Finite Group Databasebeta

← #34391399

Subgroups — #34391399

Order 20224.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23771764C211yesmaximal, characteristic
2#23765874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764790C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764786C211yesmaximal, characteristic
6#23764716C211yesmaximal, characteristic
7#23764255C211yesmaximal, characteristic
8#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764080C211yesmaximal, characteristic
10#23764074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763758C211yesmaximal, characteristic
13#23763657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763248C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11929612C2211yescharacteristic
17C2×#14579154—21no—
18C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
19C2×#14579095C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579086C2211yescharacteristic
24C2×#14579086C2211yescharacteristic
25C2×#14579084C2211yescharacteristic
26C2×#14579082C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
29#19098468C2211yescharacteristic
30#19098468C2211yescharacteristic
31#19098466C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098462C2211yescharacteristic
34#19098461C2211yescharacteristic
35#19098459C2211yescharacteristic
36#19098459C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098457—21no—
39#19098456—21no—
40#19098451—21no—
41#19098445—21no—
42#19098445—21no—
43C4×Dic79⋊C4—21no—
44#19098409—21no—
45C42×Dic79C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55#390×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×Dic158C2311yescharacteristic
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929612—22no—
62C2×#11929612—41no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65#14579154—44no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88#14579095—22no—
89#14579092—22no—
90Dic79⋊C8—22no—
91Dic79⋊C8—22no—
92#14579086—22no—
93#14579086—22no—
94#14579084—41no—
95#14579082—22no—
96C8×Dic79—41no—
97C8×Dic79—41no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C22×D4×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—21no—
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79—41no—
118#102×C79—22no—
119#102×C79—41no—
120#95×C79—21no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158—21no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—21no—
125C2×Dic158—21no—
126C2×Dic158#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—21no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135#11929612—44no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—42no—
148C4⋊Dic79#4112yes—
149Dic79⋊C4—24no—
150Dic79⋊C4—42no—
151Dic79⋊C4—42no—
152Dic79⋊C4—42no—
153Dic79⋊C4—42no—
154C22⋊Dic79—42no—
155C22⋊Dic79—42no—
156C22⋊Dic79—42no—
157C22⋊Dic79—42no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—21no—
164C4×Dic79—21no—
165C4×Dic79—21no—
166C4×Dic79—21no—
167C24×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—21no—
173C2×D4×C79—21no—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79—21no—
184C2×C8×C79—21no—
185C2×C8×C79#4112yes—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C22⋊C4×C79—42no—
194C42×C79—21no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—42no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79—41no—
200C23×C79—41no—
201C23×C79—41no—
202C23×C79—41no—
203C23×C79—41no—
204C23×C79C22×D411yescharacteristic
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208D4×C79—41no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79#13512yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#13512yes—
252C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
253C2×Dic79#13712yes—
254Dic158—22no—
255Dic158—22no—
256Dic158—41no—
257Dic158—41no—
258C8×C79—22no—
259C8×C79—41no—
260C79⋊C8—22no—
261C79⋊C8—41no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79—81no—
267C22×C79—81no—
268C22×C79—81no—
269C22×C79#52511yescharacteristic
270C22×C79#53211yescharacteristic
271C22×C79#53711yescharacteristic
272C22×C79C2×#13511yescharacteristic
273C22×C79C2×#13511yescharacteristic
274C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
275C22×C79C2×#13711yescharacteristic
276C4×C79—22no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79—81no—
281C4×C79#55111yescharacteristic
282C4×C79#55211yescharacteristic
283C4×C79#55311yescharacteristic
284C4×C79#55611yescharacteristic
285Dic79—22no—
286Dic79—22no—
287Dic79—22no—
288Dic79—42no—
289Dic79—42no—
290Dic79—41no—
291Dic79—81no—
292Dic79—81no—
293#29435—791nomaximal, Sylow
294C2×C79—161no—
295C2×C79#260111yescharacteristic
296C2×C79#310611yescharacteristic
297C2×C79#310811yescharacteristic
298C2×C79#316811yescharacteristic
299C2×C79#318211yescharacteristic
300C2×C79#324711yescharacteristic
301C2×C79#324811yescharacteristic
302#2860—791no—
303#2295—791no—
304#2088—791no—
305#2068—791no—
306#2067—791no—
307#2055—791no—
308#1968—791no—
309#1942—791no—
310#1934—791no—
311#1933—791no—
312#1925D7911yescharacteristic
313#1920—791no—
314#1880—791no—
315#1863—791no—
316C4×C4⋊C8—791no—
317C79#2943511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×SD16—791no—
319C2×#126—1581no—
320C2×C4×Q8—791no—
321C2×#107—791no—
322C2×#107C2×D7911yescharacteristic
323C2×#106—791no—
324C2×C4⋊C8—791no—
325C2×C4⋊C8—791no—
326C2×#103—791no—
327C2×#103—791no—
328C2×#103—791no—
329C2×#102—791no—
330C2×#102C2×D7911yescharacteristic
331C2×#102C2×D7911yescharacteristic
332C2×C4×C8—791no—
333C2×C4×C8—791no—
334#391—791no—
335#391—791no—
336#390—791no—
337#390—791no—
338#390C2×D7911yescharacteristic
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—791no—
343#389—791no—
344#388—1581no—
345#388—1581no—
346#388—1581no—
347#387—1581no—
348#387—1581no—
349C4×C4⋊C4—1581no—
350C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
351#376—1581no—
352C43—791no—
353#340—791no—
354#340—791no—
355#340—791no—
356#340—791no—
357#340—791no—
358#340C2×D7911yescharacteristic
359#336—791no—
360#336C2×D7911yescharacteristic
361C22×Q8—791no—
362C22×D4C22×D7911yescharacteristic
363C2×SD16—3161no—
364C2×SD16—1582no—
365C2×SD16—1582no—
366C22×C8—791no—
367C22×C8—791no—
368C22×C8C22×D7911yescharacteristic
369C22×C8C22×D7911yescharacteristic
370#126—3164no—
371C4×Q8—1582no—
372C4×Q8—1582no—
373C2×C4⋊C4—791no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1581no—
378C2×C4⋊C4—1581no—
379C2×C4⋊C4—1581no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4—1581no—
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42C22×D7911yescharacteristic
400#107—41no—
401#107—1582no—
402#106—1582no—
403C4⋊C8—1582no—
404C4⋊C8—1582no—
405#103—3161no—
406#103—1582no—
407#103—1582no—
408#102—22no—
409#102—41no—
410#102—1582no—
411C4×C8—3161no—
412C4×C8—3161no—
413#95—21no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420#95—1581no—
421#95—1581no—
422#95—1581no—
423C24—21no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1581no—
426C2×Q8—1581no—
427C2×Q8—1581no—
428C2×Q8—1581no—
429C2×Q8—1581no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—791no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—791no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4—1581no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4D4×D7911yescharacteristic
448C22×C4D4×D7911yescharacteristic
449C22×C4C23×D7911yescharacteristic
450SD16—3164no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—792no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8—1581no—
461C2×C8—1581no—
462C2×C8#1192962412yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—3162no—
473C4⋊C4—3162no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4—1581no—
480C4⋊C4—1581no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—3162no—
484C22⋊C4—3162no—
485C22⋊C4—3162no—
486C22⋊C4—3162no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—42no—
490C42—1582no—
491C42—1582no—
492C42—1582no—
493C42—1584no—
494C42—1581no—
495C42—1581no—
496C42—1581no—
497C42—1581no—
498C42—1582no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23C2×D4×D7911yescharacteristic
507Q8—3161no—
508Q8—3161no—
509Q8—1582no—
510Q8—1582no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3161no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—3161no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—792no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1581no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1581no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4#1457918012yes—
554C2×C4#41×D7911yescharacteristic
555C2×C4#41×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7911yescharacteristic
557C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
558C2×C4#1457920611yescharacteristic
559C2×C4#1457920811yescharacteristic
560C8—22no—
561C8—41no—
562C8—3161no—
563C8—1582no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22#1909907111yescharacteristic
572C22#1909911011yescharacteristic
573C22#1909914211yescharacteristic
574C22#135×D7911yescharacteristic
575C22C2×#1457918011yescharacteristic
576C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
577C22#137×D7911yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3162no—
584C4—3161no—
585C4—3162no—
586C4—6321no—
587C4—6321no—
588C4—1582no—
589C4—1582no—
590C4—1582no—
591C4#1909924311yescharacteristic
592C4#1909925211yescharacteristic
593C4#1909926211yescharacteristic
594C4#1909928011yescharacteristic
595C2—161no—
596C2#2376900311yescharacteristic
597C2#2377345511yescharacteristic
598C2#2377347711yescharacteristic
599C2#2377396811yescharacteristic
600C2#2377411511yescharacteristic
601C2#2377472211yescharacteristic
602C2#2377473411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1925C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#1925D79
hypocenterC79#29435
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23765874C2semidirect
3. #23764903C2semidirect
4. #23764790C2semidirect
8. #23764131C2semidirect
10. #23764074C2semidirect
11. #23763985C2semidirect
13. #23763657C2semidirect
14. #23763248C2semidirect
317. C79#29435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237717642
#237658742
#237649032
#237647902
#237647862
#237647162
#237642552
#237641312
#237640802
#237640742
#237639852
#237637582
#237636572
#237632482
C79×#19252
#2943579