Finite Group Databasebeta

← #34442080

Subgroups — #34442080

Order 20224.

1192 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099000C212yesmaximal, complemented
3#466×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765326C212yesmaximal, complemented
5#23765322C212yesmaximal, complemented
6#23765317C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765314C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765111C212yesmaximal, complemented
10#23765009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C2×#14579184—28no—
14C2×#14579184—21no—
15C2×#14579184—21no—
16C2×#14579184C2212yes—
17C2×#14579184C2212yescomplemented
18C22×#11929611—21no—
19C22×D632C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D8×D79C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C8×D79C2211yescharacteristic
22#121×D79—21no—
23#19099000—28no—
24C2×#14579104C2212yescomplemented
25C2×D1264C2212yescomplemented
26C2×#14579102C2212yescomplemented
27C2×#14579100C2212yescomplemented
28#19098800C2211yescharacteristic, complemented
29#19098799C2211yescharacteristic
30#19098798—21no—
31#19098797—21no—
32#19098796C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
34#102×D79—21no—
35#19098367C2212yescomplemented
36#19098365C2212yescomplemented
37#19098363C2212yescomplemented
38C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
39(C2×D79)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C79C2211yescharacteristic, complemented
41C2×SD32×C79C2212yescomplemented
42#466×C79C2211yescharacteristic
43#358×C79C2212yescomplemented
44C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—44no—
49C2×#11929625—41no—
50C2×#11929625—41no—
51C22×D316—21no—
52C22×D316—41no—
53C2×D4×D79—21no—
54C2×D4×D79—41no—
55C22×C4×D79—41no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57#14579184—28no—
58#14579184—28no—
59#14579184—24no—
60#14579184—24no—
61#14579184—24no—
62#14579184D418yescomplemented
63C2×#11929611—28no—
64C2×#11929611—22no—
65C2×#11929611—22no—
66C2×D632—21no—
67C2×D632—24no—
68C2×D632C2311yescharacteristic
69C2×D632C2312yes—
70C2×#11929609—21no—
71D8×D79—24no—
72C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C8×D79—24no—
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79D411yescharacteristic
76C2×C8×D79C2311yescharacteristic
77C2×C8×D79C2311yescharacteristic
78#14579136—21no—
79#14579135—21no—
80#14579134—41no—
81#14579133—41no—
82#14579132—21no—
83C4⋊C4×D79—21no—
84C22⋊C4×D79—41no—
85#14579104—24no—
86D1264—24no—
87#14579102—24no—
88#14579100—24no—
89C2×C79⋊C16C2312yes—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579083—21no—
93#14579082—21no—
94#14579081—21no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C2×Q16×C79—24no—
97C2×Q16×C79—21no—
98C2×Q16×C79C2312yes—
99C2×D8×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101#121×C79—21no—
102SD32×C79—24no—
103C2×C16×C79C2312yes—
104#107×C79C2311yescharacteristic
105#102×C79—21no—
106C23×D79—41no—
107C23×D79—41no—
108C23×D79D811yescharacteristic
109#11929625—28no—
110#11929625—28no—
111#11929625—48no—
112#11929625—48no—
113#11929625—44no—
114#11929625—44no—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—22no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—42no—
119C2×D316—48no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—42no—
122C2×D316—41no—
123C2×D316—41no—
124C2×C22⋊D79—41no—
125C2×C22⋊D79—41no—
126C2×C22⋊D79—41no—
127D4×D79—42no—
128D4×D79—42no—
129D4×D79—84no—
130C22×Dic79D811yescharacteristic
131C2×C4×D79—22no—
132C2×C4×D79—22no—
133C2×C4×D79—48no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79D811yescharacteristic
138C2×C4×D79D811yescharacteristic
139C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
141#11929611—28no—
142#11929611—28no—
143D632—24no—
144D632—22no—
145D632—22no—
146D632C2×D414yescomplemented
147#11929609—42no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
151C8×D79—22no—
152C8×D79—22no—
153C8×D79—22no—
154C8×D79C2×D414yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156Dic79⋊C4—41no—
157C22⋊Dic79—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159(C2×D79)⋊C4—41no—
160C79⋊C16—22no—
161C2×Q8×C79—24no—
162C2×Q8×C79—22no—
163C2×Q8×C79—42no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C2×D4×C79—21no—
166C2×D4×C79—41no—
167C22×C4×C79—41no—
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169Q16×C79—24no—
170Q16×C79—22no—
171Q16×C79C2×D414yescomplemented
172D8×C79—22no—
173C2×C8×C79—22no—
174C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C79C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C79—21no—
177C22⋊C4×C79—41no—
178C16×C79—22no—
179C23×C79—41no—
180C23×C79C2×D811yescharacteristic
181C22×D79—22no—
182C22×D79—22no—
183C22×D79—41no—
184C22×D79—44no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—82no—
188C22×D79—82no—
189C22×D79—82no—
190C22×D79—82no—
191C22×D79—82no—
192C22×D79C2×D811yescharacteristic
193C22×D79C2×D811yescharacteristic
194Q8×C79—24no—
195Q8×C79—44no—
196Q8×C79—42no—
197D4×C79—41no—
198D4×C79—41no—
199D4×C79—82no—
200C2×C4×C79—21no—
201C2×C4×C79—21no—
202C2×C4×C79—44no—
203C2×C4×C79—42no—
204C2×C4×C79—41no—
205C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
206C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D79—82no—
208C22⋊D79—82no—
209C22⋊D79—82no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—41no—
212C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
213C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
214D316—24no—
215D316—44no—
216D316—48no—
217D316—48no—
218D316—41no—
219D316—42no—
220D316—41no—
221D316—82no—
222C4×D79—22no—
223C4×D79—21no—
224C4×D79—21no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—48no—
227C4×D79—48no—
228C4×D79—82no—
229C4×D79#12012yes—
230C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C8×C79—21no—
232C8×C79C22×D412yes—
233C79⋊C8—21no—
234C79⋊C8#12012yes—
235C22×C79—21no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—81no—
238C22×C79—81no—
239C22×C79—81no—
240C22×C79#50912yescomplemented
241C22×C79C22×D811yescharacteristic
242C2×D79—21no—
243C2×D79—21no—
244C2×D79—21no—
245C2×D79—21no—
246C2×D79—21no—
247C2×D79—44no—
248C2×D79—44no—
249C2×D79—88no—
250C2×D79—82no—
251C2×D79—82no—
252C2×D79—81no—
253C2×D79—81no—
254C2×D79—81no—
255C2×D79—164no—
256C2×D79#44712yes—
257C4×C79—21no—
258C4×C79—44no—
259C4×C79—81no—
260C4×C79C2×#12011yescharacteristic
261C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Dic79—21no—
263Dic79—81no—
264Dic79#44712yes—
265#33520—791nomaximal, Sylow
266C2×C79—22no—
267C2×C79—161no—
268C2×C79C2×#44711yescharacteristic
269C2×C79C2×#50911yescharacteristic
270C2×C79#341411yescharacteristic
271D79—22no—
272D79—41no—
273D79—84no—
274D79—161no—
275C22×#135—791no—
276C2×#509—792no—
277C2×#466—791no—
278#2186—792no—
279#2186—792no—
280#2185—791no—
281#2185D7911yescharacteristic, complemented
282#2184—791no—
283#2184—791no—
284#2139—792no—
285#2112—791no—
286C79#3352011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×#41—1581no—
288C2×#135—792no—
289C2×#135—792no—
290C2×#135—1581no—
291C2×#135—1581no—
292C2×#135—1588no—
293C22×Q16C2×D7911yescharacteristic, complemented
294C22×SD16—1581no—
295C22×D8—791no—
296C22×D8—791no—
297C23×C8—791no—
298C2×#121—1581no—
299#509—1588no—
300C2×SD32—792no—
301C2×SD32C2×D7912yescomplemented
302C2×D16—792no—
303C2×D16—792no—
304C2×M32—792no—
305#466—791no—
306#466—791no—
307#466—791no—
308#466—1581no—
309#466—1581no—
310#466C2×D7911yescharacteristic
311C2×#107—791no—
312C2×#102—1581no—
313#358—792no—
314#358C2×D7912yescomplemented
315#357—792no—
316#357—792no—
317C22⋊C16—791no—
318C22⋊C16—792no—
319C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic, complemented
320C2×#41—3161no—
321C2×#41—3161no—
322C2×#41—3164no—
323C2×#41—1582no—
324C2×#41—1582no—
325C2×#41—1588no—
326C22×Q8—21no—
327C22×D4—3161no—
328C22×D4—3161no—
329C22×D4—1581no—
330C22×D4—1581no—
331C23×C4—3161no—
332C23×C4—791no—
333#135—798no—
334#135—1584no—
335#135—1584no—
336#135—1588no—
337#135—1588no—
338#135—1584no—
339C2×Q16—24no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16C22×D7912yes—
342C2×SD16—1582no—
343C2×SD16—1582no—
344C2×SD16—1588no—
345C2×D8—792no—
346C2×D8—791no—
347C2×D8—1584no—
348C2×D8—1584no—
349C2×D8—1581no—
350C2×D8—1581no—
351C2×D8C22×D7911yescharacteristic
352C22×C8—791no—
353C22×C8—791no—
354C22×C8—791no—
355C22×C8—791no—
356C22×C8—791no—
357C22×C8—1584no—
358C22×C8C22×D7911yescharacteristic
359#121—21no—
360#121—3161no—
361#121—3161no—
362#121—1581no—
363#121—1581no—
364#121—1581no—
365C2×C4⋊C4—1581no—
366C2×C22⋊C4—3161no—
367SD32—24no—
368SD32—1584no—
369D16—1584no—
370D16—1584no—
371M32—1584no—
372C2×C16—792no—
373C2×C16C22×D7912yes—
374#107—791no—
375#107—1581no—
376#107C22×D7911yescharacteristic
377#102—21no—
378#102—1581no—
379#102—1581no—
380#102—1581no—
381C24—3161no—
382C24—3161no—
383C24—791no—
384#41—3164no—
385#41—3168no—
386#41—3168no—
387#41—3164no—
388#41—1588no—
389#41—1588no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—3162no—
397C2×D4—3162no—
398C2×D4—3162no—
399C2×D4—3168no—
400C2×D4—3161no—
401C2×D4—3161no—
402C2×D4—3161no—
403C2×D4—3162no—
404C2×D4—3162no—
405C2×D4—3161no—
406C2×D4—3161no—
407C2×D4—6324no—
408C2×D4—1584no—
409C2×D4—1581no—
410C2×D4—1582no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—3162no—
413C22×C4—3162no—
414C22×C4—3168no—
415C22×C4—3161no—
416C22×C4—791no—
417C22×C4—791no—
418C22×C4—791no—
419C22×C4—791no—
420C22×C4—791no—
421C22×C4—1582no—
422C22×C4—1582no—
423C22×C4D4×D7911yescharacteristic
424Q16—24no—
425Q16—22no—
426Q16D4×D7914yescomplemented
427SD16—1588no—
428SD16—1588no—
429D8—22no—
430D8—3162no—
431D8—794no—
432D8—1584no—
433D8—1582no—
434D8—1582no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—791no—
437C2×C8—794no—
438C2×C8—791no—
439C2×C8—1582no—
440C2×C8—1582no—
441C2×C8—1582no—
442C2×C8—1582no—
443C2×C8D4×D7911yescharacteristic
444C2×C8C23×D7911yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—3161no—
447C4⋊C4—1581no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—3161no—
450C22⋊C4—3161no—
451C22⋊C4—3161no—
452C16—22no—
453C16—1582no—
454C23—41no—
455C23—3161no—
456C23—3164no—
457C23—3162no—
458C23—3161no—
459C23—791no—
460C23—791no—
461C23—6322no—
462C23—6322no—
463C23—6322no—
464C23—6322no—
465C23—6322no—
466C23—1582no—
467C23—1582no—
468C23D8×D7911yescharacteristic
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—42no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—82no—
475D4—3164no—
476D4—3168no—
477D4—3168no—
478D4—3161no—
479D4—3162no—
480D4—3161no—
481D4—6322no—
482D4—6322no—
483D4—6322no—
484D4—6322no—
485D4—1584no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—3168no—
492C2×C4—3168no—
493C2×C4—3161no—
494C2×C4—791no—
495C2×C4—792no—
496C2×C4—792no—
497C2×C4—791no—
498C2×C4—6322no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1582no—
502C2×C4—1581no—
503C2×C4—1581no—
504C2×C4D8×D7911yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—792no—
508C8—1581no—
509C8C2×D4×D7912yes—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—3164no—
516C22—3164no—
517C22—792no—
518C22—6328no—
519C22—6322no—
520C22—6322no—
521C22—6321no—
522C22—6321no—
523C22—6321no—
524C22—1581no—
525C22—1581no—
526C22—1581no—
527C22—1581no—
528C22—1581no—
529C22—12644no—
530C22#1909900012yescomplemented
531C22C2×D8×D7911yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—44no—
534C4—81no—
535C4—792no—
536C4—6321no—
537C4—1581no—
538C4#120×D7911yescharacteristic
539C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
540C2—22no—
541C2—161no—
542C2—3161no—
543C2—6324no—
544C2—1582no—
545C2—12641no—
546C2#447×D7911yescharacteristic
547C2C2×#1909900011yescharacteristic
548C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2185C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2185D79
hypocenterC79#33520
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579184C2semidirect
2. C2×#19099000C2semidirect
3. #466×D79C2semidirect
4. #23765326C2semidirect
5. #23765322C2semidirect
6. #23765317C2semidirect
7. #23765314C2semidirect
8. #23765311C2semidirect
9. #23765111C2semidirect
10. #23765009C2semidirect
11. C79×#2185C2semidirect
17. C2×#14579184C22semidirect
19. C22×D632C22semidirect
20. C2×D8×D79C22semidirect
24. C2×#14579104C22semidirect
25. C2×D1264C22semidirect
26. C2×#14579102C22semidirect
27. C2×#14579100C22semidirect
28. #19098800C22semidirect
32. #19098796C22semidirect
33. #107×D79C22semidirect
35. #19098367C22semidirect
36. #19098365C22semidirect
37. #19098363C22semidirect
38. C22⋊(C79⋊C16)C22semidirect
39. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
40. C22×Q16×C79C22semidirect
41. C2×SD32×C79C22semidirect
43. #358×C79C22semidirect
44. C22⋊C16×C79C22semidirect
62. #14579184D4semidirect
146. D632C2×D4semidirect
171. Q16×C79C2×D4semidirect
240. C22×C79#509semidirect
281. #2185D79semidirect
286. C79#33520semidirect
293. C22×Q16C2×D79semidirect
301. C2×SD32C2×D79semidirect
314. #358C2×D79semidirect
319. C22⋊C16C2×D79semidirect
426. Q16D4×D79semidirect
530. C22#19099000semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791842
C2×#190990002
#466×D792
#237653262
#237653222
#237653172
#237653142
#237653112
#237651112
#237650092
C79×#21852
#3352079