Subgroups — C₂×#23765263 #34441557

Order 20224.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23765263	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#19098366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#19098338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#366×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579123	—	2	1	no	—
13	C₂×#14579106	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579106	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19098657	—	2	2	no	—
17	#19098657	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#19098645	—	2	2	no	—
19	#19098645	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14579084	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579081	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098366	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#19098363	C₂²	1	4	yes	—
25	#19098338	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#366×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
38	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
39	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14579126	—	2	4	no	—
43	#14579126	—	4	2	no	—
44	#14579123	—	2	4	no	—
45	#14579123	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14579106	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#14579084	—	2	4	no	—
54	#14579081	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
62	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
63	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
71	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
74	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
80	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
81	Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
82	Dic₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
83	D₆₃₂	—	2	4	no	—
84	D₆₃₂	—	2	2	no	—
85	D₆₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
89	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₇₉	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	D₃₁₆	—	2	4	no	—
126	D₃₁₆	—	4	2	no	—
127	D₃₁₆	—	4	4	no	—
128	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
129	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
130	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
131	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
132	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₉	#509	1	2	yes	—
138	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
143	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
144	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	Dic₇₉	—	4	4	no	—
152	C₂×#2175	—	79	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₇₉	#2175	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
157	D₇₉	—	8	4	no	—
158	C₂²×SD₃₂	—	79	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	79	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
161	#2175	—	79	8	no	—
162	C₂×#366	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#358	—	79	1	no	—
164	C₂×#357	—	79	1	no	—
165	C₂×#346	—	79	1	no	—
166	C₇₉	C₂×#2175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	79	4	no	—
172	C₂×SD₃₂	—	79	8	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₁₆	—	79	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	158	2	no	—
177	C₄×D₈	—	79	4	no	—
178	C₄×D₈	—	158	2	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	—	158	1	no	—
182	C₂×#102	—	158	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
184	#366	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
185	#358	—	79	4	no	—
186	#357	—	79	4	no	—
187	#346	—	79	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	79	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	158	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
195	C₂×D₈	—	79	4	no	—
196	C₂×D₈	—	79	2	no	—
197	C₂×D₈	—	158	1	no	—
198	C₂×D₈	—	158	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	316	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
203	C₄×D₄	—	316	2	no	—
204	C₄×D₄	—	158	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	316	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
211	SD₃₂	—	79	16	no	—
212	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
219	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
220	#103	—	158	4	no	—
221	#102	—	158	4	no	—
222	C₄×C₈	—	79	2	no	—
223	C₄×C₈	—	79	2	no	—
224	C₂⁴	—	316	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	316	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
229	C₂×D₄	—	316	1	no	—
230	C₂×D₄	—	316	2	no	—
231	C₂×D₄	—	158	4	no	—
232	C₂×D₄	—	158	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	79	4	no	—
242	Q₁₆	—	158	2	no	—
243	Q₁₆	—	158	4	no	—
244	D₈	—	79	4	no	—
245	D₈	—	158	2	no	—
246	D₈	—	158	4	no	—
247	C₂×C₈	—	79	2	no	—
248	C₂×C₈	—	158	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#11929625	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
259	C₄²	—	316	4	no	—
260	C₄²	—	79	2	no	—
261	C₄²	—	79	2	no	—
262	C₁₆	—	158	2	no	—
263	C₁₆	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
264	C₂³	—	316	4	no	—
265	C₂³	—	316	2	no	—
266	C₂³	—	632	2	no	—
267	C₂³	—	632	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	316	4	no	—
270	Q₈	—	316	2	no	—
271	Q₈	—	158	4	no	—
272	D₄	—	316	4	no	—
273	D₄	—	316	2	no	—
274	D₄	—	158	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	316	4	no	—
280	C₂×C₄	—	316	2	no	—
281	C₂×C₄	—	79	2	no	—
282	C₂×C₄	—	79	2	no	—
283	C₂×C₄	—	632	8	no	—
284	C₂×C₄	—	158	2	no	—
285	C₂×C₄	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄	#14579123	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14579184	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	158	2	no	—
291	C₈	#14579123	1	2	yes	—
292	C₈	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	316	4	no	—
295	C₂²	—	632	2	no	—
296	C₂²	—	632	8	no	—
297	C₂²	—	632	2	no	—
298	C₂²	#19098645	1	2	yes	—
299	C₂²	#19098997	1	2	yes	—
300	C₂²	#19099005	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	316	4	no	—
305	C₄	—	158	2	no	—
306	C₄	—	158	2	no	—
307	C₄	#19098645	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#14579123	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14579184	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	632	4	no	—
311	C₂	#23765263	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#19098645	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#19098997	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#19099005	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₇₉
commutator	C₈×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#366×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₆₃₂	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#366	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2175
LCS	G ▷ C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19098657	C₂	semidirect
4. #23765263	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#19098366	C₂	semidirect
7. C₂×#19098338	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₇₉	C₂	semidirect
13. C₂×#14579106	C₄	semidirect
17. #19098657	C₂²	semidirect
23. #19098366	C₂²	semidirect
25. #19098338	C₂²	semidirect
29. #366×C₇₉	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₃₁₆	C₂×C₄	semidirect
50. #14579106	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
82. Dic₃₁₆	C₂²×C₄	semidirect
105. C₁₆×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×C₇₉	#2175	semidirect
162. C₂×#366	D₇₉	semidirect
166. C₇₉	C₂×#2175	semidirect
184. #366	C₂×D₇₉	semidirect
214. C₂×C₁₆	C₄×D₇₉	semidirect
263. C₁₆	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
311. C₂	#23765263	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579106	2
C₂×#19098657	2
C₂×#19098645	2
#23765263	2
C₂×#19098366	2
C₂×#19098363	2
C₂×#19098338	2
C₂×#366×C₇₉	2
C₂×#2175	79

Subgroups — C2×#23765263 #34441557

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765263 #34441557