Subgroups — C₂×#23765333 #34442022

Order 20224.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14579107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23765333	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098366	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#467×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×Dic₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579107	—	2	8	no	—
14	C₂×#14579107	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098366	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×Q₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
21	#467×C₇₉	—	2	2	no	—
22	#467×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#103×C₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
31	C₂³×Dic₇₉	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₃₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
38	C₂×Dic₃₁₆	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#14579107	—	2	16	no	—
41	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
58	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
67	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
73	Dic₃₁₆	—	2	16	no	—
74	Dic₃₁₆	—	2	8	no	—
75	Dic₃₁₆	—	2	4	no	—
76	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
77	C₇₉⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	Q₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
92	Q₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₇₉	Q₃₂	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
108	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
110	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
111	Q₈×C₇₉	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
126	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
128	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
129	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
130	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
131	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
132	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
134	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
137	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₉	C₂×Q₃₂	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₉	C₂×Q₃₂	1	4	yes	complemented
141	C₂²×C₇₉	#510	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
145	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
146	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₉	—	4	8	no	—
150	C₂×#2188	—	79	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇₉	#2188	1	4	yes	complemented
153	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₉	C₂²×Q₃₂	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₉	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×Q₁₆	—	79	1	no	—
157	C₂²×Q₃₂	—	79	2	no	—
158	C₂×#467	D₇₉	1	1	yes	characteristic
159	#2188	—	79	8	no	—
160	C₂×#358	—	79	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	79	1	no	—
162	C₇₉	C₂×#2188	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
163	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
164	C₂²×Q₁₆	—	79	2	no	—
165	C₂²×Q₁₆	—	79	4	no	—
166	C₂²×Q₁₆	—	158	8	no	—
167	C₂²×Q₁₆	—	158	1	no	—
168	C₂²×Q₁₆	—	158	2	no	—
169	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	79	8	no	—
173	C₂×Q₃₂	—	158	8	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	79	2	no	—
175	#467	—	2	2	no	—
176	#467	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
177	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#103	—	2	1	no	—
179	#358	—	79	8	no	—
180	C₂²⋊C₁₆	—	79	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂²×Q₈	—	316	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	316	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	316	1	no	—
185	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
186	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	316	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	79	8	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	158	16	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	158	8	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	158	16	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	158	4	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
211	Q₃₂	—	158	16	no	—
212	C₂×C₁₆	—	79	4	no	—
213	C₂×C₁₆	—	158	4	no	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
216	#103	—	2	4	no	—
217	C₂⁴	#11929609	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
238	C₂²×C₄	#11929609	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#11929609	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	Q₁₆	—	2	4	no	—
243	Q₁₆	—	4	2	no	—
244	Q₁₆	—	79	8	no	—
245	Q₁₆	—	158	16	no	—
246	Q₁₆	—	158	8	no	—
247	Q₁₆	—	158	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₁₆	—	158	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#14579107	1	4	yes	complemented
263	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
264	C₂³	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	4	2	no	—
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	316	16	no	—
269	Q₈	—	316	8	no	—
270	Q₈	—	316	4	no	—
271	Q₈	—	158	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	316	16	no	—
281	C₂×C₄	—	316	8	no	—
282	C₂×C₄	—	316	4	no	—
283	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	#14579129	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	8	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#19098696	1	2	yes	—
295	C₂²	C₂×#14579107	1	2	yes	—
296	C₂²	C₂×#14579107	1	4	yes	complemented
297	C₂²	#19099003	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	316	8	no	—
303	C₄	#19098696	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	4	no	—
307	C₂	#23765333	1	4	yes	direct product factor
308	C₂	C₂×#19098696	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂²×#14579107	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#19099003	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11929609
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#467×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₇₉	D₈
hypercenter	C₂×#467	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#2188
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14579107	C₂	semidirect
3. #23765333	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#19098366	C₂	semidirect
14. C₂×#14579107	C₂²	semidirect
16. #19098366	C₂²	semidirect
106. C₂³×C₇₉	Q₃₂	semidirect
140. C₂²×C₇₉	C₂×Q₃₂	semidirect
152. C₂×C₇₉	#2188	semidirect
162. C₇₉	C₂×#2188	semidirect
262. C₂³	#14579107	semidirect
296. C₂²	C₂×#14579107	semidirect
307. C₂	#23765333	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₃₁₆	2
C₂²×#14579107	2
#23765333	2
C₂×#19098366	2
C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	2
C₂×#467×C₇₉	2
C₂×#2188	79

Subgroups — C2×#23765333 #34442022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23765333 #34442022