Subgroups — C₂×#23765274 #34441570

Order 20224.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23765274	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19098364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#19098363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#19098339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579102	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14579102	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×D₆₃₂	—	2	2	no	—
16	C₄×D₆₃₂	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14579095	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579083	—	2	1	no	—
19	#19098390	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#19098364	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#19098363	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#19098339	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₄×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
26	C₄×D₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#102×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
32	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
34	C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
37	C₄×D₃₁₆	—	4	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
40	#14579102	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#14579095	—	2	1	no	—
46	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
47	#14579083	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
50	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
51	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
52	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
62	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#102×C₇₉	—	2	4	no	—
64	C₄×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
67	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₇₉	—	8	4	no	—
74	D₆₃₂	—	2	4	no	—
75	D₆₃₂	—	2	2	no	—
76	D₆₃₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
79	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₇₉⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
94	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
95	D₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
105	C₄²×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
116	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
117	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	8	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	8	2	no	—
132	D₃₁₆	—	2	4	no	—
133	D₃₁₆	—	4	2	no	—
134	D₃₁₆	—	4	4	no	—
135	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
136	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₈×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₈×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₈×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₇₉	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₇₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₉	#509	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₉	#509	1	2	yes	—
147	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
150	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
151	C₂×D₇₉	—	8	8	no	—
152	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
155	C₄×C₇₉	C₄×D₈	1	2	yes	—
156	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
158	Dic₇₉	—	8	2	no	—
159	C₂×#2177	—	79	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
161	C₂×C₇₉	#2177	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₇₉	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₉	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
165	D₇₉	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₁₆	—	79	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈	—	79	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#2177	—	79	8	no	—
170	C₂×#367	—	79	1	no	—
171	C₂×#357	—	79	1	no	—
172	C₂×#357	—	79	1	no	—
173	C₂×#346	—	79	1	no	—
174	C₇₉	C₂×#2177	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
179	C₂×D₁₆	—	79	4	no	—
180	C₂×D₁₆	—	79	8	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
183	C₄×D₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₈	—	79	4	no	—
185	C₄×D₈	—	158	2	no	—
186	C₄×D₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	complemented
187	C₂×#107	—	79	1	no	—
188	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	—	2	1	no	—
190	C₂×#102	—	158	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	#367	—	79	4	no	—
193	#357	—	79	4	no	—
194	#357	—	79	4	no	—
195	#346	—	79	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	79	4	no	—
203	C₂×D₈	—	79	2	no	—
204	C₂×D₈	—	158	1	no	—
205	C₂×D₈	—	158	2	no	—
206	C₂×D₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	—	2	4	no	—
211	C₄×D₄	—	4	2	no	—
212	C₄×D₄	—	316	2	no	—
213	C₄×D₄	—	158	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	D₁₆	—	79	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	79	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	79	2	no	—
226	#107	—	158	1	no	—
227	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
228	#102	—	2	4	no	—
229	#102	—	158	4	no	—
230	C₄×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
231	C₄×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	316	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	316	1	no	—
239	C₂×D₄	—	316	2	no	—
240	C₂×D₄	—	158	4	no	—
241	C₂×D₄	—	158	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	632	4	no	—
248	C₂²×C₄	#11929609	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#11929609	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	2	no	—
252	D₈	—	2	4	no	—
253	D₈	—	79	4	no	—
254	D₈	—	158	2	no	—
255	D₈	—	158	4	no	—
256	D₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#11929624	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	316	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
269	C₄²	#11929609	1	2	yes	—
270	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
271	C₁₆	—	79	4	no	—
272	C₁₆	—	158	2	no	—
273	C₂³	—	4	4	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	316	4	no	—
278	C₂³	—	316	2	no	—
279	C₂³	—	632	2	no	—
280	C₂³	—	632	2	no	—
281	C₂³	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	316	4	no	—
286	D₄	—	316	2	no	—
287	D₄	—	158	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₄	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄	—	316	2	no	—
294	C₂×C₄	—	632	8	no	—
295	C₂×C₄	—	632	2	no	—
296	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14579181	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	8	8	no	—
310	C₂²	—	316	4	no	—
311	C₂²	—	632	2	no	—
312	C₂²	—	632	2	no	—
313	C₂²	—	632	8	no	—
314	C₂²	C₄×#11929609	1	2	yes	—
315	C₂²	#19098998	1	2	yes	—
316	C₂²	#19098999	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	632	2	no	—
322	C₄	C₄×#11929609	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14579181	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	632	4	no	—
327	C₂	#23765274	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×C₄×#11929609	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×#19098998	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#19098999	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11929609
commutator	C₈×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14579102	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2177
LCS	G ▷ C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×D₆₃₂	C₂	semidirect
3. #23765274	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098390	C₂	semidirect
5. C₂×#19098364	C₂	semidirect
6. C₂×#19098363	C₂	semidirect
7. C₂×#19098339	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	semidirect
11. C₂×#14579102	C₄	semidirect
16. C₄×D₆₃₂	C₂²	semidirect
19. #19098390	C₂²	semidirect
20. #19098364	C₂²	semidirect
21. #19098363	C₂²	semidirect
22. #19098339	C₂²	semidirect
26. C₄×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂×D₆₃₂	C₂×C₄	semidirect
40. #14579102	C₂×C₄	semidirect
42. C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
76. D₆₃₂	C₂²×C₄	semidirect
81. C₇₉⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
95. D₈×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
161. C₂×C₇₉	#2177	semidirect
168. C₂×C₄×D₈	D₇₉	semidirect
174. C₇₉	C₂×#2177	semidirect
186. C₄×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
206. C₂×D₈	C₄×D₇₉	semidirect
256. D₈	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
327. C₂	#23765274	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579102	2
C₂×C₄×D₆₃₂	2
#23765274	2
C₂×#19098390	2
C₂×#19098364	2
C₂×#19098363	2
C₂×#19098339	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
C₂×#2177	79

Subgroups — C2×#23765274 #34441570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765274 #34441570