Finite Group Databasebeta

← #34388007

Subgroups — #34388007

Order 20224.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771759C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765939C211yesmaximal, characteristic
3#23764967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764642C211yesmaximal, characteristic
5#23764641C211yesmaximal, characteristic
6#23764098C211yesmaximal, characteristic
7#23764095C211yesmaximal, characteristic
8#23764091C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763399C211yesmaximal, characteristic
13#23763399C211yesmaximal, characteristic
14#23763252C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2101C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579149C2211yescharacteristic
18C2×#14579126C2211yescharacteristic
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579084C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579081C2211yescharacteristic
29C2×#14579081C2211yescharacteristic
30C2×#14579071C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2211yescharacteristic
32#19098468C2211yescharacteristic
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098460—21no—
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098458—21no—
39#19098452—21no—
40#19098452—21no—
41#19098432C2211yescharacteristic
42#19098432C2211yescharacteristic
43#19098427—21no—
44#19098410—21no—
45#19098410—21no—
46C42×Dic79C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52#389×C79C2211yescharacteristic
53#382×C79C2211yescharacteristic
54#340×C79C2211yescharacteristic
55#340×C79C2211yescharacteristic
56#340×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64#14579151—44no—
65#14579149—22no—
66#14579149—22no—
67#14579126—22no—
68#14579126—22no—
69#14579123—22no—
70#14579123—22no—
71C2×C4⋊Dic79—21no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
93Dic79⋊C8—22no—
94Dic79⋊C8—22no—
95#14579086—22no—
96#14579086—41no—
97#14579084—22no—
98#14579084—41no—
99#14579083—22no—
100#14579083—41no—
101#14579081—22no—
102#14579081—41no—
103#14579071—41no—
104#14579071—41no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95—21no—
108C79⋊#95—21no—
109C79⋊#95—21no—
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79—21no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120#95×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158#4112yes—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316#4112yes—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—42no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C79⋊C8—21no—
145C2×C79⋊C8—21no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8—21no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—42no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—41no—
172C4×Dic79—41no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79#4112yes—
175C4×Dic79#4112yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—21no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—42no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—22no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79#12412yes—
250C2×Dic79#12412yes—
251C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
252C2×Dic79#13712yes—
253D316—22no—
254D316—22no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257C4×D79—84no—
258Dic158—22no—
259Dic158—22no—
260Dic158—41no—
261Dic158—41no—
262C8×C79—41no—
263C8×C79—41no—
264C79⋊C8—41no—
265C79⋊C8—41no—
266C22×C79#52511yescharacteristic
267C22×C79C2×#12411yescharacteristic
268C22×C79#53711yescharacteristic
269C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C22×C79C2×#13711yescharacteristic
271C22×C79#57511yescharacteristic
272C22×C79#57511yescharacteristic
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—42no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C2×D79—81no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79—81no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79—81no—
286C4×C79#55211yescharacteristic
287C4×C79#55211yescharacteristic
288C4×C79#55311yescharacteristic
289C4×C79#55311yescharacteristic
290Dic79—22no—
291Dic79—42no—
292Dic79—41no—
293Dic79—41no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296Dic79#48914yes—
297#29131—791nomaximal, Sylow
298C2×C79#256211yescharacteristic
299C2×C79#311511yescharacteristic
300C2×C79#311611yescharacteristic
301C2×C79C2×#48911yescharacteristic
302C2×C79#314211yescharacteristic
303C2×C79#325111yescharacteristic
304C2×C79#325211yescharacteristic
305D79—82no—
306#2859—791no—
307C4×#124—791no—
308#2101—791no—
309#2101D7911yescharacteristic, complemented
310#2042—791no—
311#2042—791no—
312#1936—791no—
313#1936—791no—
314#1935—791no—
315#1935—791no—
316#1803—791no—
317#1803—791no—
318#1802—791no—
319#1802—791no—
320#1767—791no—
321C79#2913111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#125—1581no—
323C2×#124—791no—
324C2×C4×Q8—791no—
325C2×C4×D4—791no—
326C2×C4⋊C8—791no—
327C2×C4⋊C8—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×#103—791no—
331C2×#103—791no—
332C2×#102—791no—
333C2×#102—791no—
334C2×#102—791no—
335C2×#102—791no—
336C2×#97—791no—
337C2×#97—791no—
338#391—791no—
339#390—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—791no—
343#389—1581no—
344#389—1581no—
345#389C2×D7911yescharacteristic
346#388—1581no—
347#388—1581no—
348#384—791no—
349#384—791no—
350#382—1581no—
351#382C2×D7911yescharacteristic
352C4×C22⋊C4—1581no—
353C4×C22⋊C4—1581no—
354C43—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#340C2×D7911yescharacteristic
360#340C2×D7911yescharacteristic
361#340C2×D7911yescharacteristic
362#340C2×D7911yescharacteristic
363#336—791no—
364#336C2×D7911yescharacteristic
365C22×Q8—791no—
366C22×D4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C22×C8—791no—
369C22×C8—791no—
370C22×C8C22×D7911yescharacteristic
371C22×C8C22×D7911yescharacteristic
372#125—3164no—
373#124—1582no—
374#124—1582no—
375C4×Q8—1582no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1582no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—791no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4—1581no—
387C2×C4⋊C4—1581no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C22⋊C4—1581no—
396C2×C22⋊C4—1581no—
397C2×C22⋊C4—1581no—
398C2×C22⋊C4—1581no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—791no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42C22×D7911yescharacteristic
407C4⋊C8—1582no—
408C4⋊C8—1582no—
409#103—3161no—
410#103—3161no—
411#103—1582no—
412#103—1582no—
413#102—3161no—
414#102—3161no—
415#102—1582no—
416#102—1582no—
417#97—3161no—
418#97—3161no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427C24—1581no—
428C2×Q8—792no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1581no—
437C2×D4—1581no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3162no—
445C22×C4—3162no—
446C22×C4—3162no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1581no—
453C22×C4—1581no—
454C22×C4D4×D7911yescharacteristic
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4C23×D7911yescharacteristic
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—1581no—
464C2×C8—1581no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—3162no—
479C4⋊C4—3162no—
480C4⋊C4—3162no—
481C4⋊C4—3162no—
482C4⋊C4—3162no—
483C4⋊C4—3162no—
484C4⋊C4—3162no—
485C4⋊C4—3162no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4—1581no—
489C4⋊C4—1581no—
490C22⋊C4—3162no—
491C22⋊C4—3162no—
492C22⋊C4—3162no—
493C22⋊C4—1584no—
494C22⋊C4—1584no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—3161no—
498C42—3161no—
499C42—3162no—
500C42—792no—
501C42—792no—
502C42—1582no—
503C42—1582no—
504C42—1581no—
505C42—1581no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—3161no—
511C23—3161no—
512C23—1582no—
513C23C2×D4×D7911yescharacteristic
514Q8—3161no—
515Q8—3161no—
516Q8—1582no—
517Q8—1582no—
518D4—3161no—
519D4—3161no—
520D4—1582no—
521D4—1582no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—792no—
549C2×C4—792no—
550C2×C4—792no—
551C2×C4—792no—
552C2×C4—6324no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1581no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4#41×D7911yescharacteristic
563C2×C4#41×D7911yescharacteristic
564C2×C4#41×D7911yescharacteristic
565C2×C4#41×D7911yescharacteristic
566C2×C4#1457920711yescharacteristic
567C2×C4#1457920911yescharacteristic
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—3161no—
571C8—3161no—
572C22—3162no—
573C22—3162no—
574C22—3162no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22—6321no—
578C22—6321no—
579C22#1909907111yescharacteristic
580C22#124×D7911yescharacteristic
581C22#1909914311yescharacteristic
582C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
583C22#137×D7911yescharacteristic
584C22#1909936011yescharacteristic
585C22#1909936011yescharacteristic
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—3161no—
593C4—3161no—
594C4—3162no—
595C4—794no—
596C4—6321no—
597C4—6321no—
598C4—1582no—
599C4#1909924511yescharacteristic
600C4#1909924511yescharacteristic
601C4#1909926411yescharacteristic
602C4#1909926411yescharacteristic
603C2—6322no—
604C2#2376856211yescharacteristic
605C2#2377354611yescharacteristic
606C2#2377355711yescharacteristic
607C2#489×D7911yescharacteristic
608C2#2377379711yescharacteristic
609C2#2377476111yescharacteristic
610C2#2377477211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2101C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#2101D79
hypocenterC79#29131
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771759C2semidirect
3. #23764967C2semidirect
8. #23764091C2semidirect
9. #23764088C2semidirect
10. #23763404C2semidirect
11. #23763404C2semidirect
14. #23763252C2semidirect
15. C79×#2101C2semidirect
309. #2101D79semidirect
321. C79#29131semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717592
#237659392
#237649672
#237646422
#237646412
#237640982
#237640952
#237640912
#237640882
#237634042
#237633992
#237632522
C79×#21012
#2913179