Finite Group Databasebeta

← #34391372

Subgroups — #34391372

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771767C211yesmaximal, characteristic
2#23765877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764773C211yesmaximal, characteristic
6#23764718C211yesmaximal, characteristic
7#23764254C211yesmaximal, characteristic
8#23764128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764083C211yesmaximal, characteristic
10#23764076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764028C211yesmaximal, characteristic
12#23763979C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763754C211yesmaximal, characteristic
14#23763671C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×C4⋊C8×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579155—21no—
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579093C2211yescharacteristic
22C2×#14579086C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2211yescharacteristic
27C2×#14579083C2211yescharacteristic
28#19098469C2211yescharacteristic
29#19098469C2211yescharacteristic
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098465C2211yescharacteristic
32#19098465C2211yescharacteristic
33#19098461C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098454—21no—
39#19098454—21no—
40#19098454—21no—
41#19098447—21no—
42#19098447—21no—
43C4×Dic79⋊C4—21no—
44C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
45#19098409—21no—
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098326C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098326C2211yescharacteristic
52C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56C43×C79C2211yescharacteristic
57#336×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C2×#11929613—22no—
62C2×#11929613—22no—
63C2×#11929613—41no—
64#14579155—44no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87#14579093—22no—
88#14579093—22no—
89#14579093—41no—
90#14579086—22no—
91#14579086—22no—
92#14579086—41no—
93#14579083—22no—
94#14579083—22no—
95#14579083—41no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C42×C79D411yescharacteristic
111C2×C42×C79D411yescharacteristic
112C2×C42×C79D411yescharacteristic
113C2×C42×C79D411yescharacteristic
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79C2311yescharacteristic
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C79—22no—
118C4⋊C8×C79—22no—
119C4×C8×C79—41no—
120C4×C8×C79—41no—
121C23×D79—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158#4112yes—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—21no—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—21no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141#11929613—44no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—21no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79#4112yes—
154Dic79⋊C4—24no—
155Dic79⋊C4—42no—
156Dic79⋊C4—42no—
157Dic79⋊C4—42no—
158Dic79⋊C4—42no—
159Dic79⋊C4—42no—
160(C2×D79)⋊C4—42no—
161(C2×D79)⋊C4—42no—
162(C2×D79)⋊C4—42no—
163(C2×D79)⋊C4—42no—
164(C2×D79)⋊C4—42no—
165(C2×D79)⋊C4—42no—
166C4×Dic79—24no—
167C4×Dic79—42no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C79C2411yescharacteristic
175C2×C8×C79—21no—
176C2×C8×C79—21no—
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79#4112yes—
186C2×C8×C79#4112yes—
187C42×C79—22no—
188C42×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C42×C79—21no—
193C42×C79—21no—
194C42×C79—41no—
195C42×C79—41no—
196C42×C79SD1614yescomplemented
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—21no—
218C2×C4×C79—21no—
219C2×C4×C79C2×SD1612yes—
220C2×C4×C79C2×SD1612yes—
221C2×C4×C79C2×SD1612yes—
222C2×C4×C79#13512yes—
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253D316—41no—
254Dic158—22no—
255Dic158—22no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—22no—
260C8×C79—41no—
261C8×C79—41no—
262C22×C79#52511yescharacteristic
263C22×C79#53211yescharacteristic
264C22×C79#53711yescharacteristic
265C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C79C2×#13511yescharacteristic
267C22×C79#57511yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—22no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—41no—
282C4×C79#55111yescharacteristic
283C4×C79#55211yescharacteristic
284C4×C79#55311yescharacteristic
285C4×C79#55611yescharacteristic
286Dic79—42no—
287Dic79—42no—
288Dic79—81no—
289Dic79—81no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#29434—791nomaximal, Sylow
294C2×C79#260111yescharacteristic
295C2×C79#310211yescharacteristic
296C2×C79#310311yescharacteristic
297C2×C79#316711yescharacteristic
298C2×C79#318311yescharacteristic
299C2×C79#324611yescharacteristic
300C2×C79#325011yescharacteristic
301D79—161no—
302#2860—791no—
303#2295—791no—
304#2088—791no—
305#2066—791no—
306#2065—791no—
307#2055—791no—
308#1968—791no—
309#1941—791no—
310#1934—791no—
311#1933—791no—
312#1926—791no—
313#1919—791no—
314#1880—791no—
315#1865—791no—
316C4×C4⋊C8D7911yescharacteristic, complemented
317C79#2943411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—791no—
319C2×#126—1581no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×#106—791no—
322C2×#106—791no—
323C2×#106—791no—
324C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
326C2×#103—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
334#391—791no—
335#391—791no—
336#390—791no—
337#390—791no—
338#390—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—791no—
343#389—791no—
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#388—1581no—
347#387—1581no—
348#387—1581no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—1581no—
351#376—1581no—
352C43C2×D7911yescharacteristic
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#336C2×D7911yescharacteristic
360#336C2×D7911yescharacteristic
361C22×Q8—791no—
362C22×D4—791no—
363C2×SD16—3161no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×SD16—1582no—
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367C22×C8C22×D7911yescharacteristic
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370#126—3164no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—791no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42D31611yescharacteristic
394C2×C42D31611yescharacteristic
395C2×C42D31611yescharacteristic
396C2×C42D31611yescharacteristic
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#106—3161no—
401#106—1582no—
402#106—1582no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—22no—
405#103—3161no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#102—3161no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—41no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—1581no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—1581no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4C2×D31611yescharacteristic
444C22×C4C2×D31611yescharacteristic
445C22×C4C2×D31611yescharacteristic
446C22×C4C2×D31611yescharacteristic
447C22×C4C2×D31611yescharacteristic
448C22×C4C2×D31611yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—3164no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8#1192962412yes—
462C2×C8#1192962412yes—
463C4⋊C4—3162no—
464C4⋊C4—3162no—
465C4⋊C4—3162no—
466C4⋊C4—3162no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—3162no—
497C42—1584no—
498C42#1192961314yescomplemented
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23C22×D31611yescharacteristic
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—1582no—
510Q8—1582no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—3161no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4C2×#1192961312yes—
551C2×C4C2×#1192961312yes—
552C2×C4C2×#1192961312yes—
553C2×C4#1457918312yes—
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
558C2×C4#1457920611yescharacteristic
559C2×C4#1457920911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22#1909907511yescharacteristic
572C22#1909911311yescharacteristic
573C22#1909914411yescharacteristic
574C22C22×#1192961311yescharacteristic
575C22C2×#1457918311yescharacteristic
576C22#1909936311yescharacteristic
577C22#1909936311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—3162no—
585C4—3162no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—6321no—
590C4—6321no—
591C4#1909924211yescharacteristic
592C4#1909925411yescharacteristic
593C4#1909926211yescharacteristic
594C4#1909928511yescharacteristic
595C2—12641no—
596C2#2376899111yescharacteristic
597C2#2377342011yescharacteristic
598C2#2377343211yescharacteristic
599C2#2377395911yescharacteristic
600C2#2377412911yescharacteristic
601C2#2377471711yescharacteristic
602C2#2377475211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D316
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×C4⋊C8×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenterC4×C4⋊C8D79
hypocenterC79#29434
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ C4×C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765877C2semidirect
3. #23764898C2semidirect
4. #23764780C2semidirect
8. #23764128C2semidirect
10. #23764076C2semidirect
12. #23763979C2semidirect
14. #23763671C2semidirect
15. C4×C4⋊C8×C79C2semidirect
196. C42×C79SD16semidirect
316. C4×C4⋊C8D79semidirect
317. C79#29434semidirect
498. C42#11929613semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717672
#237658772
#237648982
#237647802
#237647732
#237647182
#237642542
#237641282
#237640832
#237640762
#237640282
#237639792
#237637542
#237636712
C4×C4⋊C8×C792
#2943479