Finite Group Databasebeta

← #34441024

Subgroups — #34441024

Order 20224.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23777049C211yesmaximal, characteristic
2#23771881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771862C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765054C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765052C214yesmaximal, complemented
6#23765042C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765040C214yesmaximal, complemented
8#23765039C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C79×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14579208C2211yescharacteristic
11C22×Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
12#19099329—21no—
13#19099228—22no—
14#19099226—21no—
15#19099226—21no—
16#19099223—21no—
17#19099223—21no—
18#19099221—22no—
19#19099137C411yescharacteristic, complemented
20#19099135C412yescomplemented
21#19099135C2212yes—
22#19099075C411yescharacteristic, complemented
23#19099071C412yescomplemented
24#19099071C2212yes—
25#19099070C2211yescharacteristic
26#19099040—21no—
27#19099040C411yescharacteristic, complemented
28#19098547C2211yescharacteristic
29#19098544C2214yes—
30C2×#14579079—21no—
31#101×D79—22no—
32#19098537C2211yescharacteristic
33#19098536—21no—
34#19098535—22no—
35#19098535C2214yes—
36#19098354C2212yes—
37#19098353C2214yes—
38#19098352C2212yes—
39#19098351C2212yes—
40#19098349C2212yes—
41#536×C79C2211yescharacteristic
42#413×C79C2211yescharacteristic
43#410×C79C2211yescharacteristic
44#352×C79C2214yes—
45#14579208—42no—
46#14579208—42no—
47C2×#11929624C2×C411yescharacteristic
48C2×#11929624D411yescharacteristic
49C2×#11929624D411yescharacteristic
50C2×#11929623C2×C412yes—
51C2×#11929623D412yes—
52C2×#11929623C2312yes—
53C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic158C2×C412yes—
55C22×Dic158D411yescharacteristic
56C22×Dic158D411yescharacteristic
57C2×Q8×D79—22no—
58C2×Q8×D79—21no—
59C2×Q8×D79—21no—
60C2×Q8×D79—42no—
61C2×Q8×D79—42no—
62C2×Q8×D79D412yes—
63C22×C4×D79C2×C411yescharacteristic
64C22×C4×D79C2×C412yes—
65#14579169—42no—
66#14579167—42no—
67C2×#11929608—21no—
68M16×D79—24no—
69#14579160—22no—
70#14579160—22no—
71#14579159—21no—
72#14579150—21no—
73#14579147—22no—
74#14579147—22no—
75#14579145C2×C412yes—
76#14579144C2×C412yes—
77#14579144C2×C412yes—
78#14579142C2×C411yescharacteristic
79#14579142C2311yescharacteristic
80#14579141—21no—
81#14579139—22no—
82#14579139—22no—
83#14579139—22no—
84#14579139—22no—
85#14579138—22no—
86#14579138—22no—
87#14579137—21no—
88#14579137—22no—
89#14579136—21no—
90#14579134—22no—
91#14579134—22no—
92#14579132—21no—
93#14579131C2×C412yes—
94#14579129C2×C411yescharacteristic
95#14579129C2311yescharacteristic
96C4×Dic158—22no—
97C4×Dic158—42no—
98#14579126—21no—
99#14579126—21no—
100#14579126—42no—
101C4×D316—22no—
102#14579123—22no—
103#14579123—22no—
104C4×C22⋊D79—21no—
105C4×C22⋊D79—21no—
106(C22⋊D79)⋊C4—22no—
107(C22⋊D79)⋊C4—22no—
108#14579120—21no—
109#14579120C2×C411yescharacteristic
110#14579117—24no—
111#14579117C2×C412yes—
112#14579117C2×C412yes—
113#14579080—21no—
114#14579079—24no—
115#14579078C2312yes—
116#14579076—21no—
117#14579076C2312yes—
118#14579075—24no—
119C2×#41×C79C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C79C2×C411yescharacteristic
121C2×M16×C79—21no—
122C4⋊Q8×C79—21no—
123#124×C79—21no—
124#123×C79C2×C412yes—
125#123×C79C2312yes—
126C22⋊Q8×C79—21no—
127C22⋊Q8×C79—21no—
128#117×C79—21no—
129#117×C79C2×C411yescharacteristic
130#101×C79—21no—
131#100×C79C2312yes—
132#99×C79—21no—
133#99×C79C2312yes—
134C23×D79C22×C411yescharacteristic
135#11929624—22no—
136#11929624—22no—
137#11929624—41no—
138#11929624—41no—
139#11929624—41no—
140#11929624—41no—
141#11929623—44no—
142#11929623—44no—
143#11929623—44no—
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—22no—
147C2×Dic158—22no—
148C2×Dic158—22no—
149C2×Dic158—22no—
150C2×Dic158—41no—
151C2×Dic158—41no—
152C2×Dic158—44no—
153C2×Dic158C22⋊C412yes—
154C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
155C2×Dic158C22⋊C412yes—
156C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
157C2×Dic158C22⋊C411yescharacteristic
158C2×Dic158C2×D412yes—
159Q8×D79—44no—
160Q8×D79—48no—
161Q8×D79—42no—
162Q8×D79—42no—
163Q8×D79—42no—
164Q8×D79—42no—
165C2×D316—22no—
166C2×D316C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C22⋊D79—21no—
168C2×C22⋊D79—21no—
169C2×C22⋊D79C22⋊C412yes—
170C2×C22⋊D79C22×C412yes—
171C2×C22⋊D79C2×D412yes—
172C22×Dic79C22⋊C412yes—
173C22×Dic79C22×C412yes—
174C22×Dic79C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic79C2×D412yes—
176C2×C4×D79—22no—
177C2×C4×D79—22no—
178C2×C4×D79—21no—
179C2×C4×D79—21no—
180C2×C4×D79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182C2×C4×D79—44no—
183C2×C4×D79C22⋊C412yes—
184C2×C4×D79C22⋊C412yes—
185C2×C4×D79C2×D412yes—
186#11929608—22no—
187#11929608—41no—
188#11929607—44no—
189C2×C79⋊C8—41no—
190C8×D79—44no—
191C4⋊Dic79—22no—
192C4⋊Dic79—21no—
193C4⋊Dic79—41no—
194Dic79⋊C4—22no—
195Dic79⋊C4—22no—
196Dic79⋊C4—22no—
197Dic79⋊C4—22no—
198Dic79⋊C4—21no—
199Dic79⋊C4—21no—
200Dic79⋊C4—44no—
201C22⋊Dic79—21no—
202C22⋊Dic79—21no—
203C22⋊Dic79—22no—
204C22⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
205C22⋊Dic79C22×C411yescharacteristic
206(C2×D79)⋊C4—22no—
207(C2×D79)⋊C4—22no—
208(C2×D79)⋊C4—22no—
209(C2×D79)⋊C4—22no—
210(C2×D79)⋊C4—21no—
211(C2×D79)⋊C4—21no—
212C4×Dic79—22no—
213C4×Dic79—22no—
214C4×Dic79—21no—
215C4×Dic79—41no—
216C4×Dic79—44no—
217#41×C79—41no—
218#41×C79—41no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C2×Q8×C79—21no—
221C2×Q8×C79—41no—
222C2×Q8×C79—41no—
223C2×Q8×C79C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
225C2×D4×C79C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C79C2411yescharacteristic
227C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C79C22×C412yes—
229C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
231M16×C79—22no—
232M16×C79—41no—
233C2×C8×C79—41no—
234C4⋊C4×C79—21no—
235C4⋊C4×C79—22no—
236C4⋊C4×C79—22no—
237C4⋊C4×C79—41no—
238C22⋊C4×C79—22no—
239C22⋊C4×C79—22no—
240C22⋊C4×C79—22no—
241C22⋊C4×C79C22×C412yes—
242C42×C79—21no—
243C42×C79—41no—
244C23×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C23×C79C23×C411yescharacteristic
246C23×C79C22×D411yescharacteristic
247C22×D79—21no—
248C22×D79—42no—
249C22×D79—41no—
250C22×D79C2×C22⋊C412yes—
251Q8×C79—41no—
252Q8×C79—42no—
253Q8×C79—41no—
254Q8×C79—41no—
255D4×C79—41no—
256D4×C79—41no—
257D4×C79—41no—
258C2×C4×C79—21no—
259C2×C4×C79—21no—
260C2×C4×C79—21no—
261C2×C4×C79—21no—
262C2×C4×C79—21no—
263C2×C4×C79—21no—
264C2×C4×C79—22no—
265C2×C4×C79—22no—
266C2×C4×C79—42no—
267C2×C4×C79—42no—
268C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D79—24no—
273C22⋊D79—42no—
274C22⋊D79—42no—
275C22⋊D79—42no—
276C22⋊D79—42no—
277C2×Dic79—24no—
278C2×Dic79—24no—
279C2×Dic79—21no—
280C2×Dic79—21no—
281C2×Dic79—21no—
282C2×Dic79—42no—
283C2×Dic79—41no—
284C2×Dic79—42no—
285C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
286C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
287C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
288D316—21no—
289D316—21no—
290D316—44no—
291C4×D79—24no—
292C4×D79—42no—
293C4×D79—42no—
294C4×D79—44no—
295C4×D79—42no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—44no—
299Dic158—21no—
300Dic158—21no—
301Dic158—21no—
302Dic158—21no—
303Dic158—24no—
304Dic158—24no—
305Dic158—42no—
306Dic158—44no—
307Dic158—44no—
308Dic158#9912yes—
309Dic158#9912yes—
310C8×C79—42no—
311C79⋊C8—42no—
312C22×C79—21no—
313C22×C79—21no—
314C22×C79—21no—
315C22×C79—41no—
316C22×C79—41no—
317C22×C79—41no—
318C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C2×D79—22no—
320C2×D79—22no—
321C2×D79—41no—
322C2×D79—42no—
323C2×D79—41no—
324C2×D79—42no—
325C2×D79—42no—
326C4×C79—21no—
327C4×C79—21no—
328C4×C79—21no—
329C4×C79—42no—
330C4×C79—42no—
331C4×C79—82no—
332C4×C79C2×#9911yescharacteristic
333C4×C79C2×#9911yescharacteristic
334Dic79—22no—
335Dic79—22no—
336Dic79—41no—
337Dic79—41no—
338Dic79—41no—
339Dic79—82no—
340Dic79C2×#9914yes—
341#33349—791nomaximal, Sylow
342C2×C79—21no—
343C2×C79—41no—
344C2×C79—41no—
345C2×C79—41no—
346C2×C79C22×#9911yescharacteristic
347D79—42no—
348D79—42no—
349#3486—791no—
350#2889—791no—
351#2884—791no—
352#2123—794no—
353#2123—791no—
354#2123D7911yescharacteristic, complemented
355#2120—791no—
356#2120—791no—
357#2120—794no—
358C79#3334911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C2×2−1+4—791no—
360C23×Q8—791no—
361#568—1581no—
362D4×Q8—1581no—
363D4×Q8—1581no—
364D4×Q8—1582no—
365#548—1581no—
366#548—1581no—
367#548—1582no—
368#536—791no—
369#536—792no—
370#536—792no—
371#536C2×D7911yescharacteristic
372#525—791no—
373#525—792no—
374#525—792no—
375#525—791no—
376#519—791no—
377#519—1581no—
378#413—791no—
379#413—794no—
380#413C2×D7911yescharacteristic
381C2×#101—1582no—
382C2×#101—1581no—
383#410—791no—
384#410—794no—
385#410—1582no—
386#410—1581no—
387#410C2×D7911yescharacteristic
388#352—794no—
389#352—792no—
390#352—792no—
391#352C2×D7914yes—
392AΣL(1,𝔽16)—792no—
393AΣL(1,𝔽16)—792no—
3942−1+4—3162no—
3952−1+4—3162no—
396C2×#41—792no—
397C2×#41—792no—
398C2×#41—792no—
399C2×#41—791no—
400C2×#41—791no—
401C2×#41—791no—
402C2×#41C22×D7911yescharacteristic
403C22×Q8—3162no—
404C22×Q8—3162no—
405C22×Q8—792no—
406C22×Q8—792no—
407C22×Q8—791no—
408C22×Q8—791no—
409C22×Q8—791no—
410C22×Q8—1582no—
411C22×Q8—1581no—
412C22×Q8—1581no—
413C22×Q8C4×D7911yescharacteristic
414C23×C4—791no—
415C23×C4—792no—
416#131—3162no—
417#131—3162no—
418C2×M16—21no—
419C2×M16—1584no—
420C2×M16—1581no—
421C4⋊Q8—21no—
422C4⋊Q8—1582no—
423C4⋊Q8—1582no—
424C4⋊Q8—1581no—
425#124—21no—
426#124—1582no—
427#124—1582no—
428#124—1581no—
429#123—791no—
430#123—791no—
431#123—792no—
432#123—792no—
433#123—792no—
434#123C4×D7912yes—
435#123C22×D7912yes—
436C22⋊Q8—21no—
437C22⋊Q8—21no—
438C22⋊Q8—1582no—
439C22⋊Q8—1582no—
440C22⋊Q8—1582no—
441C22⋊Q8—1582no—
442C22⋊Q8—1582no—
443C22⋊Q8—1582no—
444C22⋊Q8—1581no—
445C22⋊Q8—1582no—
446C22⋊Q8—1581no—
447#121—1582no—
448#121—1582no—
449#121—1581no—
450#121—1581no—
451#120—791no—
452#120—791no—
453#120—792no—
454C4×Q8—3162no—
455C4×Q8—3162no—
456C4×Q8—1582no—
457C4×Q8—1581no—
458C4×Q8—1581no—
459C4×D4—1582no—
460C4×D4—1582no—
461C4×D4—1582no—
462C4×D4—1582no—
463C4×D4—1582no—
464C4×D4—1581no—
465C4×D4—1581no—
466#117—21no—
467#117—791no—
468#117—792no—
469#117—792no—
470#117—1584no—
471#117—1581no—
472#117C4×D7911yescharacteristic
473#101—21no—
474#101—1584no—
475#101—1581no—
476#100—792no—
477#100C22×D7912yes—
478#99—21no—
479#99—792no—
480#99—1584no—
481#99—1581no—
482#99C22×D7912yes—
483C24—791no—
484#41—41no—
485#41—41no—
486#41—3161no—
487#41—3161no—
488#41—3161no—
489#41—3161no—
490#41—3164no—
491#41—3164no—
492#41—3164no—
493#41—1582no—
494#41—1582no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—41no—
499C2×Q8—3161no—
500C2×Q8—3161no—
501C2×Q8—3164no—
502C2×Q8—3162no—
503C2×Q8—3162no—
504C2×Q8—3168no—
505C2×Q8—3162no—
506C2×Q8—3162no—
507C2×Q8—3164no—
508C2×Q8—792no—
509C2×Q8—792no—
510C2×Q8—791no—
511C2×Q8—791no—
512C2×Q8—791no—
513C2×Q8—792no—
514C2×Q8—1582no—
515C2×Q8—1582no—
516C2×Q8—1582no—
517C2×Q8—1582no—
518C2×Q8—1582no—
519C2×Q8—1582no—
520C2×Q8D4×D7911yescharacteristic
521C2×D4—792no—
522C2×D4—792no—
523C2×D4—792no—
524C2×D4—791no—
525C2×D4—1582no—
526C2×D4—1581no—
527C2×D4—1581no—
528C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
529C2×D4D4×D7911yescharacteristic
530C2×D4C23×D7911yescharacteristic
531C22×C4—3161no—
532C22×C4—3161no—
533C22×C4—3164no—
534C22×C4—792no—
535C22×C4—792no—
536C22×C4—792no—
537C22×C4—791no—
538C22×C4—792no—
539C22×C4—792no—
540C22×C4—792no—
541C22×C4—1582no—
542C22×C4—1582no—
543C22×C4—1581no—
544C22×C4—1581no—
545C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
546C22×C4C2×C4×D7912yes—
547C22×C4D4×D7911yescharacteristic
548C22×C4D4×D7911yescharacteristic
549M16—22no—
550M16—41no—
551M16—3164no—
552M16—3161no—
553M16—1582no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—3164no—
556C2×C8—3161no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—3161no—
562C4⋊C4—3164no—
563C4⋊C4—1582no—
564C4⋊C4—1582no—
565C4⋊C4—1582no—
566C4⋊C4—1582no—
567C4⋊C4—1582no—
568C4⋊C4—1581no—
569C4⋊C4—1581no—
570C4⋊C4—1581no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—791no—
575C22⋊C4—791no—
576C22⋊C4—1582no—
577C22⋊C4—1582no—
578C22⋊C4—1582no—
579C22⋊C4—1582no—
580C22⋊C4—1582no—
581C22⋊C4—1581no—
582C22⋊C4—1581no—
583C22⋊C4—1581no—
584C22⋊C4—1581no—
585C22⋊C4C2×C4×D7912yes—
586C42—21no—
587C42—41no—
588C42—3161no—
589C42—3164no—
590C42—1582no—
591C42—1582no—
592C42—1581no—
593C23—3161no—
594C23—3162no—
595C23—792no—
596C23—1581no—
597C23C22⋊C4×D7911yescharacteristic
598C23C22×C4×D7911yescharacteristic
599C23C2×D4×D7911yescharacteristic
600Q8—41no—
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—3162no—
605Q8—3164no—
606Q8—3164no—
607Q8—792no—
608Q8—792no—
609Q8—1584no—
610Q8—1584no—
611Q8—1581no—
612Q8—1581no—
613Q8—1581no—
614Q8—1581no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618D4—3164no—
619D4—3162no—
620D4—3162no—
621D4—3162no—
622D4—3162no—
623D4—1584no—
624D4—1581no—
625D4—1581no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—3162no—
637C2×C4—3162no—
638C2×C4—3162no—
639C2×C4—3164no—
640C2×C4—3164no—
641C2×C4—3161no—
642C2×C4—3161no—
643C2×C4—3161no—
644C2×C4—3162no—
645C2×C4—3162no—
646C2×C4—792no—
647C2×C4—792no—
648C2×C4—792no—
649C2×C4—1584no—
650C2×C4—1581no—
651C2×C4—1581no—
652C2×C4—1581no—
653C2×C4—1584no—
654C2×C4—1584no—
655C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
656C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
658C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—3162no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—41no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—3162no—
668C22—3161no—
669C22—3162no—
670C22—3162no—
671C22—3161no—
672C22—1582no—
673C22—1582no—
674C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—82no—
681C4—3161no—
682C4—3161no—
683C4—3161no—
684C4—794no—
685C4—6322no—
686C4—1582no—
687C4—1582no—
688C4#99×D7911yescharacteristic
689C4#99×D7911yescharacteristic
690C2—21no—
691C2—41no—
692C2—41no—
693C2—41no—
694C2—3162no—
695C2—3162no—
696C2C2×#99×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#99×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC2×D4C23×D79
FittingC79×#2123C2
socleC2×C79C22×#99
prime radical#23777049C2
cosocleC2×D4×C79C24
hypercenter#2123D79
hypocenterC79#33349
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C22×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771881C2semidirect
3. #23771862C2semidirect
4. #23765054C2semidirect
5. #23765052C2semidirect
6. #23765042C2semidirect
7. #23765040C2semidirect
8. #23765039C2semidirect
9. C79×#2123C2semidirect
11. C22×Q8×D79C4semidirect
19. #19099137C4semidirect
20. #19099135C4semidirect
22. #19099075C4semidirect
23. #19099071C4semidirect
27. #19099040C4semidirect
354. #2123D79semidirect
358. C79#33349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237770492
#237718812
#237718622
#237650542
#237650522
#237650422
#237650402
#237650392
C79×#21232
#3334979