Finite Group Databasebeta

← #34391297

Subgroups — #34391297

Order 20224.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771767C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764711C211yesmaximal, characteristic
7#23764266C211yesmaximal, characteristic
8#23764128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764083C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763993C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763747C211yesmaximal, characteristic
14#23763664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D632C2211yescharacteristic
17C2×#14579155—21no—
18C2×C4×D316C2211yescharacteristic
19C2×#14579118—21no—
20C2×#14579095C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579093C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28C2×#14579083C2211yescharacteristic
29#19098465C2211yescharacteristic
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098461C2211yescharacteristic
39#19098454—21no—
40#19098454—21no—
41#19098454—21no—
42#19098454—21no—
43#19098454—21no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C43×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C22×C4×D79—21no—
62C2×D632—22no—
63C2×D632—22no—
64C2×D632—41no—
65#14579155—44no—
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68#14579118—44no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—21no—
92#14579095—22no—
93#14579093—22no—
94#14579093—41no—
95#14579083—22no—
96#14579083—22no—
97#14579083—22no—
98#14579083—22no—
99#14579083—41no—
100#14579083—41no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114C2×C42×C79D411yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C79—22no—
119C4⋊C8×C79—22no—
120C4×C8×C79—41no—
121C4×C8×C79—41no—
122C23×D79—21no—
123C23×D79—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316#4112yes—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—21no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79—42no—
145D632—44no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79#4112yes—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162Dic79⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166(C2×D79)⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—42no—
168(C2×D79)⋊C4—42no—
169(C2×D79)⋊C4—42no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173(C2×D79)⋊C4—42no—
174C4×Dic79—42no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79—21no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79#4112yes—
193C2×C8×C79#4112yes—
194C42×C79—22no—
195C42×C79—22no—
196C42×C79—22no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79—21no—
199C42×C79—21no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205C22×D79—22no—
206C22×D79—41no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209C22×D79—41no—
210C22×D79—41no—
211C22×D79—41no—
212C22×D79—41no—
213C22×D79—41no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C2×C4×C79—21no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—21no—
222C2×C4×C79—21no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—21no—
232C2×C4×C79—21no—
233C2×C4×C79#13512yes—
234C2×C4×C79#13512yes—
235C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261D316—22no—
262D316—22no—
263D316—41no—
264D316—41no—
265D316—41no—
266D316—41no—
267D316—41no—
268D316—41no—
269C4×D79—48no—
270C8×C79—22no—
271C8×C79—22no—
272C8×C79—41no—
273C8×C79—41no—
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79#53211yescharacteristic
276C22×C79#53711yescharacteristic
277C22×C79C2×#13511yescharacteristic
278C22×C79C2×#13511yescharacteristic
279C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C2×D79—42no—
282C2×D79—42no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—81no—
285C2×D79—81no—
286C2×D79—81no—
287C2×D79—81no—
288C2×D79—81no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C2×D79—81no—
292C2×D79—81no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C4×C79—22no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—22no—
298C4×C79—22no—
299C4×C79—41no—
300C4×C79—41no—
301C4×C79#55111yescharacteristic
302C4×C79#55211yescharacteristic
303C4×C79#55311yescharacteristic
304C4×C79#55611yescharacteristic
305Dic79—42no—
306Dic79—81no—
307Dic79—81no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#29429—791nomaximal, Sylow
312C2×C79#260111yescharacteristic
313C2×C79#310511yescharacteristic
314C2×C79#310611yescharacteristic
315C2×C79#316811yescharacteristic
316C2×C79#318411yescharacteristic
317C2×C79#324711yescharacteristic
318C2×C79#324711yescharacteristic
319D79—82no—
320D79—161no—
321#2860—791no—
322#2293—791no—
323#2087—791no—
324#2065—791no—
325#2065—791no—
326#2054—791no—
327#1970—791no—
328#1941—791no—
329#1934—791no—
330#1934—791no—
331#1926—791no—
332#1921—791no—
333#1879—791no—
334#1864—791no—
335C4×C4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
336C79#2942911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8—791no—
338C2×#126—1581no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×#117—1581no—
341C2×#107—791no—
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
346C2×#102—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102—791no—
351C2×#102—791no—
352C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
353C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
354#390—791no—
355#390—791no—
356#390—791no—
357#390—791no—
358#390—791no—
359#389—791no—
360#389—791no—
361#389—791no—
362#389—791no—
363#389—791no—
364#388—1581no—
365#388—1581no—
366#388—1581no—
367#388—1581no—
368#388—1581no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370C4×C22⋊C4—1581no—
371C43C2×D7911yescharacteristic
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#336C2×D7911yescharacteristic
379#336C2×D7911yescharacteristic
380C22×D4—791no—
381C22×D4—791no—
382C23×C4—1581no—
383C2×D8—3161no—
384C2×D8—1582no—
385C2×D8—1582no—
386C22×C8C22×D7911yescharacteristic
387C22×C8C22×D7911yescharacteristic
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#126—3164no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393#117—3164no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—791no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C22⋊C4—1581no—
406C2×C22⋊C4—1581no—
407C2×C22⋊C4—1581no—
408C2×C22⋊C4—1581no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42—1581no—
417C2×C42D31611yescharacteristic
418C2×C42D31611yescharacteristic
419C2×C42D31611yescharacteristic
420C2×C42D31611yescharacteristic
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#106—3161no—
426#106—1582no—
427C4⋊C8—22no—
428C4⋊C8—22no—
429#102—3161no—
430#102—3161no—
431#102—1582no—
432#102—1582no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435C4×C8—41no—
436C4×C8—41no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—1581no—
444C24—1581no—
445C2×D4—792no—
446C2×D4—1581no—
447C2×D4—1581no—
448C2×D4—1581no—
449C2×D4—1581no—
450C2×D4—1581no—
451C2×D4—1581no—
452C2×D4—1581no—
453C2×D4—1581no—
454C2×D4—1581no—
455C2×D4—1581no—
456C2×D4—1581no—
457C22×C4—3162no—
458C22×C4—3162no—
459C22×C4—1584no—
460C22×C4—1581no—
461C22×C4—1581no—
462C22×C4—1581no—
463C22×C4—1581no—
464C22×C4—1581no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4C2×D31611yescharacteristic
467C22×C4C2×D31611yescharacteristic
468C22×C4C2×D31611yescharacteristic
469C22×C4C2×D31611yescharacteristic
470C22×C4C2×D31611yescharacteristic
471C22×C4C2×D31611yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473D8—3164no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8#1192962412yes—
485C2×C8#1192962412yes—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—3162no—
489C4⋊C4—3162no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—792no—
492C4⋊C4—1581no—
493C4⋊C4—1581no—
494C4⋊C4—1581no—
495C4⋊C4—1581no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3162no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—3162no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—1584no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—3162no—
525C23—3161no—
526C23—3161no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—3161no—
530C23—3161no—
531C23—3161no—
532C23—3161no—
533C23—3161no—
534C23—3161no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—1582no—
539C23C22×D31611yescharacteristic
540D4—3161no—
541D4—3161no—
542D4—3161no—
543D4—3161no—
544D4—3161no—
545D4—3161no—
546D4—1582no—
547D4—1582no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—3168no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—3161no—
575C2×C4—3161no—
576C2×C4—3161no—
577C2×C4—3161no—
578C2×C4—3161no—
579C2×C4—3161no—
580C2×C4—1582no—
581C2×C4#1457918312yes—
582C2×C4#1457918312yes—
583C2×C4#1457918912yes—
584C2×C4#1457918912yes—
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4#41×D7911yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C2×C4#1457920911yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—41no—
594C8—41no—
595C22—3162no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—6321no—
599C22—6321no—
600C22—6321no—
601C22—6321no—
602C22—6321no—
603C22—6321no—
604C22—6321no—
605C22—6321no—
606C22—6321no—
607C22—6321no—
608C22—6321no—
609C22#1909907511yescharacteristic
610C22#1909911311yescharacteristic
611C22#1909914411yescharacteristic
612C22C2×#1457918311yescharacteristic
613C22C2×#1457918311yescharacteristic
614C22C2×#1457918911yescharacteristic
615C22C2×#1457918911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—22no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—3162no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4—6321no—
627C4—6321no—
628C4#1909924211yescharacteristic
629C4#1909925411yescharacteristic
630C4#1909926211yescharacteristic
631C4#1909928511yescharacteristic
632C2—6322no—
633C2—12641no—
634C2#2376899111yescharacteristic
635C2#2377344911yescharacteristic
636C2#2377346111yescharacteristic
637C2#2377397011yescharacteristic
638C2#2377413811yescharacteristic
639C2#2377472711yescharacteristic
640C2#2377472711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×C4⋊C8×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D632C22
hypercenterC4×C4⋊C8D79
hypocenterC79#29429
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771767C2semidirect
2. #23765864C2semidirect
3. #23764893C2semidirect
4. #23764773C2semidirect
5. #23764773C2semidirect
8. #23764128C2semidirect
9. #23764083C2semidirect
10. #23764083C2semidirect
11. #23764028C2semidirect
12. #23763993C2semidirect
14. #23763664C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C79C2semidirect
335. C4×C4⋊C8D79semidirect
336. C79#29429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717672
#237658642
#237648932
#237647732
#237647112
#237642662
#237641282
#237640832
#237640282
#237639932
#237637472
#237636642
C4×C4⋊C8×C792
#2942979