Finite Group Databasebeta

← #34388024

Subgroups — #34388024

Order 20224.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769376C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766126C211yesmaximal, characteristic
3#23764969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764631C211yesmaximal, characteristic
6#23764099C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764094C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764080C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763408C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763398C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2041C211yesmaximal, characteristic
16C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
20C2×#14579082C2211yescharacteristic
21C2×#14579082C2211yescharacteristic
22C2×#14579082C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579071C2211yescharacteristic
25C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098504—21no—
27#19098503—21no—
28#19098496—21no—
29#19098494—21no—
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098462C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098443—21no—
36#19098443—21no—
37#19098443—21no—
38#19098443—21no—
39#19098432C2211yescharacteristic
40#19098429C2211yescharacteristic
41#19098428C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43#19098326C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52C2×#127×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×#102×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C23×Dic79—21no—
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79—22no—
66D4×Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84Dic79⋊C8—22no—
85Dic79⋊C8—22no—
86#14579082—22no—
87#14579082—22no—
88#14579082—41no—
89#14579082—41no—
90#14579071—41no—
91C8×Dic79—41no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95D411yescharacteristic
100C79⋊#95D411yescharacteristic
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C22×D4×C79—21no—
104C22×D4×C79—21no—
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C22×D4×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109#127×C79—22no—
110#127×C79—22no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#102×C79—22no—
116#102×C79—22no—
117#102×C79—41no—
118#102×C79—41no—
119#95×C79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—81no—
127C22×Dic79—81no—
128C22×Dic79—81no—
129C22×Dic79—81no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—81no—
149Dic79⋊C4—81no—
150Dic79⋊C4—81no—
151Dic79⋊C4—81no—
152Dic79⋊C4—81no—
153C22⋊Dic79—42no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—81no—
156C22⋊Dic79—81no—
157C22⋊Dic79—81no—
158C22⋊Dic79—81no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79#4112yes—
162C4×Dic79#4112yes—
163C24×C79—21no—
164C24×C79—21no—
165C2×D4×C79—24no—
166C2×D4×C79—24no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—81no—
178C2×D4×C79—81no—
179C2×D4×C79—81no—
180C2×D4×C79—81no—
181C2×D4×C79#4112yes—
182C2×D4×C79#4112yes—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79—21no—
193C2×C8×C79—21no—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—81no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C23×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79—41no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79C22×D411yescharacteristic
216D4×C79—22no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—41no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—84no—
225D4×C79—84no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—84no—
267C2×Dic79—84no—
268C2×Dic79#12412yes—
269C2×Dic79#12412yes—
270C8×C79—41no—
271C8×C79—41no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79#52511yescharacteristic
289C22×C79C2×#12411yescharacteristic
290C22×C79#53711yescharacteristic
291C22×C79#57611yescharacteristic
292C22×C79#57611yescharacteristic
293C22×C79#57711yescharacteristic
294C22×C79#57711yescharacteristic
295C4×C79—41no—
296C4×C79—41no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79#55211yescharacteristic
300C4×C79#55211yescharacteristic
301C4×C79#55311yescharacteristic
302C4×C79#55311yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—41no—
306Dic79—41no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#29133—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—82no—
313C2×C79—82no—
314C2×C79#256211yescharacteristic
315C2×C79#312211yescharacteristic
316C2×C79#312311yescharacteristic
317C2×C79#313611yescharacteristic
318C2×C79#313611yescharacteristic
319C2×C79#325711yescharacteristic
320C2×C79#325711yescharacteristic
321#2647—791no—
322#2328—791no—
323#2101—791no—
324#2101—791no—
325#2041—791no—
326#2041D7911yescharacteristic
327#1936—791no—
328#1936—791no—
329#1934—791no—
330#1934—791no—
331#1804—791no—
332#1804—791no—
333#1802—791no—
334#1802—791no—
335#1768—791no—
336C79#2913311yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#127C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4×D4—791no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×C4⋊C8—791no—
341C2×C4⋊C8—791no—
342C2×#102—791no—
343C2×#102—791no—
344C2×#102—791no—
345C2×#102—791no—
346C2×#102C2×D7911yescharacteristic
347C2×#102C2×D7911yescharacteristic
348C2×#102C2×D7911yescharacteristic
349C2×#102C2×D7911yescharacteristic
350C2×#97—791no—
351C2×C4×C8—791no—
352#400—1581no—
353#400—1581no—
354#398—1581no—
355#398—1581no—
356#390—791no—
357#390—791no—
358#389—791no—
359#389—791no—
360#389—791no—
361#389C2×D7911yescharacteristic
362#386—1581no—
363#386—1581no—
364#386—1581no—
365#386—1581no—
366#384—791no—
367#382—791no—
368#382—791no—
369#376—791no—
370#340—791no—
371#340—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#336—791no—
379#336C2×D7911yescharacteristic
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4C22×D7911yescharacteristic
383C22×D4C22×D7911yescharacteristic
384C23×C4—1581no—
385C23×C4—1581no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#127—22no—
391#127—22no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4—1581no—
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C42—791no—
415C2×C42—791no—
416C2×C42C22×D7911yescharacteristic
417C4⋊C8—1582no—
418C4⋊C8—1582no—
419#102—22no—
420#102—22no—
421#102—41no—
422#102—41no—
423#102—3161no—
424#102—3161no—
425#102—1582no—
426#102—1582no—
427#97—3161no—
428C4×C8—3161no—
429#95—21no—
430#95—791no—
431#95—791no—
432#95—791no—
433#95—791no—
434#95—1581no—
435#95—1581no—
436#95—1581no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—81no—
456C2×D4—81no—
457C2×D4—81no—
458C2×D4—81no—
459C2×D4#1192962312yes—
460C2×D4#1192962312yes—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—3162no—
464C22×C4—3162no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—6321no—
471C22×C4—6321no—
472C22×C4—6321no—
473C22×C4—1581no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4D4×D7911yescharacteristic
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4C23×D7911yescharacteristic
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—1581no—
487C2×C8—1581no—
488C2×C8—1581no—
489C2×C8—1581no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—6321no—
498C4⋊C4—6321no—
499C4⋊C4—6321no—
500C4⋊C4—6321no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—1581no—
503C4⋊C4—1581no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4—1581no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—6321no—
513C22⋊C4—6321no—
514C22⋊C4—6321no—
515C22⋊C4—6321no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—792no—
519C42—792no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23C2×D4×D7911yescharacteristic
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—84no—
546D4—84no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—792no—
573C2×C4—6324no—
574C2×C4—6324no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C8—41no—
592C8—41no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1909906911yescharacteristic
610C22#124×D7911yescharacteristic
611C22#1909914211yescharacteristic
612C22#1909936411yescharacteristic
613C22#1909936711yescharacteristic
614C22#1909936911yescharacteristic
615C22#1909937311yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3161no—
621C4—3161no—
622C4—6321no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4—1582no—
627C4—1582no—
628C4#1909925011yescharacteristic
629C4#1909925011yescharacteristic
630C4#1909925611yescharacteristic
631C4#1909925611yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—82no—
634C2#2376856011yescharacteristic
635C2#2377363711yescharacteristic
636C2#2377364611yescharacteristic
637C2#2377374911yescharacteristic
638C2#2377375511yescharacteristic
639C2#2377480711yescharacteristic
640C2#2377480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2041C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#127×C79C22
hypercenter#2041D79
hypocenterC79#29133
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769376C2semidirect
3. #23764969C2semidirect
4. #23764968C2semidirect
6. #23764099C2semidirect
7. #23764094C2semidirect
8. #23764085C2semidirect
9. #23764080C2semidirect
10. #23763408C2semidirect
11. #23763408C2semidirect
12. #23763398C2semidirect
13. #23763398C2semidirect
14. #23763256C2semidirect
336. C79#29133semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237693762
#237661262
#237649692
#237649682
#237646312
#237640992
#237640942
#237640852
#237640802
#237634082
#237633982
#237632562
C79×#20412
#2913379