Finite Group Databasebeta

← #34441621

Subgroups — #34441621

Order 20224.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099005C211yesmaximal, characteristic
2#23772275C211yesmaximal, characteristic
3#23772263C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14579107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14579104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765251C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765106C211yesmaximal, characteristic
13#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23764998C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579184C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099045—21no—
19#19099039—21no—
20#19099005C418yescomplemented
21C2×#14579107C2211yescharacteristic
22C2×#14579106C2211yescharacteristic
23C2×#14579104C2211yescharacteristic
24C2×#14579100C2211yescharacteristic
25C2×C16×D79C2211yescharacteristic
26#19098668—21no—
27#19098667—21no—
28#19098666—21no—
29#19098661—21no—
30C4×Dic316C2211yescharacteristic
31Q16×Dic79C2211yescharacteristic
32Q16×Dic79C2211yescharacteristic
33#19098657C2211yescharacteristic
34C4×D632C2211yescharacteristic
35#19098645C2211yescharacteristic
36#19098600C2211yescharacteristic
37#107×D79C2211yescharacteristic
38#19098570—21no—
39#19098563—21no—
40#19098517C2211yescharacteristic
41#19098390C2211yescharacteristic
42#19098389C2211yescharacteristic
43#19098388C2211yescharacteristic
44#19098368C2211yescharacteristic
45#19098367C2211yescharacteristic
46#19098367C2211yescharacteristic
47#19098366C2211yescharacteristic
48#19098365C2211yescharacteristic
49#19098363C2211yescharacteristic
50#19098338C2211yescharacteristic
51C4×C79⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic79C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C79C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C79C2211yescharacteristic
56#367×C79C2211yescharacteristic
57#358×C79C2211yescharacteristic
58#358×C79C2211yescharacteristic
59#346×C79C2211yescharacteristic
60C2×#11929625—21no—
61C2×Q8×D79—21no—
62#14579184—22no—
63#14579184C2×C414yes—
64C2×Dic316C2311yescharacteristic
65C2×#11929614—21no—
66Q16×D79—22no—
67Q16×D79C2×C414yescomplemented
68C2×#11929611—21no—
69C2×D632C2311yescharacteristic
70C2×#11929607D411yescharacteristic
71C2×C8×D79C2311yescharacteristic
72Q8×Dic79—21no—
73Q8×Dic79—21no—
74C4×Dic158—21no—
75C4×Dic158—41no—
76#14579126—21no—
77#14579126—41no—
78C4×D316—21no—
79C4×D316—41no—
80#14579123—21no—
81#14579123—41no—
82#14579119—21no—
83#14579119—41no—
84#14579118—41no—
85#14579118—41no—
86#14579118D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D79—21no—
88C4⋊C4×D79—41no—
89#14579107C2×C414yescomplemented
90#14579106C2×C414yescomplemented
91#14579104C2×C414yescomplemented
92#14579100C2×C414yescomplemented
93C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D79—22no—
96#14579095C2311yescharacteristic
97#14579095C2311yescharacteristic
98#14579094—21no—
99#14579092—21no—
100#14579086—21no—
101#14579085—21no—
102#14579085—21no—
103#14579084—21no—
104#14579083—21no—
105#14579081—21no—
106#14579072D411yescharacteristic
107#14579071D411yescharacteristic
108C8×Dic79C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C79—21no—
112C4×Q8×C79—21no—
113Q32×C79C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C79C2311yescharacteristic
115C2×C16×C79C2311yescharacteristic
116#107×C79C2311yescharacteristic
117#107×C79C2311yescharacteristic
118#103×C79—21no—
119#103×C79—21no—
120C4×C8×C79C2311yescharacteristic
121#11929625—24no—
122#11929625—42no—
123C2×Dic158—21no—
124C2×Dic158—41no—
125Q8×D79—24no—
126Q8×D79—42no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—41no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79—41no—
134C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
135Dic316—21no—
136Dic316C22×C412yes—
137#11929614—24no—
138#11929611—24no—
139D632—21no—
140D632C22×C412yes—
141#11929607—22no—
142C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D79C22×C412yes—
145C8×D79#4112yes—
146C4⋊Dic79—21no—
147C4⋊Dic79—21no—
148C4⋊Dic79—41no—
149C4⋊Dic79—41no—
150Dic79⋊C4—41no—
151Dic79⋊C4—41no—
152Dic79⋊C4—41no—
153Dic79⋊C4D811yescharacteristic
154Dic79⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D79)⋊C4—41no—
156(C2×D79)⋊C4—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D79)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic79—41no—
161C4×Dic79—41no—
162C4×Dic79—41no—
163C4×Dic79—41no—
164C4×Dic79—41no—
165C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
166C79⋊C16—21no—
167C79⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C79—21no—
169C2×Q8×C79—21no—
170Q16×C79—21no—
171Q16×C79—21no—
172Q16×C79C22×C412yes—
173Q16×C79C22×C412yes—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—21no—
177C4⋊C4×C79—21no—
178C4⋊C4×C79—41no—
179C4⋊C4×C79—41no—
180C42×C79—41no—
181C42×C79—41no—
182C42×C79C2×D411yescharacteristic
183C16×C79—21no—
184C16×C79C22×C412yes—
185C22×D79—41no—
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—41no—
190Q8×C79—41no—
191C2×C4×C79—41no—
192C2×C4×C79—41no—
193C2×C4×C79—41no—
194C2×C4×C79—41no—
195C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic79—41no—
199C2×Dic79—41no—
200C2×Dic79—41no—
201C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
204D316—22no—
205D316—44no—
206D316—41no—
207C4×D79—44no—
208C4×D79—44no—
209C4×D79—161no—
210C4×D79—161no—
211C4×D79—161no—
212C4×D79C4×D412yes—
213C4×D79#13512yes—
214Dic158—22no—
215Dic158—41no—
216Dic158—44no—
217C8×C79—21no—
218C8×C79C23×C411yescharacteristic
219C8×C79C2×#4111yescharacteristic
220C79⋊C8—21no—
221C79⋊C8C4×D412yes—
222C22×C79C22×D811yescharacteristic
223C2×D79—21no—
224C2×D79—21no—
225C2×D79—42no—
226C2×D79—81no—
227C2×D79—81no—
228C2×D79C4×D812yes—
229C4×C79—21no—
230C4×C79—21no—
231C4×C79—42no—
232C4×C79—42no—
233C4×C79—81no—
234C4×C79—81no—
235C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
236C4×C79C2×#13511yescharacteristic
237Dic79—21no—
238Dic79—21no—
239Dic79—42no—
240Dic79—81no—
241Dic79—81no—
242Dic79C4×D812yes—
243#33455—791nomaximal, Sylow
244C2×C79C2×C4×D811yescharacteristic
245C2×C79#341611yescharacteristic
246C2×C79#341711yescharacteristic
247D79—22no—
248D79—82no—
249C2×#510—791no—
250#2951—791no—
251#2950—791no—
252#2176—791no—
253#2176D7911yescharacteristic, complemented
254#2175—791no—
255#2175—791no—
256C4×Q32—791no—
257C4×Q32—791no—
258C4×SD32—791no—
259C4×SD32—791no—
260#2159—791no—
261#2138—791no—
262C2×#358—791no—
263#2108—791no—
264C79#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#135—791no—
266C22×Q16—791no—
267#520—1581no—
268#519—1581no—
269#510—798no—
270C2×Q32—791no—
271C2×Q32C2×D7911yescharacteristic
272C2×SD32—791no—
273C2×SD32—791no—
274C2×M32—791no—
275C22×C16—791no—
276#441—1581no—
277#441—1581no—
278#440—1581no—
279#440—1581no—
280C4×Q16—791no—
281C4×Q16—791no—
282C4×Q16—791no—
283C4×Q16—791no—
284C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
285C4×Q16C2×D7911yescharacteristic
286C4×D8—791no—
287C4×D8—791no—
288#427—791no—
289C2×#107—791no—
290#419—1581no—
291#417—1581no—
292#405—791no—
293#367—791no—
294#367C2×D7911yescharacteristic
295#366—791no—
296#366—791no—
297#358—791no—
298#358—791no—
299#358—791no—
300#358—791no—
301#358C2×D7911yescharacteristic
302#358C2×D7911yescharacteristic
303#357—791no—
304#357—791no—
305#346—791no—
306#346C2×D7911yescharacteristic
307C4×C16—791no—
308C4×C16—791no—
309C2×#41—1581no—
310C22×Q8—1581no—
311#135—794no—
312#135—1582no—
313C2×Q16—794no—
314C2×Q16—791no—
315C2×Q16—1582no—
316C2×Q16—1581no—
317C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
318C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
319C2×SD16—1581no—
320C2×D8—791no—
321C2×M16—791no—
322C22×C8—791no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—3161no—
326C4×Q8—3161no—
327C4×Q8—1581no—
328C4×Q8—1581no—
329C4×Q8—1581no—
330C4×Q8—1581no—
331C4×D4—3161no—
332C4×D4—3161no—
333C4×D4—1581no—
334C4×D4—1581no—
335#117—3161no—
336#117—3161no—
337#117—3161no—
338#117—791no—
339#117—1581no—
340C2×C4⋊C4—3161no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342Q32—794no—
343Q32C4×D7914yescomplemented
344SD32—794no—
345SD32—794no—
346M32—794no—
347C2×C16—791no—
348C2×C16—791no—
349C2×C16—1582no—
350C2×C16C22×D7911yescharacteristic
351C2×C16C22×D7911yescharacteristic
352#107—791no—
353#107—791no—
354#107—1581no—
355#107C22×D7911yescharacteristic
356#107C22×D7911yescharacteristic
357#106—1581no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—1581no—
361#103—1581no—
362#103—1581no—
363#103—1581no—
364#102—1581no—
365#102—1581no—
366#97—791no—
367#97—791no—
368C4×C8—791no—
369C4×C8C22×D7911yescharacteristic
370#41—3162no—
371#41—1584no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—3161no—
375C2×Q8—3162no—
376C2×Q8—1584no—
377C2×Q8—1581no—
378C2×D4—3161no—
379C2×D4—1581no—
380C22×C4—3161no—
381C22×C4—3161no—
382C22×C4—3161no—
383C22×C4—3161no—
384C22×C4—3161no—
385C22×C4—791no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—792no—
389Q16—1584no—
390Q16—1581no—
391Q16C2×C4×D7912yes—
392Q16C2×C4×D7912yes—
393SD16—1584no—
394D8—792no—
395D8—1581no—
396M16—1582no—
397C2×C8—791no—
398C2×C8—792no—
399C2×C8—792no—
400C2×C8—791no—
401C2×C8D4×D7911yescharacteristic
402C2×C8C23×D7911yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—3161no—
408C4⋊C4—3161no—
409C4⋊C4—3161no—
410C4⋊C4—3161no—
411C4⋊C4—3161no—
412C4⋊C4—791no—
413C4⋊C4—791no—
414C4⋊C4—1581no—
415C4⋊C4—1581no—
416C22⋊C4—3161no—
417C22⋊C4—3161no—
418C22⋊C4—3161no—
419C22⋊C4—791no—
420C22⋊C4—791no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—3161no—
424C42—3161no—
425C42—3161no—
426C42—3161no—
427C42—3161no—
428C42—791no—
429C42D4×D7911yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—792no—
432C16—1581no—
433C16C2×C4×D7912yes—
434C23—3161no—
435C23—791no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—3164no—
441Q8—3161no—
442Q8—1582no—
443D4—3164no—
444D4—3161no—
445D4—1582no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—3164no—
451C2×C4—3164no—
452C2×C4—3161no—
453C2×C4—3161no—
454C2×C4—3161no—
455C2×C4—791no—
456C2×C4—792no—
457C2×C4—792no—
458C2×C4—791no—
459C2×C4—791no—
460C2×C4—12641no—
461C2×C4—12641no—
462C2×C4—12641no—
463C2×C4D8×D7911yescharacteristic
464C2×C4D8×D7911yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—792no—
468C8—1581no—
469C8C22×C4×D7911yescharacteristic
470C8#41×D7911yescharacteristic
471C22—3162no—
472C22—792no—
473C22—6321no—
474C22—6321no—
475C22—1581no—
476C22—1581no—
477C22C2×D8×D7911yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—3162no—
485C4—792no—
486C4—6321no—
487C4—6321no—
488C4—1581no—
489C4—1581no—
490C4C4×D4×D7911yescharacteristic
491C4#135×D7911yescharacteristic
492C2—6322no—
493C2—1582no—
494C2C4×D8×D7911yescharacteristic
495C2#2377654511yescharacteristic
496C2#2377655211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutatorC8×C79C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2176C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC2×#14579184C22
cosocleC2×C8×C79C24
hypercenter#2176D79
hypocenterC79#33455
LCSG ▷ C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772263C2semidirect
4. #23765268C2semidirect
5. #23765267C2semidirect
6. #23765266C2semidirect
7. Q32×Dic79C2semidirect
8. C4×#14579107C2semidirect
9. C4×#14579104C2semidirect
10. #23765251C2semidirect
11. #23765187C2semidirect
13. #358×D79C2semidirect
14. #23764998C2semidirect
15. C79×#2176C2semidirect
20. #19099005C4semidirect
67. Q16×D79C2×C4semidirect
89. #14579107C2×C4semidirect
90. #14579106C2×C4semidirect
91. #14579104C2×C4semidirect
92. #14579100C2×C4semidirect
113. Q32×C79C2×C4semidirect
253. #2176D79semidirect
264. C79#33455semidirect
343. Q32C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990052
#237722752
#237722632
#237652682
#237652672
#237652662
Q32×Dic792
C4×#145791072
C4×#145791042
#237652512
#237651872
#237651062
#358×D792
#237649982
C79×#21762
#3345579