Finite Group Databasebeta

← #34441183

Subgroups — #34441183

Order 20224.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099376C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098979C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23771996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765120C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765118C212yesmaximal, complemented
6#23765111C212yesmaximal, complemented
7#23765110C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765106C212yesmaximal, complemented
10#358×D79C212yesmaximal, complemented
11C2×#358×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209—21no—
13#19099376—24no—
14#19099376C418yescomplemented
15C2×#14579193—22no—
16C2×#14579192—21no—
17C2×#14579184C2212yes—
18C2×#14579183C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D79C2212yes—
20C2×#14579167C2211yescharacteristic
21#19099044—21no—
22#19098979—24no—
23C2×#14579101C2211yescharacteristic
24C2×#14579100C2212yes—
25C2×C16×D79C2212yes—
26#19098604—22no—
27#19098603—21no—
28#19098601C2211yescharacteristic
29#19098600C2212yes—
30#107×D79C2212yes—
31#19098368C2211yescharacteristic
32#19098368C2211yescharacteristic
33#19098367C2212yes—
34#19098367C2212yes—
35#19098366C2212yes—
36#19098365C2211yescharacteristic
37#19098365C2211yescharacteristic
38#19098363C2212yes—
39C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
40C22×C16×C79C2211yescharacteristic
41C2×#107×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43#358×C79C2212yes—
44#14579209—28no—
45#14579209—44no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—41no—
48C2×#11929624—21no—
49C2×#11929624—42no—
50C2×#11929624D411yescharacteristic
51C2×Q8×D79—22no—
52C2×Q8×D79—41no—
53#14579193—216no—
54#14579192—28no—
55#14579184—24no—
56#14579184C2×C418yescomplemented
57#14579183—22no—
58#14579183C2×C414yescomplemented
59C2×Dic316C2311yescharacteristic
60C2×#11929614—22no—
61Q16×D79—24no—
62Q16×D79C2×C418yescomplemented
63C2×#11929613—21no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×D632C2311yescharacteristic
66#14579167C2×C414yes—
67#14579167D414yes—
68C2×#11929608D411yescharacteristic
69C2×#11929607D412yes—
70C2×C8×D79C2312yes—
71#14579126—41no—
72#14579123—41no—
73C4×C22⋊D79—42no—
74#14579120—21no—
75#14579119—22no—
76C4⋊C4×D79—22no—
77#14579101—22no—
78#14579100—24no—
79C2×C79⋊C16C2312yes—
80C16×D79—24no—
81#14579095C2311yescharacteristic
82#14579095C2311yescharacteristic
83#14579094—22no—
84#14579093—21no—
85#14579092—22no—
86C22×Q8×C79—21no—
87C2×Q16×C79—21no—
88C2×Q16×C79—22no—
89C2×Q16×C79C2×C414yescomplemented
90C2×Q16×C79C2312yes—
91C22×C8×C79C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C79—21no—
93C2×C16×C79—22no—
94C2×C16×C79C2311yescharacteristic
95C2×C16×C79C2311yescharacteristic
96#107×C79—21no—
97#107×C79C2312yes—
98#11929625—28no—
99#11929625—48no—
100#11929625—44no—
101#11929624—24no—
102#11929624—42no—
103#11929624—416no—
104#11929624C22⋊C414yes—
105#11929624SD1614yes—
106C2×Dic158—21no—
107C2×Dic158—42no—
108C2×Dic158D811yescharacteristic
109Q8×D79—28no—
110Q8×D79—44no—
111Q8×D79—48no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—42no—
114C2×D316D811yescharacteristic
115C2×C22⋊D79—41no—
116C2×C22⋊D79D812yes—
117C2×C4×D79—42no—
118C2×C4×D79—42no—
119C2×C4×D79—42no—
120C2×C4×D79—41no—
121C2×C4×D79C2×D412yes—
122Dic316—21no—
123Dic316C22×C412yes—
124#11929614—28no—
125#11929613—24no—
126#11929611—28no—
127D632—21no—
128D632C22×C412yes—
129#11929608C22⋊C414yes—
130#11929607C22⋊C418yes—
131C2×C79⋊C8C2×D412yes—
132C8×D79C22×C414yes—
133C8×D79C2×D414yes—
134C4⋊Dic79—21no—
135C4⋊Dic79—21no—
136Dic79⋊C4—42no—
137C22⋊Dic79—41no—
138(C2×D79)⋊C4—42no—
139C4×Dic79—42no—
140C4×Dic79—41no—
141C79⋊C16—22no—
142C2×Q8×C79—24no—
143C2×Q8×C79—22no—
144C2×Q8×C79—41no—
145C2×Q8×C79—42no—
146C22×C4×C79—41no—
147C22×C4×C79—41no—
148C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
149Q16×C79—24no—
150Q16×C79—22no—
151Q16×C79C22×C414yes—
152C2×C8×C79C22×C412yes—
153C2×C8×C79C2×D412yes—
154C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C79C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C79—22no—
157C4⋊C4×C79—41no—
158C16×C79—21no—
159C16×C79—21no—
160C23×C79C2×D811yescharacteristic
161C22×D79—41no—
162C22×D79C2×D812yes—
163Q8×C79—24no—
164Q8×C79—42no—
165Q8×C79—44no—
166C2×C4×C79—42no—
167C2×C4×C79—44no—
168C2×C4×C79—42no—
169C2×C4×C79—161no—
170C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
171C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C79C2×SD1612yes—
173C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D79—44no—
175C22⋊D79#10218yes—
176C2×Dic79—41no—
177C2×Dic79—41no—
178C2×Dic79—41no—
179C2×Dic79C2×D812yes—
180D316—22no—
181D316—48no—
182D316—41no—
183D316#10214yes—
184C4×D79—48no—
185C4×D79—44no—
186C4×D79—48no—
187C4×D79—162no—
188C4×D79C2×C22⋊C414yes—
189C4×D79C2×SD1614yes—
190Dic158—22no—
191Dic158—41no—
192Dic158—48no—
193Dic158#10214yes—
194C8×C79C2×C22⋊C412yes—
195C8×C79C23×C411yescharacteristic
196C8×C79C22×D411yescharacteristic
197C79⋊C8C2×C22⋊C414yes—
198C22×C79—21no—
199C22×C79—21no—
200C22×C79C2×#10212yes—
201C22×C79C22×D811yescharacteristic
202C2×D79—22no—
203C2×D79—22no—
204C2×D79—42no—
205C2×D79—81no—
206C2×D79—81no—
207C2×D79C2×#10214yes—
208C4×C79—44no—
209C4×C79—82no—
210C4×C79C2×#10212yes—
211C4×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
212C4×C79C22×SD1611yescharacteristic
213Dic79—42no—
214Dic79—81no—
215Dic79—81no—
216Dic79C2×#10214yes—
217#33382—791nomaximal, Sylow
218C2×C79—22no—
219C2×C79C22×#10211yescharacteristic
220C2×C79#341611yescharacteristic
221C2×C79#341711yescharacteristic
222D79—24no—
223D79—82no—
224C2×#578—791no—
225C2×#504—791no—
226#2913—791no—
227#2141—792no—
228#2141—791no—
229#2139—791no—
230#2139—792no—
231#2138—791no—
232#2138—792no—
233C2×#358—792no—
234C2×#358D7911yescharacteristic, complemented
235C79#3338211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4—1581no—
237#578—798no—
238#578—1584no—
239C2×#137—1582no—
240C2×#137—1581no—
241C2×#135—792no—
242C2×#135—791no—
243C22×Q16—792no—
244C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
245C2×#131—791no—
246#520—1581no—
247#504—1584no—
248C2×M32—791no—
249C2×M32—792no—
250C22×C16—792no—
251C22×C16C2×D7911yescharacteristic
252#428—1582no—
253#428—1581no—
254#427—791no—
255#427—792no—
256C2×#107—792no—
257C2×#107C2×D7911yescharacteristic
258#358—792no—
259#358—792no—
260#358—791no—
261#358—791no—
262#358—792no—
263#358C2×D7912yes—
264#358C2×D7912yes—
265#357—791no—
266#357—791no—
267#357—792no—
2682−1+4—3164no—
2692−1+4—1588no—
270C2×#41—3162no—
271C2×#41—3161no—
272C2×#41—791no—
273C2×#41—1582no—
274C2×#41—1581no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—3161no—
277C22×Q8—1582no—
278#137—15816no—
279#137—1588no—
280#135—798no—
281#135—794no—
282#135—1584no—
283#135—1582no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—798no—
287C2×Q16—791no—
288C2×Q16—1584no—
289C2×Q16—1582no—
290C2×Q16C4×D7914yescomplemented
291C2×Q16C22×D7912yes—
292C2×SD16—1582no—
293C2×SD16—1581no—
294C2×D8—791no—
295#131—794no—
296#131—794no—
297C2×M16—791no—
298C2×M16—792no—
299C22×C8—792no—
300C22×C8C22×D7911yescharacteristic
301C4×Q8—3161no—
302C4×D4—3161no—
303C4×D4—3162no—
304#117—1582no—
305#117—1581no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—1582no—
308M32—1584no—
309M32—1582no—
310C2×C16—22no—
311C2×C16—792no—
312C2×C16—1584no—
313C2×C16C22×D7911yescharacteristic
314C2×C16C22×D7911yescharacteristic
315#107—21no—
316#107—791no—
317#107—791no—
318#107—1582no—
319#107C22×D7912yes—
320#106—1582no—
321#106—1581no—
322#41—31616no—
323#41—3168no—
324#41—3164no—
325#41—3162no—
326#41—794no—
327#41—794no—
328#41—1588no—
329#41—1584no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—3162no—
335C2×Q8—3168no—
336C2×Q8—3164no—
337C2×Q8—791no—
338C2×Q8—1588no—
339C2×Q8—1581no—
340C2×D4—3162no—
341C2×D4—3161no—
342C2×D4—792no—
343C2×D4—791no—
344C2×D4—1581no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—3162no—
348C22×C4—3162no—
349C22×C4—3162no—
350C22×C4—3161no—
351C22×C4—792no—
352C22×C4D4×D7911yescharacteristic
353Q16—24no—
354Q16—22no—
355Q16—792no—
356Q16—1588no—
357Q16—1581no—
358Q16C2×C4×D7914yes—
359SD16—1588no—
360SD16—1584no—
361D8—792no—
362D8—1581no—
363M16—794no—
364M16—798no—
365C2×C8—792no—
366C2×C8—794no—
367C2×C8—794no—
368C2×C8C2×C4×D7912yes—
369C2×C8D4×D7911yescharacteristic
370C2×C8D4×D7912yes—
371C2×C8C23×D7911yescharacteristic
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—3162no—
375C4⋊C4—1581no—
376C4⋊C4—1581no—
377C22⋊C4—3162no—
378C22⋊C4—3161no—
379C42—3162no—
380C42—3161no—
381C16—21no—
382C16—21no—
383C16—1582no—
384C23—3161no—
385C23—792no—
386C23D8×D7911yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—3168no—
391Q8—3161no—
392Q8—794no—
393Q8—1582no—
394D4—3168no—
395D4—3164no—
396D4—3161no—
397D4—798no—
398D4—794no—
399D4—1582no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—3168no—
405C2×C4—3168no—
406C2×C4—3161no—
407C2×C4—3164no—
408C2×C4—3161no—
409C2×C4—3161no—
410C2×C4—792no—
411C2×C4—794no—
412C2×C4—794no—
413C2×C4—12642no—
414C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
415C2×C4D8×D7911yescharacteristic
416C2×C4SD16×D7912yes—
417C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
418C8—794no—
419C8C22⋊C4×D7912yes—
420C8C22×C4×D7911yescharacteristic
421C8C2×D4×D7911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—3162no—
425C22—794no—
426C22—6321no—
427C22—6321no—
428C22—1582no—
429C22—1582no—
430C22#102×D7912yes—
431C22C2×D8×D7911yescharacteristic
432C4—44no—
433C4—82no—
434C4—3162no—
435C4—794no—
436C4—6321no—
437C4—6321no—
438C4#102×D7912yes—
439C4C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
440C4C2×SD16×D7911yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—6322no—
443C2—1584no—
444C2C2×#102×D7911yescharacteristic
445C2#2377654211yescharacteristic
446C2#2377654911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutatorC8×C79C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC2×#358×C79C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#19099376C2
cosocleC2×C8×C79C24
hypercenterC2×#358D79
hypocenterC79#33382
LCSG ▷ C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098979C2semidirect
3. #23771996C2semidirect
4. #23765120C2semidirect
5. #23765118C2semidirect
6. #23765111C2semidirect
7. #23765110C2semidirect
8. #23765108C2semidirect
9. #23765106C2semidirect
10. #358×D79C2semidirect
11. C2×#358×C79C2semidirect
14. #19099376C4semidirect
56. #14579184C2×C4semidirect
58. #14579183C2×C4semidirect
62. Q16×D79C2×C4semidirect
89. C2×Q16×C79C2×C4semidirect
234. C2×#358D79semidirect
235. C79#33382semidirect
290. C2×Q16C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993762
C2×#190989792
#237719962
#237651202
#237651182
#237651112
#237651102
#237651082
#237651062
#358×D792
C2×#358×C792
#3338279