Finite Group Databasebeta

← #34442088

Subgroups — #34442088

Order 20224.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19099005C212yesmaximal, complemented
3#467×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23765343C212yesmaximal, complemented
5#23765339C212yesmaximal, complemented
6#23765334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765331C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765111C212yesmaximal, complemented
10#23765009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#2188C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929625—21no—
13C2×#14579184—28no—
14C2×#14579184—21no—
15C2×#14579184—21no—
16C2×#14579184C2212yes—
17C2×#14579184C2212yes—
18C2×Q16×D79C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11929611—21no—
20C22×D632C2211yescharacteristic
21C22×C8×D79C2211yescharacteristic
22C22⋊Q8×D79—21no—
23#19099005—28no—
24C2×#14579107C2212yescomplemented
25C2×#14579106C2212yescomplemented
26C2×#14579104C2212yescomplemented
27C2×#14579100C2212yescomplemented
28#19098805C2211yescharacteristic, complemented
29#19098804C2211yescharacteristic
30#19098803—21no—
31#19098802—21no—
32#19098801C2211yescharacteristic, complemented
33#107×D79C2211yescharacteristic, complemented
34#103×D79—21no—
35#19098367C2212yescomplemented
36#19098365C2212yescomplemented
37#19098363C2212yescomplemented
38C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
39(C2×D79)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C79C2211yescharacteristic
41C2×Q32×C79C2212yescomplemented
42#467×C79C2211yescharacteristic
43#358×C79C2212yescomplemented
44C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
45C2×#11929625—28no—
46C2×#11929625—22no—
47C2×#11929625—22no—
48C2×#11929625—44no—
49C2×#11929625—41no—
50C2×#11929625—41no—
51C2×Q8×D79—21no—
52C22×D316—21no—
53C22×D316—41no—
54C22×C4×D79—41no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56#14579184—28no—
57#14579184—28no—
58#14579184—24no—
59#14579184—24no—
60#14579184—24no—
61#14579184D418yes—
62C2×Dic316C2311yescharacteristic
63C2×#11929614—21no—
64Q16×D79—24no—
65C2×#11929611—28no—
66C2×#11929611—22no—
67C2×#11929611—22no—
68C2×D632—21no—
69C2×D632—24no—
70C2×D632C2312yes—
71C22×C79⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D79—24no—
73C2×C8×D79D411yescharacteristic
74C2×C8×D79D411yescharacteristic
75C2×C8×D79C2311yescharacteristic
76C2×C8×D79C2311yescharacteristic
77#14579141—21no—
78#14579140—21no—
79#14579139—41no—
80#14579138—41no—
81#14579137—21no—
82C4⋊C4×D79—21no—
83C4⋊C4×D79—41no—
84C22⋊C4×D79—41no—
85#14579107—24no—
86#14579106—24no—
87#14579104—24no—
88#14579100—24no—
89C2×C79⋊C16C2312yes—
90#14579095C2311yescharacteristic
91#14579094—21no—
92#14579086—21no—
93#14579085—21no—
94#14579084—21no—
95C22×Q8×C79—21no—
96C2×Q16×C79—24no—
97C2×Q16×C79—21no—
98C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
99C2×Q16×C79C2312yes—
100C22×C8×C79C2311yescharacteristic
101C22⋊Q8×C79—21no—
102Q32×C79—24no—
103C2×C16×C79C2312yes—
104#107×C79C2311yescharacteristic
105#103×C79—21no—
106C23×D79—41no—
107C23×D79D811yescharacteristic
108#11929625—28no—
109#11929625—28no—
110#11929625—48no—
111#11929625—48no—
112#11929625—44no—
113#11929625—44no—
114C2×Dic158—21no—
115C2×Dic158—41no—
116Q8×D79—42no—
117Q8×D79—42no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—42no—
121C2×D316—48no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316—41no—
125C22×Dic79D811yescharacteristic
126C2×C4×D79—22no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—48no—
129C2×C4×D79—42no—
130C2×C4×D79—42no—
131C2×C4×D79—41no—
132C2×C4×D79—41no—
133C2×C4×D79D811yescharacteristic
134C2×C4×D79D811yescharacteristic
135C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
137Dic316—22no—
138#11929614—42no—
139#11929611—28no—
140#11929611—28no—
141D632—24no—
142D632—22no—
143D632C2×D414yes—
144C2×C79⋊C8—22no—
145C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D79—22no—
148C8×D79—22no—
149C8×D79—22no—
150C8×D79C2×D414yes—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—41no—
153Dic79⋊C4—41no—
154Dic79⋊C4—41no—
155Dic79⋊C4—41no—
156C22⋊Dic79—41no—
157(C2×D79)⋊C4—41no—
158(C2×D79)⋊C4—41no—
159C79⋊C16—22no—
160C2×Q8×C79—24no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79—21no—
163C2×Q8×C79—42no—
164C2×Q8×C79—41no—
165C22×C4×C79—41no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167Q16×C79—24no—
168Q16×C79—22no—
169Q16×C79—22no—
170Q16×C79C2×D414yes—
171C2×C8×C79—22no—
172C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C79C2411yescharacteristic
174C4⋊C4×C79—21no—
175C4⋊C4×C79—41no—
176C22⋊C4×C79—41no—
177C16×C79—22no—
178C23×C79C2×D811yescharacteristic
179C22×D79—22no—
180C22×D79—22no—
181C22×D79—41no—
182C22×D79—44no—
183C22×D79—42no—
184C22×D79—82no—
185C22×D79—82no—
186C22×D79C2×D811yescharacteristic
187C22×D79C2×D811yescharacteristic
188Q8×C79—24no—
189Q8×C79—44no—
190Q8×C79—42no—
191Q8×C79—41no—
192Q8×C79—41no—
193C2×C4×C79—21no—
194C2×C4×C79—21no—
195C2×C4×C79—44no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic79—22no—
202C2×Dic79—41no—
203C2×Dic79—41no—
204C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
205C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
206D316—24no—
207D316—44no—
208D316—48no—
209D316—48no—
210D316—42no—
211C4×D79—22no—
212C4×D79—21no—
213C4×D79—21no—
214C4×D79—22no—
215C4×D79—48no—
216C4×D79—48no—
217C4×D79—82no—
218C4×D79—82no—
219C4×D79#12012yes—
220C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
221Dic158—41no—
222Dic158—41no—
223Dic158—82no—
224C8×C79—21no—
225C8×C79C22×D412yes—
226C79⋊C8—21no—
227C79⋊C8#12012yes—
228C22×C79—21no—
229C22×C79—21no—
230C22×C79#51012yescomplemented
231C22×C79C22×D811yescharacteristic
232C2×D79—21no—
233C2×D79—21no—
234C2×D79—21no—
235C2×D79—21no—
236C2×D79—21no—
237C2×D79—44no—
238C2×D79—44no—
239C2×D79—88no—
240C2×D79—82no—
241C2×D79—82no—
242C2×D79#44712yes—
243C4×C79—21no—
244C4×C79—44no—
245C4×C79—81no—
246C4×C79—81no—
247C4×C79C2×#12011yescharacteristic
248C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249Dic79—21no—
250Dic79—81no—
251Dic79—81no—
252Dic79#44712yes—
253#33521—791nomaximal, Sylow
254C2×C79—22no—
255C2×C79C2×#44711yescharacteristic
256C2×C79C2×#51011yescharacteristic
257C2×C79#341411yescharacteristic
258D79—22no—
259D79—41no—
260D79—84no—
261C22×#135—791no—
262C2×#510—792no—
263C2×#467—791no—
264#2189—792no—
265#2189—792no—
266#2188—791no—
267#2188D7911yescharacteristic, complemented
268#2187—791no—
269#2187—791no—
270#2139—792no—
271#2112—791no—
272C79#3352111yescharacteristic, complemented, Sylow
273C22×#41—1581no—
274C2×#135—792no—
275C2×#135—792no—
276C2×#135—1581no—
277C2×#135—1581no—
278C2×#135—1588no—
279C22×Q16—791no—
280C22×Q16C2×D7911yescharacteristic
281C22×SD16—1581no—
282C22×D8—791no—
283C23×C8—791no—
284C2×C22⋊Q8—1581no—
285#510—1588no—
286C2×Q32—792no—
287C2×Q32C2×D7912yescomplemented
288C2×SD32—792no—
289C2×SD32—792no—
290C2×M32—792no—
291#467—791no—
292#467—791no—
293#467—791no—
294#467—1581no—
295#467—1581no—
296#467C2×D7911yescharacteristic
297C2×#107—791no—
298C2×#103—1581no—
299#358—792no—
300#358C2×D7912yescomplemented
301#357—792no—
302#357—792no—
303C22⋊C16—791no—
304C22⋊C16—792no—
305C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
306C2×#41—3161no—
307C2×#41—3161no—
308C2×#41—3164no—
309C2×#41—1582no—
310C2×#41—1582no—
311C2×#41—1588no—
312C22×Q8—21no—
313C22×Q8—1581no—
314C22×D4—3161no—
315C22×D4—1581no—
316C23×C4—3161no—
317C23×C4—791no—
318#135—798no—
319#135—1584no—
320#135—1584no—
321#135—1588no—
322#135—1588no—
323#135—1584no—
324C2×Q16—24no—
325C2×Q16—21no—
326C2×Q16—791no—
327C2×Q16—1584no—
328C2×Q16—1581no—
329C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
330C2×Q16C22×D7912yes—
331C2×SD16—1582no—
332C2×SD16—1582no—
333C2×SD16—1588no—
334C2×D8—792no—
335C2×D8—1584no—
336C2×D8—1581no—
337C22×C8—791no—
338C22×C8—791no—
339C22×C8—791no—
340C22×C8—791no—
341C22×C8—791no—
342C22×C8—1584no—
343C22×C8C22×D7911yescharacteristic
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—3161no—
346C22⋊Q8—3161no—
347C22⋊Q8—1581no—
348C22⋊Q8—1581no—
349C22⋊Q8—1581no—
350C2×C4⋊C4—3161no—
351C2×C4⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—3161no—
353Q32—24no—
354Q32—1584no—
355SD32—1584no—
356SD32—1584no—
357M32—1584no—
358C2×C16—792no—
359C2×C16C22×D7912yes—
360#107—791no—
361#107—1581no—
362#107C22×D7911yescharacteristic
363#103—21no—
364#103—1581no—
365#103—1581no—
366#103—1581no—
367C24—3161no—
368C24—791no—
369#41—3164no—
370#41—3168no—
371#41—3168no—
372#41—3164no—
373#41—1588no—
374#41—1588no—
375C2×Q8—24no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—3161no—
381C2×Q8—3162no—
382C2×Q8—3162no—
383C2×Q8—1581no—
384C2×D4—3162no—
385C2×D4—3162no—
386C2×D4—3162no—
387C2×D4—3168no—
388C2×D4—3161no—
389C2×D4—1584no—
390C2×D4—1582no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—3162no—
393C22×C4—3162no—
394C22×C4—3168no—
395C22×C4—3161no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—791no—
398C22×C4—791no—
399C22×C4—791no—
400C22×C4—791no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—1582no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4D4×D7911yescharacteristic
405Q16—24no—
406Q16—22no—
407Q16—22no—
408Q16—3162no—
409Q16—1582no—
410Q16D4×D7914yes—
411SD16—1588no—
412SD16—1588no—
413D8—794no—
414D8—1584no—
415D8—1582no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—791no—
418C2×C8—794no—
419C2×C8—791no—
420C2×C8—1582no—
421C2×C8—1582no—
422C2×C8—1582no—
423C2×C8—1582no—
424C2×C8D4×D7911yescharacteristic
425C2×C8C23×D7911yescharacteristic
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—3161no—
429C4⋊C4—3161no—
430C4⋊C4—3161no—
431C4⋊C4—3161no—
432C4⋊C4—1581no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—3161no—
435C22⋊C4—3161no—
436C22⋊C4—3161no—
437C16—22no—
438C16—1582no—
439C23—3161no—
440C23—3164no—
441C23—3162no—
442C23—791no—
443C23—791no—
444C23—6322no—
445C23—6322no—
446C23—1582no—
447C23—1582no—
448C23D8×D7911yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—3161no—
455Q8—3161no—
456Q8—6322no—
457D4—3164no—
458D4—3168no—
459D4—3168no—
460D4—3162no—
461D4—1584no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—3168no—
469C2×C4—3168no—
470C2×C4—3161no—
471C2×C4—3161no—
472C2×C4—791no—
473C2×C4—792no—
474C2×C4—792no—
475C2×C4—791no—
476C2×C4—6322no—
477C2×C4—6322no—
478C2×C4—1582no—
479C2×C4—1582no—
480C2×C4—1582no—
481C2×C4—1581no—
482C2×C4—1581no—
483C2×C4D8×D7911yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—792no—
487C8—1581no—
488C8C2×D4×D7912yes—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—3164no—
492C22—3164no—
493C22—792no—
494C22—6328no—
495C22—6322no—
496C22—6322no—
497C22—1581no—
498C22—1581no—
499C22—1581no—
500C22—1581no—
501C22—1581no—
502C22#1909900512yescomplemented
503C22C2×D8×D7911yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—44no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—792no—
509C4—6321no—
510C4—6321no—
511C4—1581no—
512C4#120×D7911yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
514C2—22no—
515C2—3161no—
516C2—6324no—
517C2—1582no—
518C2#447×D7911yescharacteristic
519C2C2×#1909900511yescharacteristic
520C2#2377653511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2188C2
socleC22×C79C22×D8
prime radicalC22×#14579184C2
hypercenter#2188D79
hypocenterC79#33521
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2188

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19099005C2semidirect
3. #467×D79C2semidirect
4. #23765343C2semidirect
5. #23765339C2semidirect
6. #23765334C2semidirect
7. #23765331C2semidirect
8. #23765328C2semidirect
9. #23765111C2semidirect
10. #23765009C2semidirect
11. C79×#2188C2semidirect
18. C2×Q16×D79C22semidirect
24. C2×#14579107C22semidirect
25. C2×#14579106C22semidirect
26. C2×#14579104C22semidirect
27. C2×#14579100C22semidirect
28. #19098805C22semidirect
32. #19098801C22semidirect
33. #107×D79C22semidirect
35. #19098367C22semidirect
36. #19098365C22semidirect
37. #19098363C22semidirect
39. (C2×D79)⋊C16C22semidirect
41. C2×Q32×C79C22semidirect
43. #358×C79C22semidirect
230. C22×C79#510semidirect
267. #2188D79semidirect
272. C79#33521semidirect
287. C2×Q32C2×D79semidirect
300. #358C2×D79semidirect
502. C22#19099005semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791842
C2×#190990052
#467×D792
#237653432
#237653392
#237653342
#237653312
#237653282
#237651112
#237650092
C79×#21882
#3352179