Finite Group Databasebeta

← #34441732

Subgroups — #34441732

Order 20224.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#510×D79C211yesmaximal, characteristic
2#23772314C211yesmaximal, characteristic
3#23772265C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765294C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#362×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23765134C211yesmaximal, characteristic
14#23765003C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D79C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
18#19099328—21no—
19#19099039—21no—
20#19099006C2211yescharacteristic
21#19099005C412yescomplemented
22#19099004C2211yescharacteristic
23#19099003C2211yescharacteristic
24#19099002C412yescomplemented
25Q32×D79C412yescomplemented
26SD32×D79C412yescomplemented
27M32×D79C2211yescharacteristic
28M32×D79C2211yescharacteristic
29#19098686C2211yescharacteristic
30#19098685C2211yescharacteristic
31#19098684C2211yescharacteristic
32#19098678—21no—
33#19098677—21no—
34#19098671C2211yescharacteristic, complemented
35#19098670C2211yescharacteristic, complemented
36#19098669C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11929614—21no—
38#19098655—21no—
39#108×D79C2211yescharacteristic
40#19098598C2211yescharacteristic
41#19098578—21no—
42#19098570—21no—
43#19098520C2211yescharacteristic
44#19098387C2211yescharacteristic, complemented
45#19098386C2211yescharacteristic, complemented
46#19098385C2211yescharacteristic, complemented
47#19098380C2211yescharacteristic, complemented
48#19098379C2211yescharacteristic, complemented
49#19098378C2211yescharacteristic, complemented
50#19098374C2211yescharacteristic
51#19098373C2211yescharacteristic
52#19098372C2211yescharacteristic
53#19098341C2211yescharacteristic, complemented
54#19098340C2211yescharacteristic, complemented
55#19098340C2211yescharacteristic, complemented
56#510×C79C2211yescharacteristic
57#444×C79C2211yescharacteristic
58#441×C79C2211yescharacteristic, complemented
59#365×C79C2211yescharacteristic, complemented
60#362×C79C2211yescharacteristic, complemented
61#360×C79C2211yescharacteristic
62#347×C79C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D79—21no—
64C2×Q8×D79—21no—
65#14579184C2×C411yescharacteristic
66#14579183C2311yescharacteristic
67#14579182—21no—
68#14579181—21no—
69#14579180C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic316C2311yescharacteristic
71C2×#11929614—21no—
72Q16×D79—21no—
73Q16×D79—21no—
74Q16×D79C2×C412yes—
75Q16×D79C2×C411yescharacteristic
76Q16×D79C2×C412yes—
77SD16×D79—21no—
78D8×D79C2×C411yescharacteristic
79#14579169—21no—
80#14579169—41no—
81#14579168—21no—
82#14579167—21no—
83#14579167—41no—
84C2×#11929607—41no—
85C2×#11929607D411yescharacteristic
86M16×D79—21no—
87M16×D79—41no—
88C2×C8×D79C2311yescharacteristic
89Q8×Dic79—21no—
90C4×Dic158—21no—
91C4×Dic158—41no—
92#14579126—21no—
93#14579126—41no—
94#14579119—21no—
95#14579119—41no—
96#14579118—41no—
97#14579118D411yescharacteristic
98Dic632C2×C412yes—
99#14579107C2×C412yes—
100#14579107C2×C412yes—
101#14579106C2×C412yes—
102#14579105C2×C412yes—
103#14579104C2×C412yes—
104#14579101C2311yescharacteristic
105#14579101C2311yescharacteristic
106#14579100—21no—
107#14579100C2×C412yes—
108C16×D79—21no—
109C16×D79C2×C412yes—
110#14579097C2311yescharacteristic
111#14579096—21no—
112#14579094—21no—
113#14579093C2311yescharacteristic
114#14579089—21no—
115#14579088—21no—
116#14579087—21no—
117#14579086—21no—
118#14579085—21no—
119#14579084—21no—
120#14579071C2311yescharacteristic
121C4×C79⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic79D411yescharacteristic
123#135×C79C2311yescharacteristic
124C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
125#131×C79—21no—
126C4×Q8×C79—21no—
127Q32×C79C2×C412yes—
128SD32×C79C2×C412yes—
129M32×C79C2311yescharacteristic
130M32×C79C2311yescharacteristic
131#108×C79C2311yescharacteristic
132#106×C79C2311yescharacteristic
133#104×C79—21no—
134#103×C79—21no—
135#97×C79C2311yescharacteristic
136#11929625—21no—
137#11929624—21no—
138#11929624—41no—
139#11929623—21no—
140#11929623—41no—
141C2×Dic158—21no—
142C2×Dic158—41no—
143Q8×D79—22no—
144Q8×D79—22no—
145Q8×D79—21no—
146Q8×D79—41no—
147Q8×D79—41no—
148D4×D79—21no—
149D4×D79—41no—
150C2×C4×D79—41no—
151C2×C4×D79—41no—
152C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
153Dic316—21no—
154Dic316C22×C412yes—
155Dic316C22×C411yescharacteristic
156#11929614—22no—
157#11929614—22no—
158#11929614—21no—
159#11929613—21no—
160#11929612—21no—
161#11929611—21no—
162D632C22×C411yescharacteristic
163#11929609—21no—
164#11929608—21no—
165#11929608—41no—
166#11929607—21no—
167#11929607—21no—
168#11929607—41no—
169#11929607—41no—
170#11929607—41no—
171C2×C79⋊C8—41no—
172C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C8×D79—41no—
175C8×D79—41no—
176C8×D79—41no—
177C8×D79C22×C411yescharacteristic
178C8×D79C22×C411yescharacteristic
179C8×D79#4111yescharacteristic
180C8×D79#4111yescharacteristic
181C4⋊Dic79—21no—
182C4⋊Dic79—41no—
183Dic79⋊C4—21no—
184Dic79⋊C4—41no—
185Dic79⋊C4—41no—
186(C2×D79)⋊C4—21no—
187(C2×D79)⋊C4—41no—
188C4×Dic79—41no—
189C4×Dic79—41no—
190C4×Dic79—41no—
191C4×Dic79—41no—
192C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
193C79⋊C16—21no—
194C79⋊C16C22×C412yes—
195#41×C79—21no—
196C2×Q8×C79—21no—
197Q16×C79—21no—
198Q16×C79C22×C412yes—
199Q16×C79C22×C411yescharacteristic
200SD16×C79—21no—
201D8×C79C22×C411yescharacteristic
202M16×C79—21no—
203M16×C79—41no—
204C2×C8×C79—41no—
205C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C79C2411yescharacteristic
207C4⋊C4×C79—21no—
208C4⋊C4×C79—41no—
209C42×C79—41no—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C16×C79—21no—
212C16×C79C22×C412yes—
213C22×D79—41no—
214C22×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—22no—
217Q8×C79—41no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—41no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D79—41no—
226C22⋊D79—41no—
227C22⋊D79—41no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
233D316—21no—
234D316—41no—
235C4×D79—41no—
236C4×D79—42no—
237C4×D79—42no—
238C4×D79—41no—
239C4×D79—41no—
240C4×D79C4×D411yescharacteristic
241C4×D79C4×D411yescharacteristic
242C4×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×D79AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244Dic158—21no—
245Dic158—22no—
246Dic158—41no—
247Dic158—42no—
248Dic158—42no—
249Dic158—41no—
250C8×C79—21no—
251C8×C79—41no—
252C8×C79C23×C411yescharacteristic
253C8×C79C2×#4111yescharacteristic
254C79⋊C8—21no—
255C79⋊C8—41no—
256C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
257C79⋊C8C4×D411yescharacteristic
258C22×C79—41no—
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C2×D79—41no—
261C2×D79—41no—
262C2×D79—161no—
263C2×D79#44211yescharacteristic
264C2×D79#44211yescharacteristic
265C4×C79—41no—
266C4×C79—41no—
267C4×C79—42no—
268C4×C79—81no—
269C4×C79C2×C4×D411yescharacteristic
270C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
271Dic79—41no—
272Dic79—41no—
273Dic79—42no—
274Dic79—81no—
275Dic79#44211yescharacteristic
276Dic79#44211yescharacteristic
277#33470—791nomaximal, Sylow
278C2×C79—21no—
279C2×C79—81no—
280C2×C79C2×#44211yescharacteristic
281D79—21no—
282D79—21no—
283D79—81no—
284C2×#510—791no—
285#2957—791no—
286#2950—791no—
287#2180—791no—
288#2180—791no—
289#2180—791no—
290#2180—791no—
291#2180—791no—
292#2180—791no—
293#2180—791no—
294#2180D7911yescharacteristic, complemented
295#2155—791no—
296C2×#362—791no—
297#2145—791no—
298#2110—791no—
299C79#3347011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#135—791no—
301C22×Q16—791no—
302#568—1581no—
303#519—1581no—
304#510—791no—
305#510—791no—
306#510—792no—
307#510—792no—
308#510—791no—
309#510C2×D7911yescharacteristic
310C2×Q32—792no—
311C2×SD32—792no—
312C2×M32—791no—
313C2×M32—791no—
314#444—791no—
315#444—791no—
316#444—791no—
317#444C2×D7911yescharacteristic
318#443—1581no—
319#443—1581no—
320#441—791no—
321#441—791no—
322#441—791no—
323#441C2×D7911yescharacteristic, complemented
324C4×Q16—1581no—
325C4×Q16—1581no—
326C2×#108—791no—
327#427—791no—
328#421—1581no—
329#419—1581no—
330#405—791no—
331#365—791no—
332#365—791no—
333#365—791no—
334#365C2×D7911yescharacteristic, complemented
335#362—791no—
336#362—791no—
337#362—791no—
338#362C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#360—791no—
340#360—791no—
341#360—791no—
342#360C2×D7911yescharacteristic
343#347—791no—
344#347—791no—
345#347—791no—
346#347C2×D7911yescharacteristic, complemented
347C2×#41—1581no—
348C22×Q8—1581no—
349#135—791no—
350#135—791no—
351#135—791no—
352#135—1581no—
353#135—1581no—
354#135C22×D7911yescharacteristic
355C2×Q16—792no—
356C2×Q16—792no—
357C2×Q16—791no—
358C2×Q16—791no—
359C2×Q16—1581no—
360C2×Q16—1581no—
361C2×Q16—1581no—
362C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
363C2×SD16—1581no—
364C2×D8—791no—
365#131—21no—
366#131—3161no—
367#131—3161no—
368#131—1581no—
369#131—1581no—
370#131—1581no—
371C2×M16—3161no—
372C2×M16—3161no—
373C2×M16—791no—
374C2×M16—1581no—
375C22×C8—791no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—3161no—
378C4×Q8—3161no—
379C4×Q8—1581no—
380C4×Q8—1581no—
381C4×Q8—1581no—
382#117—3161no—
383#117—3161no—
384#117—791no—
385#117—1581no—
386Q32—792no—
387Q32—792no—
388Q32—792no—
389Q32C4×D7912yes—
390SD32—792no—
391SD32—792no—
392SD32—792no—
393SD32C4×D7912yes—
394M32—791no—
395M32—792no—
396M32—791no—
397M32—1581no—
398M32C22×D7911yescharacteristic
399M32C22×D7911yescharacteristic
400C2×C16—792no—
401C2×C16—1581no—
402#108—791no—
403#108—1581no—
404#108C22×D7911yescharacteristic
405#107—1581no—
406#106—791no—
407#106C22×D7911yescharacteristic
408#104—21no—
409#104—1581no—
410#104—1581no—
411#104—1581no—
412#103—21no—
413#103—1581no—
414#103—1581no—
415#103—1581no—
416#97—791no—
417#97C22×D7911yescharacteristic
418C4×C8—791no—
419C4×C8—791no—
420#41—21no—
421#41—3161no—
422#41—3161no—
423#41—1581no—
424#41—1581no—
425#41—1581no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—3161no—
428C2×Q8—3161no—
429C2×Q8—3161no—
430C2×Q8—1581no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×D4—3161no—
435C2×D4—1581no—
436C22×C4—3161no—
437C22×C4—3161no—
438C22×C4—791no—
439Q16—21no—
440Q16—792no—
441Q16—791no—
442Q16—1582no—
443Q16—1582no—
444Q16—1581no—
445Q16—1581no—
446Q16C2×C4×D7912yes—
447Q16C2×C4×D7911yescharacteristic
448SD16—21no—
449SD16—1581no—
450SD16—1581no—
451SD16—1581no—
452D8—791no—
453D8—1581no—
454D8C2×C4×D7911yescharacteristic
455M16—21no—
456M16—41no—
457M16—3161no—
458M16—3161no—
459M16—3161no—
460M16—3161no—
461M16—1581no—
462M16—1581no—
463M16—1581no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—3161no—
466C2×C8—3161no—
467C2×C8—3161no—
468C2×C8—3161no—
469C2×C8—791no—
470C2×C8—791no—
471C2×C8—791no—
472C2×C8—791no—
473C2×C8—791no—
474C2×C8—791no—
475C2×C8D4×D7911yescharacteristic
476C2×C8C23×D7911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—3161no—
480C4⋊C4—3161no—
481C4⋊C4—3161no—
482C4⋊C4—1581no—
483C4⋊C4—1581no—
484C22⋊C4—3161no—
485C22⋊C4—1581no—
486C42—41no—
487C42—3161no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3161no—
491C42—791no—
492C42D4×D7911yescharacteristic
493C16—21no—
494C16—792no—
495C16—1581no—
496C16C2×C4×D7912yes—
497C23—3161no—
498C23—791no—
499Q8—21no—
500Q8—22no—
501Q8—41no—
502Q8—3162no—
503Q8—3162no—
504Q8—3161no—
505Q8—3161no—
506Q8—1581no—
507Q8—1582no—
508D4—21no—
509D4—41no—
510D4—3161no—
511D4—3161no—
512D4—3161no—
513D4—3161no—
514D4—1581no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—3161no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—791no—
530C2×C4—791no—
531C2×C4—791no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—41no—
536C8—3161no—
537C8—791no—
538C8—791no—
539C8—1581no—
540C8C22×C4×D7911yescharacteristic
541C8#41×D7911yescharacteristic
542C22—41no—
543C22—3161no—
544C22—3161no—
545C22—791no—
546C22—791no—
547C22—12641no—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—3161no—
554C4—3161no—
555C4—3162no—
556C4—791no—
557C4—791no—
558C4—6321no—
559C4C4×D4×D7911yescharacteristic
560C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
561C2—21no—
562C2—81no—
563C2—6321no—
564C2—1581no—
565C2—1581no—
566C2#442×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D79
commutatorC8×C79C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2180C2
socleC2×C79C2×#442
prime radical#135×D79C22
cosocleC2×C8×C79C24
hypercenter#2180D79
hypocenterC79#33470
LCSG ▷ C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #2180

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772265C2semidirect
4. #23765294C2semidirect
5. #23765293C2semidirect
6. #23765292C2semidirect
7. #23765291C2semidirect
8. #23765290C2semidirect
9. #23765289C2semidirect
10. #23765288C2semidirect
11. #23765171C2semidirect
12. #362×D79C2semidirect
14. #23765003C2semidirect
15. C79×#2180C2semidirect
21. #19099005C4semidirect
24. #19099002C4semidirect
25. Q32×D79C4semidirect
26. SD32×D79C4semidirect
34. #19098671C22semidirect
35. #19098670C22semidirect
36. #19098669C22semidirect
44. #19098387C22semidirect
45. #19098386C22semidirect
46. #19098385C22semidirect
47. #19098380C22semidirect
48. #19098379C22semidirect
49. #19098378C22semidirect
53. #19098341C22semidirect
54. #19098340C22semidirect
55. #19098340C22semidirect
58. #441×C79C22semidirect
59. #365×C79C22semidirect
60. #362×C79C22semidirect
62. #347×C79C22semidirect
294. #2180D79semidirect
299. C79#33470semidirect
323. #441C2×D79semidirect
334. #365C2×D79semidirect
338. #362C2×D79semidirect
346. #347C2×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510×D792
#237723142
#237722652
#237652942
#237652932
#237652922
#237652912
#237652902
#237652892
#237652882
#237651712
#362×D792
#237651342
#237650032
C79×#21802
#3347079