Finite Group Databasebeta

← #34441594

Subgroups — #34441594

Order 20224.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099004C211yesmaximal, characteristic
2#23772171C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765268C212yesmaximal, complemented
5#23765267C212yesmaximal, complemented
6#23765256C212yesmaximal, complemented
7#23765249C212yesmaximal, complemented
8#23765189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765113C211yesmaximal, characteristic
10M32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579183C2211yescharacteristic
13#19099031—21no—
14C2×Q8×Dic79—21no—
15#19099004C418yescomplemented
16C2×#14579107C2212yes—
17C2×#14579104C2212yes—
18C2×#14579101C2211yescharacteristic
19Q16×Dic79—21no—
20Q16×Dic79—21no—
21Q16×Dic79C2212yes—
22Q16×Dic79C2212yes—
23#19098657C2211yescharacteristic
24#19098657C2211yescharacteristic
25#19098650—21no—
26#19098650—21no—
27#19098645C2211yescharacteristic
28#19098645C2211yescharacteristic
29C2×#14579095C2211yescharacteristic
30#19098557—21no—
31C2×#14579085—21no—
32C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098390C2212yes—
34#19098388C2212yes—
35#19098368C2212yes—
36#19098365C2212yes—
37#19098338C2212yes—
38C16×Dic79C2212yes—
39C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
40C2×M32×C79C2211yescharacteristic
41#427×C79C2211yescharacteristic
42#358×C79C2212yes—
43#358×C79C2212yes—
44C2×#11929624—21no—
45#14579183—22no—
46#14579183C2×C414yes—
47C2×Dic316C2311yescharacteristic
48C2×#11929613—21no—
49C2×D632C2311yescharacteristic
50C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
51Q8×Dic79—22no—
52Q8×Dic79—22no—
53Q8×Dic79—41no—
54Q8×Dic79—41no—
55#14579126—21no—
56#14579126—21no—
57#14579123—21no—
58#14579123—21no—
59(C22⋊D79)⋊C4—41no—
60(C22⋊D79)⋊C4—41no—
61#14579118—41no—
62C2×C4⋊Dic79—21no—
63C2×C4⋊Dic79—41no—
64C2×C4×Dic79—41no—
65C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
66C42×D79—41no—
67#14579107C2×C418yescomplemented
68#14579104C2×C418yescomplemented
69#14579101C2×C414yescomplemented
70C2×C79⋊C16C2312yes—
71#14579095—21no—
72#14579095C2312yes—
73#14579085—22no—
74#14579085—22no—
75#14579084—21no—
76#14579084—21no—
77#14579081—21no—
78#14579081—21no—
79C8×Dic79D411yescharacteristic
80C8×Dic79D411yescharacteristic
81C8×Dic79C2311yescharacteristic
82C8×Dic79C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C79—21no—
84C2×Q16×C79—21no—
85C2×Q16×C79—22no—
86C2×Q16×C79C2×C414yescomplemented
87C2×Q16×C79C2312yes—
88C22×C8×C79C2311yescharacteristic
89#117×C79—21no—
90M32×C79—22no—
91C2×C16×C79C2312yes—
92#107×C79C2311yescharacteristic
93#107×C79C2311yescharacteristic
94#106×C79—21no—
95#11929624—24no—
96#11929624—42no—
97C2×Dic158—21no—
98C2×D316—21no—
99C2×C22⋊D79—41no—
100C22×Dic79—41no—
101C22×Dic79D811yescharacteristic
102C22×Dic79D811yescharacteristic
103C2×C4×D79—41no—
104C2×C4×D79—41no—
105C2×C4×D79—41no—
106Dic316—21no—
107Dic316C22×C412yes—
108#11929613—24no—
109D632—21no—
110D632C22×C412yes—
111C2×C79⋊C8—22no—
112C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic79—22no—
115C4⋊Dic79—42no—
116C4⋊Dic79—42no—
117C4⋊Dic79—41no—
118Dic79⋊C4—41no—
119Dic79⋊C4—41no—
120(C2×D79)⋊C4—41no—
121(C2×D79)⋊C4—41no—
122C4×Dic79—41no—
123C4×Dic79—41no—
124C4×Dic79—42no—
125C4×Dic79—42no—
126C4×Dic79D811yescharacteristic
127C4×Dic79D811yescharacteristic
128C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C79⋊C16C22×C414yes—
131C2×Q8×C79—24no—
132C2×Q8×C79—22no—
133C2×Q8×C79—41no—
134C2×Q8×C79—42no—
135C22×C4×C79—41no—
136C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
137Q16×C79—24no—
138Q16×C79—22no—
139Q16×C79C22×C414yes—
140C2×C8×C79C22×C412yes—
141C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C79#4112yes—
143C2×C8×C79C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C79—21no—
145C4⋊C4×C79—21no—
146C22⋊C4×C79—41no—
147C42×C79—41no—
148C16×C79—22no—
149C23×C79C2×D811yescharacteristic
150C22×D79—41no—
151Q8×C79—24no—
152Q8×C79—42no—
153Q8×C79—44no—
154C2×C4×C79—42no—
155C2×C4×C79—44no—
156C2×C4×C79—41no—
157C2×C4×C79—41no—
158C2×C4×C79C4×D412yes—
159C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C79#13512yes—
161C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D79—44no—
163C2×Dic79—22no—
164C2×Dic79—41no—
165C2×Dic79—41no—
166C2×Dic79—42no—
167C2×Dic79—82no—
168C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
172D316—22no—
173D316—41no—
174C4×D79—44no—
175C4×D79—82no—
176C4×D79—82no—
177Dic158—22no—
178Dic158—41no—
179C8×C79C4×D412yes—
180C8×C79C23×C411yescharacteristic
181C8×C79C2×#4111yescharacteristic
182C79⋊C8—21no—
183C79⋊C8—21no—
184C22×C79—21no—
185C22×C79—21no—
186C22×C79C4×D812yes—
187C22×C79C22×D811yescharacteristic
188C2×D79—42no—
189C2×D79—81no—
190C2×D79—81no—
191C4×C79—44no—
192C4×C79—81no—
193C4×C79—81no—
194C4×C79C4×D812yes—
195C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
196C4×C79C2×#13511yescharacteristic
197Dic79—21no—
198Dic79—21no—
199Dic79—21no—
200Dic79—42no—
201Dic79—82no—
202Dic79#51012yescomplemented
203C4×#510—791nomaximal, Sylow
204C2×C79—22no—
205C2×C79C2×C4×D811yescharacteristic
206C2×C79C2×#51011yescharacteristic
207C2×C79#341411yescharacteristic
208D79—82no—
209C2×#510—791no—
210C4×#135—791no—
211C2×C4×Q16—791no—
212#2176—792no—
213#2175—792no—
214C4×Q32—792no—
215C4×SD32—792no—
216#2159—791no—
217#2141D7911yescharacteristic, complemented
218#2139—791no—
219C4×M32—791no—
220C79C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—791no—
222C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
223C4×#41—1581no—
224C2×C4×Q8—1581no—
225#510—798no—
226C2×Q32—792no—
227C2×SD32—792no—
228C2×M32—791no—
229C2×M32C2×D7911yescharacteristic
230C4×Q16—792no—
231C4×Q16—792no—
232C4×Q16—791no—
233C4×Q16—791no—
234C4×Q16—1581no—
235C4×Q16—1581no—
236C4×SD16—1581no—
237C4×SD16—1581no—
238C4×D8—791no—
239C4×D8—791no—
240#427C2×D7911yescharacteristic
241C2×#107—791no—
242#416—1581no—
243C2×#103—1581no—
244C2×C4×C8—791no—
245#367—792no—
246#366—792no—
247#358—792no—
248#358C2×D7912yes—
249#358C2×D7912yes—
250#357—792no—
251#346—792no—
252C4×C16—792no—
253C2×#41—1581no—
254C22×Q8—21no—
255#135—794no—
256#135—1582no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—791no—
260C2×Q16C4×D7914yescomplemented
261C2×Q16C22×D7912yes—
262C2×SD16—1581no—
263C2×D8—791no—
264C22×C8—791no—
265C22×C8C22×D7911yescharacteristic
266C4×Q8—3161no—
267C4×Q8—3161no—
268C4×Q8—1581no—
269C4×Q8—1581no—
270C4×Q8—1582no—
271C4×Q8—1582no—
272C4×D4—3161no—
273C4×D4—3161no—
274C4×D4—1581no—
275C4×D4—1581no—
276#117—21no—
277#117—3161no—
278C2×C4⋊C4—3161no—
279C2×C4⋊C4—1581no—
280C2×C42—3161no—
281C2×C42—3161no—
282C2×C42—791no—
283Q32—798no—
284SD32—798no—
285M32—22no—
286M32—794no—
287C2×C16—792no—
288C2×C16C22×D7912yes—
289#107—792no—
290#107—1581no—
291#107C22×D7911yescharacteristic
292#107C22×D7911yescharacteristic
293#106—21no—
294#103—1581no—
295#103—1581no—
296#103—1582no—
297#103—1582no—
298#102—1581no—
299#102—1581no—
300C4×C8—791no—
301C4×C8—791no—
302C4×C8—791no—
303C4×C8—791no—
304#41—3162no—
305#41—1584no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—1581no—
311C2×D4—3161no—
312C2×D4—1581no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—3161no—
315C22×C4—3161no—
316C22×C4—3161no—
317C22×C4—3161no—
318C22×C4—791no—
319C22×C4—791no—
320C22×C4D4×D7911yescharacteristic
321Q16—22no—
322Q16—24no—
323Q16—792no—
324Q16—1581no—
325Q16C2×C4×D7914yes—
326SD16—1584no—
327D8—792no—
328D8—1581no—
329C2×C8—791no—
330C2×C8—791no—
331C2×C8—1582no—
332C2×C8C2×C4×D7912yes—
333C2×C8D4×D7911yescharacteristic
334C2×C8#1192962312yes—
335C2×C8C23×D7911yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—3161no—
339C4⋊C4—3161no—
340C4⋊C4—3162no—
341C4⋊C4—3162no—
342C4⋊C4—3161no—
343C4⋊C4—1582no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—3161no—
346C22⋊C4—3161no—
347C42—41no—
348C42—3161no—
349C42—3161no—
350C42—3162no—
351C42—3162no—
352C42—791no—
353C42—791no—
354C42—791no—
355C42—791no—
356C16—22no—
357C16—794no—
358C23—3161no—
359C23D8×D7911yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—44no—
362Q8—42no—
363Q8—3161no—
364Q8—1582no—
365D4—3164no—
366D4—3161no—
367D4—1582no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—3161no—
373C2×C4—3164no—
374C2×C4—3162no—
375C2×C4—3161no—
376C2×C4—791no—
377C2×C4—791no—
378C2×C4—791no—
379C2×C4—791no—
380C2×C4—6322no—
381C2×C4—6322no—
382C2×C4—6322no—
383C2×C4—1582no—
384C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
385C2×C4D8×D7911yescharacteristic
386C2×C4#1457918212yes—
387C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
388C8—1581no—
389C8—1581no—
390C8(C22⋊D79)⋊C412yes—
391C8C22×C4×D7911yescharacteristic
392C8C2×#1192962311yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—3162no—
396C22—6321no—
397C22—6321no—
398C22#1909864312yes—
399C22C2×D8×D7911yescharacteristic
400C4—44no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—3162no—
404C4—792no—
405C4—6322no—
406C4—1581no—
407C4—1581no—
408C4—1581no—
409C4#1909864312yes—
410C4C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
411C4C2×#1457918211yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—6322no—
414C2C2×#1909864311yescharacteristic
415C2#510×D7911yescharacteristic
416C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutatorC8×C79C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2141C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579183C22
cosocleC2×C8×C79C24
hypercenter#2141D79
hypocenterC79C4×#510
LCSG ▷ C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic79C2semidirect
4. #23765268C2semidirect
5. #23765267C2semidirect
6. #23765256C2semidirect
7. #23765249C2semidirect
8. #23765189C2semidirect
10. M32×Dic79C2semidirect
11. C79×#2141C2semidirect
15. #19099004C4semidirect
67. #14579107C2×C4semidirect
68. #14579104C2×C4semidirect
69. #14579101C2×C4semidirect
86. C2×Q16×C79C2×C4semidirect
202. Dic79#510semidirect
217. #2141D79semidirect
220. C79C4×#510semidirect
260. C2×Q16C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990042
#237721712
C2×Q16×Dic792
#237652682
#237652672
#237652562
#237652492
#237651892
#237651132
M32×Dic792
C79×#21412
C4×#51079