Finite Group Databasebeta

← #34391489

Subgroups — #34391489

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23766038C211yesmaximal, characteristic
3#23764903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764783C211yesmaximal, characteristic
6#23764714C211yesmaximal, characteristic
7#23764251C211yesmaximal, characteristic
8#23764131C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764095C211yesmaximal, characteristic
10#23764087C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763737C211yesmaximal, characteristic
13#23763650C211yesmaximal, characteristic
14#23763256C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×C4×D316C2211yescharacteristic
18C2×#14579095C2211yescharacteristic
19C2×#14579092C2211yescharacteristic
20C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579071C2211yescharacteristic
27C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
28C79⋊#401—21no—
29#19098505—21no—
30#19098504—21no—
31#19098503—21no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098459C2211yescharacteristic
41#19098454—21no—
42#19098454—21no—
43#19098425—21no—
44#19098422—21no—
45#19098409C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098325C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098318C2211yescharacteristic
52C2×#107×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55#391×C79C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#336×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C22×C4×D79—21no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—22no—
63C2×#11929611—41no—
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
66C4×D316—22no—
67C4×D316—22no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
83#14579095—22no—
84#14579092—22no—
85Dic79⋊C8—22no—
86Dic79⋊C8—22no—
87#14579085—22no—
88#14579083—22no—
89#14579083—22no—
90#14579081—41no—
91#14579071—41no—
92C8×Dic79—41no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C42×C79—21no—
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#107×C79—41no—
115#103×C79—22no—
116#103×C79—41no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316#4112yes—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—81no—
136C2×C4×D79—81no—
137#11929611—44no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8—21no—
140C2×C79⋊C8—21no—
141C2×C79⋊C8—21no—
142C2×C79⋊C8—21no—
143C2×C79⋊C8#4112yes—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—21no—
149C4⋊Dic79—81no—
150C4⋊Dic79#4112yes—
151Dic79⋊C4—81no—
152Dic79⋊C4—81no—
153Dic79⋊C4—81no—
154Dic79⋊C4—81no—
155(C2×D79)⋊C4—24no—
156(C2×D79)⋊C4—81no—
157(C2×D79)⋊C4—81no—
158(C2×D79)⋊C4—81no—
159(C2×D79)⋊C4—81no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—21no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79#4112yes—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C42×C79—21no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—81no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—22no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200Q8×C79—41no—
201Q8×C79—41no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—41no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—22no—
250D316—22no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253C4×D79—84no—
254C8×C79—22no—
255C8×C79—41no—
256C79⋊C8—22no—
257C79⋊C8—41no—
258C22×C79#52511yescharacteristic
259C22×C79#53211yescharacteristic
260C22×C79#53711yescharacteristic
261C22×C79#57611yescharacteristic
262C22×C79#57711yescharacteristic
263C22×C79#57711yescharacteristic
264C22×C79#57811yescharacteristic
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C2×D79—81no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79—81no—
278C4×C79#55111yescharacteristic
279C4×C79#55211yescharacteristic
280C4×C79#55311yescharacteristic
281C4×C79#55611yescharacteristic
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—41no—
287Dic79—81no—
288Dic79—81no—
289#29441—791nomaximal, Sylow
290C2×C79#260111yescharacteristic
291C2×C79#311811yescharacteristic
292C2×C79#312011yescharacteristic
293C2×C79#317411yescharacteristic
294C2×C79#317511yescharacteristic
295C2×C79#325711yescharacteristic
296C2×C79#325811yescharacteristic
297D79—82no—
298#2645—791no—
299#2319—791no—
300#2088—791no—
301#2068—791no—
302#2067—791no—
303#2055—791no—
304#1968—791no—
305#1942—791no—
306#1936—791no—
307#1935—791no—
308#1928D7911yescharacteristic, complemented
309#1920—791no—
310#1877—791no—
311#1862—791no—
312#1768—791no—
313C79#2944111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C22×SD16—791no—
315C2×C4×D4—791no—
316C2×#107—791no—
317C2×#107C2×D7911yescharacteristic
318C2×#106—791no—
319C2×C4⋊C8—791no—
320C2×C4⋊C8—791no—
321C2×#103—791no—
322C2×#103C2×D7911yescharacteristic
323C2×#103C2×D7911yescharacteristic
324C2×#102—791no—
325C2×#102—791no—
326C2×#102—791no—
327C2×#97—791no—
328C2×C4×C8—791no—
329#401—1581no—
330#400—1581no—
331#400—1581no—
332#400—1581no—
333#391—791no—
334#391—791no—
335#391C2×D7911yescharacteristic
336#390—791no—
337#390—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#389—791no—
343#388—1581no—
344#388—1581no—
345#381—1581no—
346#380—1581no—
347C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
348#376—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340—791no—
354#340C2×D7911yescharacteristic
355#336—791no—
356#336C2×D7911yescharacteristic
357C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
358C22×D4—791no—
359C23×C4—1581no—
360C2×SD16—3161no—
361C2×SD16—1582no—
362C2×SD16—1582no—
363C22×C8—791no—
364C22×C8—791no—
365C22×C8C22×D7911yescharacteristic
366C22×C8C22×D7911yescharacteristic
367C4×D4—1582no—
368C4×D4—1582no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—791no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#107—41no—
390#107—1582no—
391#106—1582no—
392C4⋊C8—1582no—
393C4⋊C8—1582no—
394#103—22no—
395#103—41no—
396#103—1582no—
397#102—3161no—
398#102—1582no—
399#102—1582no—
400#97—3161no—
401C4×C8—3161no—
402#95—21no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—791no—
406#95—791no—
407#95—791no—
408#95—791no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418C24—1581no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×D4—792no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C2×D4—1581no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—791no—
439C22×C4—6321no—
440C22×C4—6321no—
441C22×C4—1584no—
442C22×C4—1581no—
443C22×C4—1581no—
444C22×C4—1581no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448SD16—3164no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—792no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C2×C8—1581no—
458C2×C8—1581no—
459C2×C8—1581no—
460C2×C8#1192962412yes—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—6321no—
469C4⋊C4—6321no—
470C4⋊C4—6321no—
471C4⋊C4—6321no—
472C4⋊C4—6321no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C4⋊C4—1581no—
476C4⋊C4—1581no—
477C4⋊C4—1581no—
478C22⋊C4—6321no—
479C22⋊C4—6321no—
480C22⋊C4—6321no—
481C22⋊C4—6321no—
482C22⋊C4—1584no—
483C42—21no—
484C42—21no—
485C42—81no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C42—1581no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—1582no—
497C23C2×D4×D7911yescharacteristic
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—1582no—
505D4—1582no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—6324no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4#41×D7911yescharacteristic
547C2×C4#41×D7911yescharacteristic
548C2×C4#41×D7911yescharacteristic
549C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
550C2×C4#1457920611yescharacteristic
551C2×C4#1457920811yescharacteristic
552C8—22no—
553C8—41no—
554C8—3161no—
555C8—1582no—
556C22—3162no—
557C22—3162no—
558C22—3162no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22—6321no—
562C22—6321no—
563C22#1909907111yescharacteristic
564C22#1909911011yescharacteristic
565C22#1909914211yescharacteristic
566C22#1909936511yescharacteristic
567C22#1909937211yescharacteristic
568C22#1909937311yescharacteristic
569C22#1909937611yescharacteristic
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—3161no—
580C4—3162no—
581C4—6321no—
582C4—6321no—
583C4#1909924311yescharacteristic
584C4#1909925211yescharacteristic
585C4#1909926211yescharacteristic
586C4#1909928011yescharacteristic
587C2—6322no—
588C2#2376900311yescharacteristic
589C2#2377358711yescharacteristic
590C2#2377360911yescharacteristic
591C2#2377402611yescharacteristic
592C2#2377404111yescharacteristic
593C2#2377480811yescharacteristic
594C2#2377482411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1928C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1928D79
hypocenterC79#29441
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23769366C2semidirect
3. #23764903C2semidirect
4. #23764793C2semidirect
8. #23764131C2semidirect
10. #23764087C2semidirect
11. #23763985C2semidirect
14. #23763256C2semidirect
15. C79×#1928C2semidirect
308. #1928D79semidirect
313. C79#29441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237693662
#237660382
#237649032
#237647932
#237647832
#237647142
#237642512
#237641312
#237640952
#237640872
#237639852
#237637372
#237636502
#237632562
C79×#19282
#2944179