Finite Group Databasebeta

← #34391397

Subgroups — #34391397

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771768C211yesmaximal, characteristic
2#23765878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764783C211yesmaximal, characteristic
6#23764714C211yesmaximal, characteristic
7#23764251C211yesmaximal, characteristic
8#23764134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764084C211yesmaximal, characteristic
10#23764078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23764021C211yesmaximal, characteristic
12#23763982C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763755C211yesmaximal, characteristic
14#23763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×#14579156—21no—
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×#14579092C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28#19098470C2211yescharacteristic
29#19098470C2211yescharacteristic
30#19098465C2211yescharacteristic
31#19098464C2211yescharacteristic
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098455—21no—
38#19098453—21no—
39#19098452—21no—
40#19098449—21no—
41#19098449—21no—
42C4×C4⋊Dic79—21no—
43C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
44#19098409—21no—
45C42×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
53C2×#107×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#103×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—41no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579156—44no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic79—21no—
80C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86#14579095—41no—
87#14579092—22no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579085—41no—
91#14579083—22no—
92#14579083—41no—
93#14579081—22no—
94C8×Dic79—41no—
95C8×Dic79—41no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
106C22×C8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C79—22no—
109C4×Q8×C79—22no—
110C2×C4⋊C4×C79—21no—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79—22no—
118#103×C79—22no—
119#103×C79—22no—
120#95×C79—21no—
121C23×D79—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135#11929611—44no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—42no—
149C4⋊Dic79—42no—
150C4⋊Dic79—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152(C2×D79)⋊C4—42no—
153(C2×D79)⋊C4—42no—
154(C2×D79)⋊C4—42no—
155(C2×D79)⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—42no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—42no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C2×Q8×C79—21no—
171C2×Q8×C79—21no—
172C2×Q8×C79#4112yes—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79#4112yes—
186C4⋊C4×C79—24no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—42no—
193C4⋊C4×C79#4112yes—
194C42×C79—24no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—21no—
197C23×C79C22×D411yescharacteristic
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205Q8×C79—22no—
206Q8×C79—22no—
207Q8×C79—41no—
208Q8×C79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79#13512yes—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#13512yes—
252C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic79#13712yes—
254D316—41no—
255D316—41no—
256D316—41no—
257D316—41no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—22no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79#52511yescharacteristic
263C22×C79#53211yescharacteristic
264C22×C79#53711yescharacteristic
265C22×C79C2×#13511yescharacteristic
266C22×C79C2×#13511yescharacteristic
267C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79—81no—
282C4×C79#55111yescharacteristic
283C4×C79#55211yescharacteristic
284C4×C79#55311yescharacteristic
285C4×C79#55611yescharacteristic
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—22no—
289Dic79—41no—
290Dic79—81no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#29435—791nomaximal, Sylow
294C2×C79#260111yescharacteristic
295C2×C79#310611yescharacteristic
296C2×C79#310811yescharacteristic
297C2×C79#316811yescharacteristic
298C2×C79#318211yescharacteristic
299C2×C79#324711yescharacteristic
300C2×C79#324811yescharacteristic
301D79—161no—
302#2860—791no—
303#2295—791no—
304#2088—791no—
305#2068—791no—
306#2067—791no—
307#2055—791no—
308#1968—791no—
309#1942—791no—
310#1934—791no—
311#1933—791no—
312#1925—791no—
313#1920—791no—
314#1880—791no—
315#1863D7911yescharacteristic, complemented
316C4×C4⋊C8—791no—
317C79#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—791no—
319C2×#126—1581no—
320C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
321C2×#107—791no—
322C2×#107C2×D7911yescharacteristic
323C2×#106—791no—
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×C4⋊C8—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#103C2×D7911yescharacteristic
328C2×#103C2×D7911yescharacteristic
329C2×#102—791no—
330C2×#102—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×C4×C8—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334#391—791no—
335#391—791no—
336#390—791no—
337#390—791no—
338#390—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—791no—
343#389C2×D7911yescharacteristic
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#388—1581no—
347#387—1581no—
348#387—1581no—
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—1581no—
351#376—1581no—
352C43—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#336—791no—
360#336C2×D7911yescharacteristic
361C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
362C22×D4—791no—
363C2×SD16—3161no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×SD16—1582no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370#126—3164no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—791no—
377C2×C4⋊C4—791no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—3161no—
402#106—1582no—
403C4⋊C8—1582no—
404C4⋊C8—1582no—
405#103—22no—
406#103—22no—
407#103—3161no—
408#102—3161no—
409#102—1582no—
410#102—1582no—
411C4×C8—3161no—
412C4×C8—3161no—
413#95—21no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—1581no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8#1192962312yes—
430C2×D4—1581no—
431C2×D4—1581no—
432C2×D4—1581no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1581no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—3164no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—792no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8#1192962412yes—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4#1192962312yes—
481C22⋊C4—3162no—
482C22⋊C4—3162no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C42—24no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—3162no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C42—1582no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1582no—
499C23—3161no—
500C23—3161no—
501C23—3161no—
502C23—3161no—
503C23—3161no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—22no—
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—3161no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4#1457918412yes—
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
556C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
558C2×C4#1457920711yescharacteristic
559C2×C4#1457920911yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—1582no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22—6321no—
567C22—6321no—
568C22—6321no—
569C22—6321no—
570C22—6321no—
571C22#1909906911yescharacteristic
572C22#1909911011yescharacteristic
573C22#1909914311yescharacteristic
574C22#135×D7911yescharacteristic
575C22C2×#1457918411yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
577C22#137×D7911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—3161no—
585C4—6321no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—1582no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4#1909923611yescharacteristic
592C4#1909924811yescharacteristic
593C4#1909925911yescharacteristic
594C4#1909928411yescharacteristic
595C2—12641no—
596C2#2376900111yescharacteristic
597C2#2377345311yescharacteristic
598C2#2377348111yescharacteristic
599C2#2377397311yescharacteristic
600C2#2377411511yescharacteristic
601C2#2377472911yescharacteristic
602C2#2377473611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1863C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1863D79
hypocenterC79#29435
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765878C2semidirect
3. #23764904C2semidirect
4. #23764793C2semidirect
8. #23764134C2semidirect
10. #23764078C2semidirect
12. #23763982C2semidirect
14. #23763248C2semidirect
15. C79×#1863C2semidirect
315. #1863D79semidirect
317. C79#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717682
#237658782
#237649042
#237647932
#237647832
#237647142
#237642512
#237641342
#237640842
#237640782
#237640212
#237639822
#237637552
#237632482
C79×#18632
#2943579