Finite Group Databasebeta

← #34391506

Subgroups — #34391506

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23769361C211yesmaximal, characteristic
2#23766045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23764898C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764788C211yesmaximal, characteristic
6#23764256C211yesmaximal, characteristic
7#23764132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764094C211yesmaximal, characteristic
9#23764092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764023C211yesmaximal, characteristic
11#23763977C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763757C211yesmaximal, characteristic
13#23763652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763259C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
17C2×#14579094C2211yescharacteristic
18C2×#14579094C2211yescharacteristic
19C2×#14579093C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14579085C2211yescharacteristic
22C2×#14579085C2211yescharacteristic
23C2×#14579082C2211yescharacteristic
24C2×#14579082C2211yescharacteristic
25C2×#14579071C2211yescharacteristic
26C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098491—21no—
28#19098491—21no—
29#19098488—21no—
30#19098486—21no—
31#19098470C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098466C2211yescharacteristic
34#19098462C2211yescharacteristic
35#19098461C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098459C2211yescharacteristic
39#19098448—21no—
40#19098446—21no—
41#19098430—21no—
42#19098427—21no—
43C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098409C2211yescharacteristic
45#19098326C2211yescharacteristic
46#19098326C2211yescharacteristic
47#19098326C2211yescharacteristic
48#19098325C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098317C2211yescharacteristic
51#19098317C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C79C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
54C2×#103×C79C2211yescharacteristic
55C2×#102×C79C2211yescharacteristic
56#391×C79C2211yescharacteristic
57#390×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
60C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
61Q8×Dic79—22no—
62Q8×Dic79—22no—
63C2×C4⋊Dic79—21no—
64C2×C4⋊Dic79—21no—
65C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×Dic79⋊C4—21no—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic79—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C4×Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
81#14579094—22no—
82#14579094—41no—
83#14579093—22no—
84C4⋊(C79⋊C8)—22no—
85#14579085—22no—
86#14579085—41no—
87#14579082—22no—
88#14579082—22no—
89#14579071—41no—
90C8×Dic79—41no—
91C79⋊#95—21no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C79⋊#95—21no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95D411yescharacteristic
100C79⋊#95D411yescharacteristic
101C79⋊#95D411yescharacteristic
102C79⋊#95D411yescharacteristic
103C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C2×SD16×C79—22no—
106C2×SD16×C79—22no—
107C2×SD16×C79—41no—
108C22×C8×C79C2311yescharacteristic
109C22×C8×C79C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C42×C79C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C79—22no—
116#103×C79—22no—
117#102×C79—41no—
118#95×C79—21no—
119#95×C79—21no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—21no—
123C22×Dic79—21no—
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
128C2×C79⋊C8—21no—
129C2×C79⋊C8—21no—
130C2×C79⋊C8—21no—
131C2×C79⋊C8—21no—
132C2×C79⋊C8—21no—
133C2×C79⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic79—24no—
135C4⋊Dic79—21no—
136C4⋊Dic79—21no—
137C4⋊Dic79—21no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—21no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—21no—
142C4⋊Dic79—81no—
143C4⋊Dic79#4112yes—
144Dic79⋊C4—81no—
145Dic79⋊C4—81no—
146Dic79⋊C4—81no—
147Dic79⋊C4—81no—
148C22⋊Dic79—81no—
149C22⋊Dic79—81no—
150C22⋊Dic79—81no—
151C22⋊Dic79—81no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—21no—
154C4×Dic79—21no—
155C4×Dic79—21no—
156C4×Dic79—21no—
157C4×Dic79—81no—
158C24×C79—21no—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—21no—
161C2×Q8×C79—21no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—21no—
164C2×Q8×C79#4112yes—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—21no—
169C2×D4×C79—21no—
170C2×D4×C79—21no—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177SD16×C79—44no—
178C2×C8×C79—21no—
179C2×C8×C79—21no—
180C2×C8×C79—21no—
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79#4112yes—
184C4⋊C4×C79—21no—
185C4⋊C4×C79—21no—
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C22⋊C4×C79—81no—
189C22⋊C4×C79—81no—
190C42×C79—21no—
191C42×C79—21no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—41no—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200Q8×C79—22no—
201Q8×C79—22no—
202Q8×C79—41no—
203Q8×C79—41no—
204D4×C79—41no—
205D4×C79—41no—
206D4×C79—41no—
207D4×C79—41no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×C4×C792−1+411yescharacteristic
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—41no—
252C2×Dic79—41no—
253C8×C79—22no—
254C8×C79—41no—
255C79⋊C8—22no—
256C79⋊C8—41no—
257C22×C79—81no—
258C22×C79—81no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79—81no—
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79#53211yescharacteristic
266C22×C79#53711yescharacteristic
267C22×C79#57611yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57711yescharacteristic
270C22×C79#57811yescharacteristic
271C4×C79—42no—
272C4×C79—41no—
273C4×C79—41no—
274C4×C79—81no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79#55111yescharacteristic
277C4×C79#55211yescharacteristic
278C4×C79#55311yescharacteristic
279C4×C79#55611yescharacteristic
280Dic79—41no—
281Dic79—42no—
282Dic79—41no—
283Dic79—41no—
284Dic79—41no—
285Dic79—81no—
286Dic79—81no—
287Dic79—81no—
288#29443—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—161no—
290C2×C79#260111yescharacteristic
291C2×C79#311911yescharacteristic
292C2×C79#312111yescharacteristic
293C2×C79#317411yescharacteristic
294C2×C79#317511yescharacteristic
295C2×C79#325711yescharacteristic
296C2×C79#325811yescharacteristic
297#2644—791no—
298#2320—791no—
299#2088—791no—
300#2068—791no—
301#2067—791no—
302#2055D7911yescharacteristic
303#1968—791no—
304#1942—791no—
305#1936—791no—
306#1935—791no—
307#1925—791no—
308#1919—791no—
309#1880—791no—
310#1863—791no—
311#1768—791no—
312C79#2944311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16C2×D7911yescharacteristic
314C2×C4×Q8—791no—
315C2×#107—791no—
316C2×#107—791no—
317C2×#106—791no—
318C2×C4⋊C8—791no—
319C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
320C2×#103—791no—
321C2×#103—791no—
322C2×#103C2×D7911yescharacteristic
323C2×#102—791no—
324C2×#102—791no—
325C2×#102C2×D7911yescharacteristic
326C2×#97—791no—
327C2×C4×C8—791no—
328#397—1581no—
329#397—1581no—
330#397—1581no—
331#396—1581no—
332#391—791no—
333#391C2×D7911yescharacteristic
334#390—791no—
335#390—791no—
336#390C2×D7911yescharacteristic
337#389—791no—
338#389—791no—
339#389—791no—
340#389—791no—
341#389—791no—
342#387—1581no—
343#387—1581no—
344#383—1581no—
345#382—1581no—
346C4×C4⋊C4—791no—
347#376—791no—
348#340—791no—
349#340—791no—
350#340—791no—
351#340—791no—
352#340—791no—
353#340C2×D7911yescharacteristic
354#336—791no—
355#336—791no—
356C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
357C22×D4C22×D7911yescharacteristic
358C2×SD16—22no—
359C2×SD16—22no—
360C2×SD16—41no—
361C22×C8—791no—
362C22×C8—791no—
363C22×C8C22×D7911yescharacteristic
364C22×C8C22×D7911yescharacteristic
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C2×C4⋊C4—791no—
368C2×C4⋊C4—791no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—791no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—1581no—
388C2×C42—1581no—
389C2×C42C22×D7911yescharacteristic
390#107—3161no—
391#107—1582no—
392#106—1582no—
393C4⋊C8—22no—
394C4⋊C8—1582no—
395#103—22no—
396#103—3161no—
397#103—1582no—
398#102—41no—
399#102—1582no—
400#102—1582no—
401#97—3161no—
402C4×C8—3161no—
403#95—21no—
404#95—21no—
405#95—791no—
406#95—791no—
407#95—791no—
408#95—791no—
409#95—1581no—
410#95—1581no—
411#95—1581no—
412#95—1581no—
413#95—1581no—
414#95—1581no—
415#95—1581no—
416#95—1581no—
417C24—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8#1192962312yes—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—1581no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1581no—
441C22×C4D4×D7911yescharacteristic
442C22×C4D4×D7911yescharacteristic
443C22×C4C23×D7911yescharacteristic
444SD16—44no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—792no—
451C2×C8—1581no—
452C2×C8—1581no—
453C2×C8—1581no—
454C2×C8—1581no—
455C2×C8—1581no—
456C2×C8#1192962312yes—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—6321no—
463C4⋊C4—6321no—
464C4⋊C4—6321no—
465C4⋊C4—6321no—
466C4⋊C4—6321no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1581no—
469C4⋊C4—1581no—
470C4⋊C4—1581no—
471C4⋊C4—1581no—
472C4⋊C4—1581no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1581no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—6321no—
478C22⋊C4—6321no—
479C22⋊C4—6321no—
480C22⋊C4—6321no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—6321no—
484C42—1584no—
485C42—1581no—
486C42—1581no—
487C42—1581no—
488C42—1581no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23C2×D4×D7911yescharacteristic
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1581no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4#41×D7911yescharacteristic
545C2×C4#41×D7911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
547C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
548C2×C4#1457920611yescharacteristic
549C2×C4#1457920811yescharacteristic
550C8—22no—
551C8—41no—
552C8—3161no—
553C8—1582no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1909907311yescharacteristic
562C22#1909910811yescharacteristic
563C22#1909914211yescharacteristic
564C22#1909936711yescharacteristic
565C22#1909936911yescharacteristic
566C22#1909937011yescharacteristic
567C22#1909937911yescharacteristic
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—3161no—
574C4—3161no—
575C4—3162no—
576C4—3161no—
577C4—3161no—
578C4—6321no—
579C4—6321no—
580C4—6321no—
581C4#1909924411yescharacteristic
582C4#1909925011yescharacteristic
583C4#1909925811yescharacteristic
584C4#1909928211yescharacteristic
585C2—161no—
586C2#2376899011yescharacteristic
587C2#2377359811yescharacteristic
588C2#2377362611yescharacteristic
589C2#2377402111yescharacteristic
590C2#2377403411yescharacteristic
591C2#2377481611yescharacteristic
592C2#2377482211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutator, cosocleC22×C4×C79C24
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#2055C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D4×C79C23
hypercenter#2055D79
hypocenterC79#29443
LCSG ▷ C22×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766045C2semidirect
3. #23764898C2semidirect
4. #23764795C2semidirect
7. #23764132C2semidirect
9. #23764092C2semidirect
11. #23763977C2semidirect
13. #23763652C2semidirect
14. #23763259C2semidirect
312. C79#29443semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237693612
#237660452
#237648982
#237647952
#237647882
#237642562
#237641322
#237640942
#237640922
#237640232
#237639772
#237637572
#237636522
#237632592
C79×#20552
#2944379