Finite Group Databasebeta

← #34391300

Subgroups — #34391300

Order 20224.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771764C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23765862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764772C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764708C211yesmaximal, characteristic
7#23764128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764086C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764086C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764029C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763750C211yesmaximal, characteristic
13#23763663C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1970C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579154—21no—
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579117—21no—
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
28#19098466C2211yescharacteristic
29#19098466C2211yescharacteristic
30#19098466C2211yescharacteristic
31#19098462C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098457—21no—
37#19098457—21no—
38#19098456—21no—
39#19098451—21no—
40#19098451—21no—
41C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
42C22⋊C4×Dic79—21no—
43C42×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×D8×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59C23×Dic79—21no—
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
62#14579154—44no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79—22no—
65#14579117—44no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579093—22no—
90#14579093—41no—
91Dic79⋊C8—22no—
92Dic79⋊C8—22no—
93#14579082—22no—
94#14579082—22no—
95#14579082—41no—
96#14579082—41no—
97C4×C79⋊C8—41no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C22×D4×C79C2311yescharacteristic
106C2×D8×C79—22no—
107C2×D8×C79—22no—
108C2×D8×C79—41no—
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C22×C8×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C22⋊C4×C79—21no—
116C2×C22⋊C4×C79—21no—
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#107×C79—22no—
119#102×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121C4×C8×C79—41no—
122C22×Dic79—24no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—21no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79—42no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—42no—
147C4⋊Dic79#4112yes—
148Dic79⋊C4—42no—
149Dic79⋊C4—42no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—42no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—42no—
158C22⋊Dic79—42no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—42no—
168C24×C79—21no—
169C24×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187D8×C79—44no—
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79#4112yes—
193C2×C8×C79#4112yes—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C22⋊C4×C79—42no—
199C22⋊C4×C79—42no—
200C22⋊C4×C79—42no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79—21no—
203C42×C79—21no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79—41no—
213C23×C79—41no—
214C23×C79—41no—
215C23×C79—41no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79C22×D411yescharacteristic
219D4×C79—22no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224D4×C79—41no—
225D4×C79—41no—
226D4×C79—41no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—21no—
250C2×Dic79—22no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—48no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79#13512yes—
269C2×Dic79#13512yes—
270C8×C79—22no—
271C8×C79—22no—
272C79⋊C8—41no—
273C79⋊C8—41no—
274C22×C79—42no—
275C22×C79—42no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—81no—
278C22×C79—81no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79—81no—
285C22×C79—81no—
286C22×C79—81no—
287C22×C79—81no—
288C22×C79#52511yescharacteristic
289C22×C79#53211yescharacteristic
290C22×C79#53711yescharacteristic
291C22×C79C2×#13511yescharacteristic
292C22×C79C2×#13511yescharacteristic
293C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C79—22no—
296C4×C79—22no—
297C4×C79—81no—
298C4×C79—81no—
299C4×C79#55111yescharacteristic
300C4×C79#55211yescharacteristic
301C4×C79#55311yescharacteristic
302C4×C79#55611yescharacteristic
303Dic79—22no—
304Dic79—22no—
305Dic79—42no—
306Dic79—41no—
307Dic79—41no—
308Dic79—81no—
309Dic79—81no—
310Dic79—81no—
311#29429—791nomaximal, Sylow
312C2×C79—82no—
313C2×C79—161no—
314C2×C79#260111yescharacteristic
315C2×C79#310511yescharacteristic
316C2×C79#310611yescharacteristic
317C2×C79#316811yescharacteristic
318C2×C79#318411yescharacteristic
319C2×C79#324711yescharacteristic
320C2×C79#324711yescharacteristic
321#2860—791no—
322#2293—791no—
323#2087—791no—
324#2065—791no—
325#2065—791no—
326#2054—791no—
327#1970D7911yescharacteristic
328#1941—791no—
329#1934—791no—
330#1934—791no—
331#1926—791no—
332#1921—791no—
333#1879—791no—
334#1864—791no—
335C4×C4⋊C8—791no—
336C79#2942911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22×D8C2×D7911yescharacteristic
338C2×#126—1581no—
339C2×C4×D4—791no—
340C2×#117—1581no—
341C2×#107C2×D7911yescharacteristic
342C2×#106—791no—
343C2×#106—791no—
344C2×C4⋊C8—791no—
345C2×C4⋊C8—791no—
346C2×#102—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×#102C2×D7911yescharacteristic
352C2×C4×C8—791no—
353C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
354#390—791no—
355#390—791no—
356#390—791no—
357#390C2×D7911yescharacteristic
358#390C2×D7911yescharacteristic
359#389—791no—
360#389—791no—
361#389—791no—
362#389—791no—
363#389—791no—
364#388—1581no—
365#388—1581no—
366#388—1581no—
367#388—1581no—
368#388—1581no—
369C4×C4⋊C4—791no—
370C4×C22⋊C4—1581no—
371C43—791no—
372#340—791no—
373#340—791no—
374#340—791no—
375#340—791no—
376#340—791no—
377#340—791no—
378#336—791no—
379#336—791no—
380C22×D4C22×D7911yescharacteristic
381C22×D4C22×D7911yescharacteristic
382C23×C4—1581no—
383C2×D8—22no—
384C2×D8—22no—
385C2×D8—41no—
386C22×C8—791no—
387C22×C8—791no—
388C22×C8C22×D7911yescharacteristic
389C22×C8C22×D7911yescharacteristic
390#126—3164no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393#117—3164no—
394C2×C4⋊C4—791no—
395C2×C4⋊C4—791no—
396C2×C4⋊C4—791no—
397C2×C4⋊C4—791no—
398C2×C4⋊C4—1581no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C4⋊C4—1581no—
401C2×C4⋊C4—1581no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—1581no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C42—791no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—791no—
421C2×C42—791no—
422C2×C42—1581no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—3161no—
426#106—1582no—
427C4⋊C8—1582no—
428C4⋊C8—1582no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—3161no—
432#102—3161no—
433#102—1582no—
434#102—1582no—
435C4×C8—41no—
436C4×C8—3161no—
437#95—1581no—
438#95—1581no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441#95—1581no—
442#95—1581no—
443C24—21no—
444C24—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4#1192962412yes—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—3162no—
460C22×C4—3162no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—791no—
463C22×C4—791no—
464C22×C4—791no—
465C22×C4—1581no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1584no—
469C22×C4—1581no—
470C22×C4D4×D7911yescharacteristic
471C22×C4D4×D7911yescharacteristic
472C22×C4C23×D7911yescharacteristic
473D8—44no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—1581no—
479C2×C8—1581no—
480C2×C8—1581no—
481C2×C8—1581no—
482C2×C8—1581no—
483C2×C8—1581no—
484C2×C8#1192962312yes—
485C2×C8#1192962312yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—3162no—
491C4⋊C4—3162no—
492C4⋊C4—3162no—
493C4⋊C4—3162no—
494C4⋊C4—3162no—
495C4⋊C4—792no—
496C4⋊C4—1581no—
497C4⋊C4—1581no—
498C4⋊C4—1581no—
499C4⋊C4—1581no—
500C4⋊C4—1581no—
501C4⋊C4—1581no—
502C4⋊C4—1581no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—3162no—
508C22⋊C4—3162no—
509C22⋊C4—3162no—
510C22⋊C4—3162no—
511C22⋊C4—3162no—
512C22⋊C4—3162no—
513C22⋊C4—1584no—
514C42—21no—
515C42—21no—
516C42—3162no—
517C42—1582no—
518C42—1582no—
519C42—1581no—
520C42—1581no—
521C42—1581no—
522C42—1581no—
523C42—1582no—
524C42—1582no—
525C23—22no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23C2×D4×D7911yescharacteristic
540D4—22no—
541D4—22no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—3161no—
559C2×C4—3161no—
560C2×C4—3168no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—3161no—
564C2×C4—3161no—
565C2×C4—3161no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—792no—
571C2×C4—792no—
572C2×C4—1581no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1581no—
575C2×C4—1581no—
576C2×C4—1581no—
577C2×C4—1581no—
578C2×C4—1581no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4#1457918512yes—
584C2×C4#1457918512yes—
585C2×C4#41×D7911yescharacteristic
586C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
587C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
588C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
589C2×C4#1457920611yescharacteristic
590C2×C4#1457920811yescharacteristic
591C8—22no—
592C8—22no—
593C8—3161no—
594C8—3161no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22#1909907211yescharacteristic
610C22#1909911111yescharacteristic
611C22#1909914011yescharacteristic
612C22#135×D7911yescharacteristic
613C22#135×D7911yescharacteristic
614C22C2×#1457918511yescharacteristic
615C22C2×#1457918511yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—3162no—
621C4—3161no—
622C4—3161no—
623C4—6321no—
624C4—6321no—
625C4—6321no—
626C4—1582no—
627C4—1582no—
628C4#1909923911yescharacteristic
629C4#1909925311yescharacteristic
630C4#1909925611yescharacteristic
631C4#1909928211yescharacteristic
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2#2376899411yescharacteristic
635C2#2377344511yescharacteristic
636C2#2377345611yescharacteristic
637C2#2377396711yescharacteristic
638C2#2377413611yescharacteristic
639C2#2377471911yescharacteristic
640C2#2377471911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1970C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D8×C79C22
hypercenter#1970D79
hypocenterC79#29429
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23771764C2semidirect
2. #23765862C2semidirect
3. #23764894C2semidirect
4. #23764772C2semidirect
5. #23764772C2semidirect
7. #23764128C2semidirect
8. #23764086C2semidirect
9. #23764086C2semidirect
10. #23764029C2semidirect
11. #23763994C2semidirect
13. #23763663C2semidirect
14. C4×Dic79⋊C8C2semidirect
336. C79#29429semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717642
#237658622
#237648942
#237647722
#237647082
#237641282
#237640862
#237640292
#237639942
#237637502
#237636632
C4×Dic79⋊C82
C79×#19702
#2942979