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4#41×D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7911yescharacteristic
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
556C2×C4#1457920611yescharacteristic
557C2×C4#1457920811yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—3161no—
561C8—3161no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22#1909907211yescharacteristic
570C22#124×D7911yescharacteristic
571C22#1909914011yescharacteristic
572C22#1909935911yescharacteristic
573C22#1909936211yescharacteristic
574C22#1909936211yescharacteristic
575C22#1909936211yescharacteristic
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—3161no—
583C4—3161no—
584C4—6321no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—1582no—
588C4—1582no—
589C4#1909924611yescharacteristic
590C4#1909924911yescharacteristic
591C4#1909925811yescharacteristic
592C4#1909926211yescharacteristic
593C2—6322no—
594C2#2376856411yescharacteristic
595C2#2377350711yescharacteristic
596C2#2377351511yescharacteristic
597C2#2377374711yescharacteristic
598C2#2377378511yescharacteristic
599C2#2377479711yescharacteristic
600C2#2377480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1935C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1935D79
hypocenterC79#29128
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771786C2semidirect
3. #23764971C2semidirect
4. #23764970C2semidirect
9. #23764093C2semidirect
10. #23763413C2semidirect
11. #23763413C2semidirect
14. #23763254C2semidirect
15. C79×#1935C2semidirect
310. #1935D79semidirect
316. C79#29128semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717862
#237659432
#237649712
#237649702
#237646382
#237646372
#237640972
#237640962
#237640932
#237634132
#237634092
#237632542
C79×#19352
#2912879