Finite Group Databasebeta

← #34391503

Subgroups — #34391503

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769363C211yesmaximal, characteristic
2#23766045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764775C211yesmaximal, characteristic
6#23764714C211yesmaximal, characteristic
7#23764257C211yesmaximal, characteristic
8#23764125C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764097C211yesmaximal, characteristic
10#23764025C211yesmaximal, characteristic
11#23763983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763753C211yesmaximal, characteristic
13#23763666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1935C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929611C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579092C2211yescharacteristic
19C2×#14579092C2211yescharacteristic
20C2×#14579092C2211yescharacteristic
21C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic79⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14579085C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579083C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
28#19098492—21no—
29#19098490—21no—
30#19098489—21no—
31#19098485—21no—
32#19098470C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098461C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098459C2211yescharacteristic
40#19098448—21no—
41#19098446—21no—
42#19098430—21no—
43#19098427—21no—
44C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
45#19098409C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C2×#103×C79C2211yescharacteristic
53C2×#103×C79C2211yescharacteristic
54C2×#97×C79C2211yescharacteristic
55#391×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#340×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×D316C2311yescharacteristic
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929611—22no—
62C2×#11929611—41no—
63C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic79—22no—
66Q8×Dic79—22no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—21no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
85#14579092—22no—
86#14579092—22no—
87#14579092—41no—
88Dic79⋊C8—22no—
89Dic79⋊C8—22no—
90#14579085—22no—
91#14579083—22no—
92#14579083—41no—
93#14579081—22no—
94C4×C79⋊C8—41no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C79⋊#95D411yescharacteristic
104C79⋊#95D411yescharacteristic
105C79⋊#95D411yescharacteristic
106C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
107C22×C8×C79C2311yescharacteristic
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C79—21no—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
113C2×C42×C79C2311yescharacteristic
114#103×C79—22no—
115#103×C79—41no—
116#97×C79—41no—
117#95×C79—21no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C23×D79—21no—
121C2×D316—21no—
122C2×D316—21no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—21no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—21no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134#11929611—44no—
135C2×C79⋊C8—21no—
136C2×C79⋊C8—21no—
137C2×C79⋊C8—21no—
138C2×C79⋊C8—21no—
139C2×C79⋊C8#4112yes—
140C2×C79⋊C8#4112yes—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—21no—
143C4⋊Dic79—21no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79—21no—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—81no—
148C4⋊Dic79#4112yes—
149Dic79⋊C4—81no—
150Dic79⋊C4—81no—
151Dic79⋊C4—81no—
152(C2×D79)⋊C4—81no—
153(C2×D79)⋊C4—81no—
154(C2×D79)⋊C4—81no—
155(C2×D79)⋊C4—81no—
156(C2×D79)⋊C4—81no—
157(C2×D79)⋊C4—81no—
158C4×Dic79—24no—
159C4×Dic79—21no—
160C4×Dic79—21no—
161C4×Dic79—21no—
162C4×Dic79—21no—
163C4×Dic79—81no—
164C2×Q8×C79—21no—
165C2×Q8×C79—21no—
166C2×Q8×C79—21no—
167C2×Q8×C79—21no—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79#4112yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—21no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—21no—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—81no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C23×C79C22×D411yescharacteristic
193C22×D79—41no—
194C22×D79—41no—
195C22×D79—41no—
196C22×D79—41no—
197C22×D79—41no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204C2×C4×C79—22no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—41no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249D316—41no—
250D316—41no—
251D316—41no—
252D316—41no—
253C8×C79—41no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—22no—
256C79⋊C8—22no—
257C22×C79#52511yescharacteristic
258C22×C79#53211yescharacteristic
259C22×C79#53711yescharacteristic
260C22×C79#57711yescharacteristic
261C22×C79#57711yescharacteristic
262C22×C79#57711yescharacteristic
263C22×C79#57711yescharacteristic
264C2×D79—81no—
265C2×D79—81no—
266C2×D79—81no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C2×D79—81no—
270C2×D79—81no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79—81no—
277C4×C79#55111yescharacteristic
278C4×C79#55211yescharacteristic
279C4×C79#55311yescharacteristic
280C4×C79#55611yescharacteristic
281Dic79—41no—
282Dic79—42no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—41no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#29442—791nomaximal, Sylow
289C2×C79#260111yescharacteristic
290C2×C79#312511yescharacteristic
291C2×C79#312611yescharacteristic
292C2×C79#317311yescharacteristic
293C2×C79#317411yescharacteristic
294C2×C79#326011yescharacteristic
295C2×C79#326311yescharacteristic
296D79—161no—
297#2644—791no—
298#2320—791no—
299#2088—791no—
300#2066—791no—
301#2065—791no—
302#2055—791no—
303#1968—791no—
304#1941—791no—
305#1936—791no—
306#1935D7911yescharacteristic, complemented
307#1926—791no—
308#1920—791no—
309#1880—791no—
310#1865—791no—
311#1768—791no—
312C79#2944211yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—791no—
314C2×C4×Q8—791no—
315C2×#106—791no—
316C2×#106—791no—
317C2×#106—791no—
318C2×C4⋊C8—791no—
319C2×C4⋊C8—791no—
320C2×#103—791no—
321C2×#103C2×D7911yescharacteristic
322C2×#103C2×D7911yescharacteristic
323C2×#102—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102—791no—
326C2×#97C2×D7911yescharacteristic
327C2×C4×C8—791no—
328#397—1581no—
329#397—1581no—
330#397—1581no—
331#396—1581no—
332#391—791no—
333#391C2×D7911yescharacteristic
334#390—791no—
335#390—791no—
336#390—791no—
337#389—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389C2×D7911yescharacteristic
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344#383—1581no—
345#382—1581no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347#376—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340C2×D7911yescharacteristic
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#336—791no—
355#336—791no—
356C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
357C22×D4—791no—
358C2×SD16—3161no—
359C2×SD16—1582no—
360C2×SD16—1582no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390#106—3161no—
391#106—1582no—
392#106—1582no—
393C4⋊C8—1582no—
394C4⋊C8—1582no—
395#103—22no—
396#103—41no—
397#103—1582no—
398#102—3161no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#97—41no—
402C4×C8—3161no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—21no—
406#95—791no—
407#95—791no—
408#95—791no—
409#95—791no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—1581no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1192962412yes—
424C2×D4—1581no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1581no—
428C2×D4—1581no—
429C2×D4—1581no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—791no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444SD16—3164no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—792no—
452C2×C8—792no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8—1581no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—6321no—
466C4⋊C4—6321no—
467C4⋊C4—6321no—
468C4⋊C4—6321no—
469C4⋊C4—1584no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—6321no—
476C22⋊C4—6321no—
477C22⋊C4—6321no—
478C22⋊C4—6321no—
479C22⋊C4—6321no—
480C22⋊C4—6321no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—6321no—
484C42—1584no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—3161no—
502D4—3161no—
503D4—3161no—
504D4—3161no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4#41×D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7911yescharacteristic
546C2×C4#41×D7911yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C2×C4#1457920811yescharacteristic
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—1582no—
553C8—1582no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22—6321no—
557C22—6321no—
558C22—6321no—
559C22—6321no—
560C22—6321no—
561C22#1909907211yescharacteristic
562C22#1909911211yescharacteristic
563C22#1909914011yescharacteristic
564C22#1909937211yescharacteristic
565C22#1909937211yescharacteristic
566C22#1909937211yescharacteristic
567C22#1909937311yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—3161no—
575C4—3161no—
576C4—3162no—
577C4—3161no—
578C4—3161no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4#1909924211yescharacteristic
582C4#1909924611yescharacteristic
583C4#1909925811yescharacteristic
584C4#1909928011yescharacteristic
585C2—12641no—
586C2#2376900211yescharacteristic
587C2#2377367511yescharacteristic
588C2#2377369011yescharacteristic
589C2#2377401611yescharacteristic
590C2#2377403111yescharacteristic
591C2#2377484211yescharacteristic
592C2#2377486611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1935C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
hypercenter#1935D79
hypocenterC79#29442
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766045C2semidirect
3. #23764903C2semidirect
4. #23764777C2semidirect
8. #23764125C2semidirect
11. #23763983C2semidirect
13. #23763666C2semidirect
14. #23763260C2semidirect
15. C79×#1935C2semidirect
306. #1935D79semidirect
312. C79#29442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237693632
#237660452
#237649032
#237647772
#237647752
#237647142
#237642572
#237641252
#237640972
#237640252
#237639832
#237637532
#237636662
#237632602
C79×#19352
#2944279