Finite Group Databasebeta

← #34391375

Subgroups — #34391375

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771764C211yesmaximal, characteristic
2#23765875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764779C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764772C211yesmaximal, characteristic
6#23764713C211yesmaximal, characteristic
7#23764128C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764086C211yesmaximal, characteristic
9#23764079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764029C211yesmaximal, characteristic
11#23763980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763757C211yesmaximal, characteristic
13#23763670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×Dic79⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1968C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14579154—21no—
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579093C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
27#19098470C2211yescharacteristic
28#19098466C2211yescharacteristic
29#19098466C2211yescharacteristic
30#19098462C2211yescharacteristic
31#19098461C2211yescharacteristic
32#19098461C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098457—21no—
36#19098456—21no—
37#19098451—21no—
38#19098448—21no—
39#19098446—21no—
40C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098414—21no—
42#19098408—21no—
43C42×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098326C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098325C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
57#391×C79C2211yescharacteristic
58#390×C79C2211yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61#14579154—44no—
62Q8×Dic79—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79—21no—
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579093—22no—
87#14579093—41no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579085—22no—
91#14579085—41no—
92#14579082—22no—
93#14579082—41no—
94C4×C79⋊C8—41no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—22no—
106C2×SD16×C79—22no—
107C2×SD16×C79—41no—
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115#106×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—22no—
118C4×C8×C79—41no—
119#95×C79—21no—
120#95×C79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8—21no—
134C2×C79⋊C8—21no—
135C4⋊Dic79—24no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—42no—
144C4⋊Dic79#4112yes—
145Dic79⋊C4—42no—
146Dic79⋊C4—42no—
147Dic79⋊C4—42no—
148Dic79⋊C4—42no—
149C22⋊Dic79—42no—
150C22⋊Dic79—42no—
151C22⋊Dic79—42no—
152C22⋊Dic79—42no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—21no—
158C4×Dic79—21no—
159C4×Dic79—41no—
160C4×Dic79—41no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79SD1614yescomplemented
163C24×C79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79#4112yes—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2411yescharacteristic
182SD16×C79—44no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79—21no—
186C2×C8×C79—21no—
187C2×C8×C79#4112yes—
188C2×C8×C79#4112yes—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C22⋊C4×C79—42no—
194C22⋊C4×C79—42no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209D4×C79—41no—
210D4×C79—41no—
211D4×C79—41no—
212D4×C79—41no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79C2×SD1612yes—
227C2×C4×C79#13512yes—
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—21no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C2×Dic79—41no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—41no—
256C2×Dic79C2×SD1612yes—
257C2×Dic79C2×SD1612yes—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—22no—
260C79⋊C8—41no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53211yescharacteristic
271C22×C79#53711yescharacteristic
272C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
273C22×C79C2×#13511yescharacteristic
274C22×C79#57511yescharacteristic
275C22×C79#57511yescharacteristic
276C4×C79—22no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#55111yescharacteristic
282C4×C79#55211yescharacteristic
283C4×C79#55311yescharacteristic
284C4×C79#55611yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—41no—
288Dic79—42no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#29434—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—161no—
295C2×C79#260111yescharacteristic
296C2×C79#310211yescharacteristic
297C2×C79#310311yescharacteristic
298C2×C79#316711yescharacteristic
299C2×C79#318311yescharacteristic
300C2×C79#324611yescharacteristic
301C2×C79#325011yescharacteristic
302#2860—791no—
303#2295—791no—
304#2088—791no—
305#2066—791no—
306#2065—791no—
307#2055—791no—
308#1968D7911yescharacteristic
309#1941—791no—
310#1934—791no—
311#1933—791no—
312#1926—791no—
313#1919—791no—
314#1880—791no—
315#1865—791no—
316C4×C4⋊C8—791no—
317C79#2943411yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
319C2×#126—1581no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×#106—791no—
322C2×#106—791no—
323C2×#106C2×D7911yescharacteristic
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×C4⋊C8—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103C2×D7911yescharacteristic
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#102C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4×C8—791no—
333C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
334#391—791no—
335#391C2×D7911yescharacteristic
336#390—791no—
337#390—791no—
338#390C2×D7911yescharacteristic
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—791no—
343#389—791no—
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#388—1581no—
347#387—1581no—
348#387—1581no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—1581no—
351#376—1581no—
352C43—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340—791no—
359#336—791no—
360#336—791no—
361C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
362C22×D4C22×D7911yescharacteristic
363C2×SD16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×SD16—41no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370#126—3164no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4—1581no—
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#106—22no—
401#106—3161no—
402#106—1582no—
403C4⋊C8—1582no—
404C4⋊C8—1582no—
405#103—22no—
406#103—3161no—
407#103—1582no—
408#102—22no—
409#102—3161no—
410#102—1582no—
411C4×C8—41no—
412C4×C8—3161no—
413#95—21no—
414#95—21no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1192962412yes—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—44no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8#1192962312yes—
462C2×C8#1192962312yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—3162no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—3162no—
492C42—794no—
493C42—1584no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1582no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4SD16×D7912yes—
553C2×C4#1457918212yes—
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
558C2×C4#1457920611yescharacteristic
559C2×C4#1457920811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—22no—
562C8—3161no—
563C8—3161no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1909907211yescharacteristic
572C22#1909911111yescharacteristic
573C22#1909914011yescharacteristic
574C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
575C22C2×#1457918211yescharacteristic
576C22#1909936011yescharacteristic
577C22#1909936011yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3161no—
584C4—3162no—
585C4—3161no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—6321no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4#1909923911yescharacteristic
592C4#1909925311yescharacteristic
593C4#1909925611yescharacteristic
594C4#1909928211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2376899411yescharacteristic
597C2#2377341611yescharacteristic
598C2#2377342911yescharacteristic
599C2#2377395711yescharacteristic
600C2#2377412611yescharacteristic
601C2#2377471111yescharacteristic
602C2#2377474811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1968C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1968D79
hypocenterC79#29434
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765875C2semidirect
3. #23764899C2semidirect
4. #23764779C2semidirect
7. #23764128C2semidirect
9. #23764079C2semidirect
11. #23763980C2semidirect
13. #23763670C2semidirect
14. C4×Dic79⋊C8C2semidirect
162. C4×Dic79SD16semidirect
317. C79#29434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717642
#237658752
#237648992
#237647792
#237647722
#237647132
#237641282
#237640862
#237640792
#237640292
#237639802
#237637572
#237636702
C4×Dic79⋊C82
C79×#19682
#2943479