Finite Group Databasebeta

← C2×#23765052 #34441004

Subgroups — C2×#23765052 #34441004

Order 20224.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099135C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098544C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098535C211yesmaximal, characteristic
4#23765052C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#19098354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#19098353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#19098352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#352×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11929623C2211yescharacteristic
10C23×Dic158C411yescharacteristic, complemented
11C2×M16×D79—21no—
12#19099135—22no—
13#19099135—22no—
14#19099135C414yescomplemented
15#19099135C2214yes—
16C2×#14579160—21no—
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579145C411yescharacteristic, complemented
19C2×#14579144C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14579142C2211yescharacteristic
21C2×#14579139—21no—
22C2×#14579138—21no—
23C2×#14579117—21no—
24C2×#14579117C411yescharacteristic, complemented
25#19098544—22no—
26#19098544C2214yes—
27C2×#14579079—21no—
28C2×#14579078C2211yescharacteristic
29#19098535—22no—
30#19098535C2214yes—
31C2×#14579076C2211yescharacteristic
32C2×#14579075—21no—
33#19098354C2214yescomplemented
34#19098353C2214yescomplemented
35#19098352C2214yescomplemented
36C2×#123×C79C2211yescharacteristic
37C2×#100×C79C2211yescharacteristic
38C2×#99×C79C2211yescharacteristic
39#352×C79C2214yescomplemented
40C2×#11929623—41no—
41C2×#11929623—42no—
42C2×#11929623—41no—
43C2×#11929623C2×C412yes—
44C2×#11929623D412yes—
45C2×#11929623D412yes—
46C2×#11929623C2312yes—
47C22×Dic158—21no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×Dic158—22no—
50C22×Dic158—42no—
51C22×Dic158—41no—
52C22×Dic158—41no—
53C22×Dic158C2×C414yescomplemented
54C22×Dic158D411yescharacteristic
55C22×C22⋊D79C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊D79D411yescharacteristic
57C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
58C23×Dic79C2×C411yescharacteristic
59C23×Dic79D411yescharacteristic
60C22×C4×D79D411yescharacteristic
61C2×#11929608—21no—
62C2×#11929607—41no—
63M16×D79—24no—
64M16×D79—42no—
65C2×C8×D79—41no—
66#14579160—24no—
67#14579160—24no—
68#14579147—24no—
69#14579147—24no—
70#14579145—22no—
71#14579145C2×C414yescomplemented
72#14579144—22no—
73#14579144C2×C414yescomplemented
74#14579142—21no—
75#14579142—21no—
76#14579142C2×C412yes—
77#14579142C2312yes—
78#14579139—24no—
79#14579139—24no—
80#14579138—24no—
81#14579138—24no—
82#14579117—22no—
83#14579117—24no—
84#14579117—42no—
85#14579117C2×C414yescomplemented
86C2×C4⋊Dic79—21no—
87C2×Dic79⋊C4—21no—
88C2×Dic79⋊C4—21no—
89C2×Dic79⋊C4—21no—
90C2×Dic79⋊C4—41no—
91C2×C22⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C22⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—41no—
98#14579079—24no—
99#14579078—21no—
100#14579078C2312yes—
101#14579076—21no—
102#14579076C2312yes—
103#14579075—24no—
104C22×D4×C79C2311yescharacteristic
105C23×C4×C79C2×C411yescharacteristic
106C2×M16×C79—21no—
107#123×C79—21no—
108#123×C79—21no—
109#123×C79C2×C412yes—
110#123×C79C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C79—21no—
112C2×C22⋊C4×C79—21no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
115#100×C79—21no—
116#100×C79C2312yes—
117#99×C79—21no—
118#99×C79C2312yes—
119C23×D79C22⋊C411yescharacteristic
120#11929623—42no—
121#11929623—42no—
122#11929623—42no—
123#11929623—42no—
124#11929623—42no—
125#11929623—42no—
126#11929623—42no—
127#11929623—42no—
128C2×Dic158—24no—
129C2×Dic158—24no—
130C2×Dic158—41no—
131C2×Dic158—41no—
132C2×Dic158—44no—
133C2×Dic158—44no—
134C2×Dic158—42no—
135C2×Dic158—42no—
136C2×Dic158—42no—
137C2×Dic158—41no—
138C2×Dic158—41no—
139C2×Dic158—44no—
140C2×Dic158—44no—
141C2×Dic158C22⋊C412yes—
142C2×Dic158C2×D412yes—
143C2×C22⋊D79—41no—
144C2×C22⋊D79—41no—
145C2×C22⋊D79—41no—
146C2×C22⋊D79—41no—
147C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D79C22×C412yes—
150C2×C22⋊D79C2×D412yes—
151C22×Dic79—22no—
152C22×Dic79—21no—
153C22×Dic79—21no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79—21no—
158C22×Dic79—21no—
159C22×Dic79—21no—
160C22×Dic79—41no—
161C22×Dic79—41no—
162C22×Dic79—41no—
163C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
164C22×Dic79C22⋊C412yes—
165C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
166C22×Dic79C22⋊C412yes—
167C22×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
168C22×Dic79C22×C412yes—
169C22×Dic79C22×C412yes—
170C22×Dic79C2×D412yes—
171C2×C4×D79—21no—
172C2×C4×D79—22no—
173C2×C4×D79—21no—
174C2×C4×D79C22⋊C412yes—
175C2×C4×D79C2×D412yes—
176#11929608—22no—
177#11929608—41no—
178#11929607—44no—
179C2×C79⋊C8—41no—
180C8×D79—44no—
181C4⋊Dic79—24no—
182Dic79⋊C4—24no—
183Dic79⋊C4—24no—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—44no—
187C22⋊Dic79—22no—
188C22⋊Dic79—21no—
189C22⋊Dic79—22no—
190C22⋊Dic79—22no—
191C22⋊Dic79—41no—
192C22⋊Dic79C22×C412yes—
193(C2×D79)⋊C4—24no—
194(C2×D79)⋊C4—24no—
195C4×Dic79—24no—
196C4×Dic79—44no—
197C24×C79C22×C411yescharacteristic
198C24×C79C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C79—41no—
200C2×D4×C79—41no—
201C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C79C2411yescharacteristic
205C22×C4×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79—41no—
209C22×C4×C79—41no—
210C22×C4×C79—41no—
211C22×C4×C79C22×C412yes—
212C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
213M16×C79—22no—
214M16×C79—41no—
215C2×C8×C79—41no—
216C4⋊C4×C79—22no—
217C4⋊C4×C79—22no—
218C22⋊C4×C79—22no—
219C22⋊C4×C79—21no—
220C22⋊C4×C79—22no—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C22⋊C4×C79—41no—
223C22⋊C4×C79C22×C412yes—
224C23×C79—21no—
225C23×C79—21no—
226C23×C79—21no—
227C23×C79—21no—
228C23×C79—42no—
229C23×C79—42no—
230C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C23×C79C23×C411yescharacteristic
234C23×C79C22×D411yescharacteristic
235C22×D79—21no—
236C22×D79—21no—
237C22×D79—42no—
238C22×D79C2×C22⋊C412yes—
239D4×C79—41no—
240D4×C79—41no—
241D4×C79—41no—
242D4×C79—41no—
243C2×C4×C79—21no—
244C2×C4×C79—21no—
245C2×C4×C79—22no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—42no—
248C2×C4×C79—42no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—41no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—82no—
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C22⋊D79—42no—
259C22⋊D79—42no—
260C2×Dic79—21no—
261C2×Dic79—21no—
262C2×Dic79—21no—
263C2×Dic79—21no—
264C2×Dic79—22no—
265C2×Dic79—22no—
266C2×Dic79—22no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—22no—
269C2×Dic79—22no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—22no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79—41no—
277C2×Dic79—41no—
278C2×Dic79—42no—
279C2×Dic79—42no—
280C2×Dic79—82no—
281C2×Dic79#9912yes—
282C2×Dic79#9911yescharacteristic
283C2×Dic79#9911yescharacteristic
284C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
285C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—22no—
291Dic158—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158—48no—
294Dic158—44no—
295Dic158—44no—
296C8×C79—42no—
297C79⋊C8—42no—
298C22×C79—22no—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—41no—
304C22×C79—41no—
305C22×C79—41no—
306C22×C79—41no—
307C22×C79—42no—
308C22×C79—42no—
309C22×C79—42no—
310C22×C79—81no—
311C22×C79C2×#9911yescharacteristic
312C22×C79C2×#9911yescharacteristic
313C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
314C2×D79—22no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—81no—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—42no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—82no—
323Dic79—22no—
324Dic79—22no—
325Dic79—42no—
326Dic79—42no—
327Dic79—82no—
328Dic79C2×#9912yes—
329Dic79C2×#9912yes—
330C2×#2123—791nomaximal, Sylow
331C2×C79—21no—
332C2×C79—21no—
333C2×C79—41no—
334C2×C79—41no—
335C2×C79—41no—
336C2×C79—41no—
337C2×C79#212312yescomplemented
338C2×C79C22×#9911yescharacteristic
339D79—42no—
340C2×#536—791no—
341C2×#413—791no—
342C2×#410—791no—
343#2123—798no—
344C2×#352—791no—
345C2×#352—791no—
346C2×#352—791no—
347C2×#352D7911yescharacteristic, complemented
348C79C2×#212311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×#41—791no—
350C23×Q8—791no—
351C22×M16—1581no—
352#536—794no—
353#536—794no—
354#536—1582no—
355#536—1582no—
356C2×C4⋊Q8—1581no—
357C2×#124—1581no—
358C2×#123—791no—
359C2×#123—791no—
360C2×#123—791no—
361C2×#123C2×D7911yescharacteristic
362C2×C22⋊Q8—1581no—
363C2×C22⋊Q8—1581no—
364C2×#117—791no—
365C2×#117—1581no—
366#413—794no—
367#413—1582no—
368C2×#101—1581no—
369C2×#100—791no—
370C2×#100C2×D7911yescharacteristic
371#410—794no—
372#410—1582no—
373C2×#99—791no—
374C2×#99—1581no—
375C2×#99C2×D7911yescharacteristic
376#352—794no—
377#352—794no—
378#352—794no—
379#352C2×D7914yescomplemented
380C2×#41—3161no—
381C2×#41—3161no—
382C2×#41—3162no—
383C2×#41—792no—
384C2×#41—792no—
385C2×#41—792no—
386C2×#41—792no—
387C22×Q8—3162no—
388C22×Q8—3161no—
389C22×Q8—3161no—
390C22×Q8—794no—
391C22×Q8—791no—
392C22×Q8—1581no—
393C22×Q8—1581no—
394C22×Q8—1582no—
395C22×D4—791no—
396C22×D4—791no—
397C22×D4C22×D7911yescharacteristic
398C23×C4—791no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—791no—
402C23×C4C4×D7911yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C2×M16—3161no—
405C2×M16—3162no—
406C2×M16—1584no—
407C2×M16—1581no—
408C22×C8—3161no—
409C4⋊Q8—1584no—
410C4⋊Q8—1584no—
411#124—1584no—
412#124—1584no—
413#123—21no—
414#123—21no—
415#123—792no—
416#123—792no—
417#123—794no—
418#123—794no—
419#123—1582no—
420#123—1582no—
421#123—1581no—
422#123—1581no—
423#123C4×D7912yes—
424#123C22×D7912yes—
425C22⋊Q8—1584no—
426C22⋊Q8—1584no—
427C22⋊Q8—1584no—
428C22⋊Q8—1584no—
429#117—3162no—
430#117—794no—
431#117—1584no—
432#117—1582no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—3161no—
435C2×C4⋊C4—1581no—
436C2×C4⋊C4—1581no—
437C2×C4⋊C4—1581no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—791no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C22⋊C4—1581no—
444C2×C22⋊C4—1581no—
445C2×C22⋊C4—1581no—
446C2×C22⋊C4C4×D7911yescharacteristic
447C2×C42—3161no—
448C2×C42—1581no—
449#101—1584no—
450#100—21no—
451#100—792no—
452#100—1581no—
453#100C22×D7912yes—
454#99—21no—
455#99—792no—
456#99—1584no—
457#99—1581no—
458#99C22×D7912yes—
459C24—791no—
460C24C2×C4×D7911yescharacteristic
461C24D4×D7911yescharacteristic
462#41—3162no—
463#41—3162no—
464#41—3162no—
465#41—3162no—
466#41—3162no—
467#41—3162no—
468#41—3162no—
469#41—3162no—
470C2×Q8—3161no—
471C2×Q8—3161no—
472C2×Q8—3162no—
473C2×Q8—3161no—
474C2×Q8—3161no—
475C2×Q8—3164no—
476C2×Q8—3164no—
477C2×Q8—3164no—
478C2×Q8—3164no—
479C2×Q8—3162no—
480C2×Q8—3162no—
481C2×Q8—792no—
482C2×Q8—792no—
483C2×Q8—1584no—
484C2×Q8—1584no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—3161no—
488C2×D4—3161no—
489C2×D4—3161no—
490C2×D4—3161no—
491C2×D4—792no—
492C2×D4—792no—
493C2×D4—792no—
494C2×D4—792no—
495C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
496C2×D4D4×D7911yescharacteristic
497C2×D4D4×D7911yescharacteristic
498C2×D4C23×D7911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—3161no—
506C22×C4—3161no—
507C22×C4—3161no—
508C22×C4—792no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—792no—
511C22×C4—792no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—792no—
515C22×C4—792no—
516C22×C4—792no—
517C22×C4—792no—
518C22×C4—1581no—
519C22×C4—1582no—
520C22×C4—1581no—
521C22×C4—1581no—
522C22×C4—1581no—
523C22×C4—1581no—
524C22×C4—1581no—
525C22×C4—1581no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1581no—
529C22×C4—1581no—
530C22×C4C2×C4×D7912yes—
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532M16—22no—
533M16—41no—
534M16—3164no—
535M16—3161no—
536M16—1582no—
537C2×C8—41no—
538C2×C8—3164no—
539C2×C8—3161no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—3164no—
543C4⋊C4—1584no—
544C4⋊C4—1584no—
545C4⋊C4—1584no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—3161no—
554C22⋊C4—792no—
555C22⋊C4—1584no—
556C22⋊C4—1584no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1581no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4C2×C4×D7912yes—
562C42—3164no—
563C42—1584no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—3162no—
571C23—792no—
572C23—1581no—
573C23—1581no—
574C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
575C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
576C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
577C23C22×C4×D7911yescharacteristic
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—3162no—
580Q8—3162no—
581Q8—3164no—
582Q8—3164no—
583Q8—3168no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—3162no—
589D4—3162no—
590D4—3162no—
591D4—3162no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—3162no—
604C2×C4—3162no—
605C2×C4—3161no—
606C2×C4—3161no—
607C2×C4—3162no—
608C2×C4—3162no—
609C2×C4—792no—
610C2×C4—792no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—792no—
614C2×C4—792no—
615C2×C4—6322no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4—1582no—
622C2×C4—1582no—
623C2×C4—1582no—
624C2×C4—1582no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1581no—
631C2×C4—1581no—
632C2×C4—1581no—
633C2×C4—1581no—
634C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
636C8—42no—
637C8—3162no—
638C22—22no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—81no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—6321no—
654C22—1582no—
655C22#99×D7911yescharacteristic
656C22#99×D7911yescharacteristic
657C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—3162no—
664C4—3162no—
665C4—792no—
666C4—792no—
667C4—6322no—
668C4—1582no—
669C4—1582no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—41no—
673C2—41no—
674C2—41no—
675C2—41no—
676C2—3162no—
677C2#2376505212yesdirect product factor
678C2C2×#99×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC2×#352×C79C2
socleC22×C79C2×#99
prime radicalC22×#11929623C22
cosocleC2×D4×C79C24
hypercenterC2×#352D79
hypocenterC79C2×#2123
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23765052C2direct (N × H)
5. C2×#19098354C2semidirect
6. C2×#19098353C2semidirect
7. C2×#19098352C2semidirect
8. C2×#352×C79C2semidirect
10. C23×Dic158C4semidirect
14. #19099135C4semidirect
18. C2×#14579145C4semidirect
19. C2×#14579144C4semidirect
24. C2×#14579117C4semidirect
33. #19098354C22semidirect
34. #19098353C22semidirect
35. #19098352C22semidirect
39. #352×C79C22semidirect
53. C22×Dic158C2×C4semidirect
71. #14579145C2×C4semidirect
73. #14579144C2×C4semidirect
85. #14579117C2×C4semidirect
337. C2×C79#2123semidirect
347. C2×#352D79semidirect
348. C79C2×#2123semidirect
379. #352C2×D79semidirect
677. C2#23765052direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991352
C2×#190985442
C2×#190985352
#237650522
C2×#190983542
C2×#190983532
C2×#190983522
C2×#352×C792
C2×#212379