Subgroups — #34442092

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₁₆×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23773043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23765325	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23765324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765321	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23765313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23765312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23765310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23765114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23765104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23765012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₉×#2184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14579206	—	2	1	no	—
17	#19099364	—	2	4	no	—
18	#19099364	—	2	4	no	—
19	C₂×#14579187	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579185	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579185	—	2	1	no	—
22	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14579180	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579180	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19099129	—	2	1	no	—
30	#19098997	—	2	4	no	—
31	C₂×#14579106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14579105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₁₂₆₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14579102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14579102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#14579102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	D₁₆×D₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂×#14579100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₁₆×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#19098815	—	2	1	no	—
41	#19098814	—	2	1	no	—
42	#19098800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#19098799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#19098796	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#19098600	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#19098566	—	2	1	no	—
47	#19098368	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#19098366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#19098365	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#19098364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#19098364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#19098363	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	(C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	(C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#466×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#357×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#357×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#14579206	—	2	8	no	—
64	#14579206	—	4	4	no	—
65	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
66	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
68	C₂×#11929623	—	2	1	no	—
69	C₂×#11929623	—	4	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
72	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×D₇₉	—	4	1	no	—
76	#14579187	—	2	8	no	—
77	#14579185	—	2	8	no	—
78	#14579185	—	2	8	no	—
79	#14579183	—	2	2	no	—
80	#14579183	—	2	2	no	—
81	#14579180	—	2	2	no	—
82	#14579180	—	2	2	no	—
83	#14579180	—	2	2	no	—
84	#14579180	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
87	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
88	C₂×#11929612	—	2	1	no	—
89	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
92	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
93	C₂×#11929609	—	2	1	no	—
94	D₈×D₇₉	—	2	2	no	—
95	D₈×D₇₉	—	2	2	no	—
96	D₈×D₇₉	—	2	2	no	—
97	D₈×D₇₉	—	2	2	no	—
98	D₈×D₇₉	—	2	2	no	—
99	D₈×D₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
100	#14579167	—	2	2	no	—
101	#14579167	—	2	2	no	—
102	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#11929607	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11929607	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14579157	—	4	1	no	—
108	#14579147	—	4	1	no	—
109	#14579136	—	2	1	no	—
110	#14579135	—	2	1	no	—
111	#14579132	—	2	1	no	—
112	#14579131	—	4	1	no	—
113	#14579129	—	4	1	no	—
114	#14579119	—	2	1	no	—
115	#14579106	—	2	2	no	—
116	#14579105	—	2	2	no	—
117	D₁₂₆₄	—	2	2	no	—
118	#14579102	—	2	2	no	—
119	#14579102	—	2	2	no	—
120	#14579102	—	2	2	no	—
121	#14579100	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×D₇₉	—	2	2	no	—
125	#14579095	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14579092	—	2	1	no	—
127	#14579083	—	2	1	no	—
128	#14579082	—	2	1	no	—
129	#14579081	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
131	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#121×C₇₉	—	2	1	no	—
139	D₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
140	D₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#107×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#102×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
147	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
148	#11929624	—	2	2	no	—
149	#11929624	—	2	2	no	—
150	#11929624	—	2	4	no	—
151	#11929624	—	4	2	no	—
152	#11929623	—	2	4	no	—
153	#11929623	—	2	4	no	—
154	#11929623	—	4	8	no	—
155	#11929623	—	4	2	no	—
156	#11929623	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
160	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
162	C₂×D₃₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊D₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
175	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
176	D₄×D₇₉	—	2	4	no	—
177	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
178	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
179	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
180	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
181	D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
183	C₂²×Dic₇₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
188	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#11929613	—	2	4	no	—
190	#11929612	—	2	4	no	—
191	#11929612	—	2	4	no	—
192	D₆₃₂	—	2	1	no	—
193	D₆₃₂	—	2	1	no	—
194	D₆₃₂	—	2	1	no	—
195	D₆₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	#11929609	—	2	4	no	—
197	#11929609	—	2	4	no	—
198	#11929609	—	4	2	no	—
199	#11929608	—	2	2	no	—
200	#11929607	—	2	2	no	—
201	#11929607	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
205	C₈×D₇₉	—	2	1	no	—
206	C₈×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₈×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
209	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
210	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
211	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
212	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
213	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
214	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
215	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
226	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
227	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
228	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
229	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
230	D₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	D₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
238	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	16	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	16	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂²×D₇₉	—	8	2	no	—
252	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
253	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
254	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
255	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
256	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
257	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
258	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
260	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
261	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
262	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
263	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
264	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
265	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
266	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
267	D₄×C₇₉	—	16	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
276	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
278	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
279	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
280	C₂²⋊D₇₉	—	8	2	no	—
281	C₂²⋊D₇₉	—	16	1	no	—
282	C₂²⋊D₇₉	—	16	1	no	—
283	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
287	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
289	D₃₁₆	—	2	2	no	—
290	D₃₁₆	—	2	2	no	—
291	D₃₁₆	—	4	1	no	—
292	D₃₁₆	—	4	1	no	—
293	D₃₁₆	—	4	1	no	—
294	D₃₁₆	—	16	1	no	—
295	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
296	C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
297	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
298	C₄×D₇₉	#120	1	2	yes	—
299	C₄×D₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
301	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
302	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
303	C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
304	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
307	C₇₉⋊C₈	#120	1	2	yes	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
321	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
323	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
324	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
325	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
326	C₂×D₇₉	—	2	1	no	—
327	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
328	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
329	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
330	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
331	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
332	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
333	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
334	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
335	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
336	C₂×D₇₉	#447	1	2	yes	—
337	C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
339	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₉	—	2	1	no	—
342	Dic₇₉	—	4	2	no	—
343	Dic₇₉	—	8	1	no	—
344	Dic₇₉	#447	1	2	yes	—
345	#33522	—	79	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
349	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
350	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3415	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3415	1	1	yes	characteristic
353	D₇₉	—	2	2	no	—
354	D₇₉	—	4	1	no	—
355	D₇₉	—	8	2	no	—
356	D₇₉	—	16	1	no	—
357	C₂×#576	—	79	1	no	—
358	C₂×#509	—	79	1	no	—
359	C₂²×D₁₆	—	79	1	no	—
360	#3058	—	79	1	no	—
361	#2186	—	79	1	no	—
362	#2186	—	79	1	no	—
363	#2186	—	79	1	no	—
364	#2186	—	79	1	no	—
365	#2184	—	79	1	no	—
366	#2184	—	79	1	no	—
367	#2184	—	79	1	no	—
368	#2184	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#2140	—	79	1	no	—
370	#2138	—	79	1	no	—
371	#2113	—	79	1	no	—
372	C₇₉	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
374	#576	—	158	4	no	—
375	#576	—	158	4	no	—
376	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
377	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
379	C₂×#135	—	79	1	no	—
380	C₂×#135	—	79	1	no	—
381	C₂×#135	—	79	1	no	—
382	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
383	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
384	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
385	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
386	C₂×#131	—	79	1	no	—
387	#535	—	158	1	no	—
388	#509	—	158	4	no	—
389	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
390	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
391	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
392	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
393	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
394	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
395	C₂×D₁₆	—	158	4	no	—
396	C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
399	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
400	#469	—	158	1	no	—
401	#469	—	158	1	no	—
402	#466	—	79	1	no	—
403	#466	—	79	1	no	—
404	#466	—	79	1	no	—
405	#466	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#427	—	79	1	no	—
407	#418	—	158	1	no	—
408	#358	—	79	1	no	—
409	#358	—	79	1	no	—
410	#357	—	79	1	no	—
411	#357	—	79	1	no	—
412	#357	—	79	1	no	—
413	#357	—	79	1	no	—
414	#357	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
415	#357	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂²⋊C₁₆	—	79	1	no	—
417	C₂²⋊C₁₆	—	79	1	no	—
418	C₂²⋊C₁₆	—	79	1	no	—
419	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
420	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
422	C₂×#41	—	316	1	no	—
423	C₂×#41	—	79	1	no	—
424	C₂×#41	—	158	1	no	—
425	C₂×#41	—	158	1	no	—
426	C₂×#41	—	158	1	no	—
427	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
430	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
433	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
437	#135	—	79	4	no	—
438	#135	—	158	2	no	—
439	#135	—	158	2	no	—
440	#135	—	158	2	no	—
441	#135	—	158	2	no	—
442	#135	—	158	2	no	—
443	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
444	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
445	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
446	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
447	C₂×D₈	—	2	2	no	—
448	C₂×D₈	—	2	2	no	—
449	C₂×D₈	—	2	1	no	—
450	C₂×D₈	—	79	4	no	—
451	C₂×D₈	—	79	1	no	—
452	C₂×D₈	—	79	1	no	—
453	C₂×D₈	—	158	2	no	—
454	C₂×D₈	—	158	2	no	—
455	C₂×D₈	—	158	2	no	—
456	C₂×D₈	—	158	1	no	—
457	C₂×D₈	—	158	1	no	—
458	C₂×D₈	—	158	1	no	—
459	C₂×D₈	—	158	2	no	—
460	C₂×D₈	—	158	2	no	—
461	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	#131	—	158	2	no	—
465	#131	—	158	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
467	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
468	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
470	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
471	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	#127	—	316	1	no	—
473	#124	—	316	1	no	—
474	#121	—	2	1	no	—
475	#121	—	158	1	no	—
476	#121	—	158	1	no	—
477	#121	—	158	1	no	—
478	#120	—	316	1	no	—
479	#120	—	316	1	no	—
480	#117	—	158	1	no	—
481	SD₃₂	—	158	2	no	—
482	SD₃₂	—	158	2	no	—
483	D₁₆	—	2	2	no	—
484	D₁₆	—	2	2	no	—
485	D₁₆	—	158	2	no	—
486	D₁₆	—	158	2	no	—
487	D₁₆	—	158	2	no	—
488	D₁₆	—	158	2	no	—
489	M₃₂	—	158	2	no	—
490	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
491	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
492	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
493	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	79	1	no	—
496	#107	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
497	#106	—	158	1	no	—
498	#102	—	2	1	no	—
499	#102	—	158	1	no	—
500	#102	—	158	1	no	—
501	#102	—	158	1	no	—
502	C₂⁴	—	4	1	no	—
503	C₂⁴	—	316	1	no	—
504	C₂⁴	—	316	1	no	—
505	C₂⁴	—	316	1	no	—
506	#41	—	316	2	no	—
507	#41	—	316	8	no	—
508	#41	—	316	2	no	—
509	#41	—	316	2	no	—
510	#41	—	158	4	no	—
511	#41	—	158	2	no	—
512	#41	—	158	2	no	—
513	#41	—	158	4	no	—
514	#41	—	158	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
517	C₂×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂×D₄	—	2	1	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	4	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	1	no	—
523	C₂×D₄	—	4	1	no	—
524	C₂×D₄	—	316	1	no	—
525	C₂×D₄	—	316	8	no	—
526	C₂×D₄	—	316	1	no	—
527	C₂×D₄	—	316	1	no	—
528	C₂×D₄	—	316	1	no	—
529	C₂×D₄	—	316	8	no	—
530	C₂×D₄	—	316	8	no	—
531	C₂×D₄	—	316	1	no	—
532	C₂×D₄	—	316	1	no	—
533	C₂×D₄	—	316	2	no	—
534	C₂×D₄	—	316	2	no	—
535	C₂×D₄	—	316	2	no	—
536	C₂×D₄	—	316	1	no	—
537	C₂×D₄	—	316	1	no	—
538	C₂×D₄	—	316	1	no	—
539	C₂×D₄	—	316	2	no	—
540	C₂×D₄	—	79	1	no	—
541	C₂×D₄	—	79	1	no	—
542	C₂×D₄	—	79	1	no	—
543	C₂×D₄	—	158	4	no	—
544	C₂×D₄	—	158	4	no	—
545	C₂×D₄	—	158	1	no	—
546	C₂×D₄	—	158	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	79	2	no	—
554	Q₁₆	—	158	1	no	—
555	SD₁₆	—	158	4	no	—
556	SD₁₆	—	158	4	no	—
557	SD₁₆	—	158	4	no	—
558	D₈	—	2	4	no	—
559	D₈	—	2	1	no	—
560	D₈	—	2	1	no	—
561	D₈	—	2	1	no	—
562	D₈	—	2	1	no	—
563	D₈	—	316	2	no	—
564	D₈	—	79	2	no	—
565	D₈	—	158	4	no	—
566	D₈	—	158	4	no	—
567	D₈	—	158	1	no	—
568	D₈	—	158	1	no	—
569	D₈	—	158	1	no	—
570	D₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
571	D₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
572	M₁₆	—	158	2	no	—
573	M₁₆	—	158	2	no	—
574	M₁₆	—	158	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	79	1	no	—
578	C₂×C₈	—	79	2	no	—
579	C₂×C₈	—	79	2	no	—
580	C₂×C₈	—	79	1	no	—
581	C₂×C₈	—	158	1	no	—
582	C₂×C₈	—	158	1	no	—
583	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
592	C₄²	—	316	1	no	—
593	C₁₆	—	2	1	no	—
594	C₁₆	—	2	1	no	—
595	C₁₆	—	158	1	no	—
596	C₁₆	—	158	1	no	—
597	C₂³	—	4	4	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	16	1	no	—
602	C₂³	—	16	1	no	—
603	C₂³	—	316	4	no	—
604	C₂³	—	316	4	no	—
605	C₂³	—	316	1	no	—
606	C₂³	—	316	1	no	—
607	C₂³	—	79	1	no	—
608	C₂³	—	79	1	no	—
609	C₂³	—	632	2	no	—
610	C₂³	—	1264	1	no	—
611	C₂³	—	1264	1	no	—
612	C₂³	—	1264	1	no	—
613	C₂³	—	1264	1	no	—
614	C₂³	—	1264	1	no	—
615	C₂³	—	1264	1	no	—
616	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	316	1	no	—
618	Q₈	—	158	2	no	—
619	Q₈	—	158	2	no	—
620	D₄	—	2	2	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	1	no	—
624	D₄	—	4	1	no	—
625	D₄	—	4	1	no	—
626	D₄	—	4	1	no	—
627	D₄	—	16	1	no	—
628	D₄	—	316	4	no	—
629	D₄	—	316	4	no	—
630	D₄	—	316	4	no	—
631	D₄	—	316	4	no	—
632	D₄	—	316	4	no	—
633	D₄	—	316	1	no	—
634	D₄	—	316	1	no	—
635	D₄	—	316	1	no	—
636	D₄	—	632	2	no	—
637	D₄	—	158	2	no	—
638	D₄	—	158	2	no	—
639	D₄	—	158	2	no	—
640	D₄	—	158	2	no	—
641	D₄	—	1264	1	no	—
642	D₄	—	1264	1	no	—
643	D₄	—	1264	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	4	no	—
648	C₂×C₄	—	316	1	no	—
649	C₂×C₄	—	316	4	no	—
650	C₂×C₄	—	316	4	no	—
651	C₂×C₄	—	316	1	no	—
652	C₂×C₄	—	79	1	no	—
653	C₂×C₄	—	79	2	no	—
654	C₂×C₄	—	79	2	no	—
655	C₂×C₄	—	79	1	no	—
656	C₂×C₄	—	158	1	no	—
657	C₂×C₄	—	158	1	no	—
658	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₈	—	2	1	no	—
661	C₈	—	79	2	no	—
662	C₈	—	158	1	no	—
663	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	1	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	8	1	no	—
671	C₂²	—	8	1	no	—
672	C₂²	—	8	1	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	—	16	4	no	—
678	C₂²	—	316	2	no	—
679	C₂²	—	79	2	no	—
680	C₂²	—	632	1	no	—
681	C₂²	—	632	1	no	—
682	C₂²	—	632	1	no	—
683	C₂²	—	632	1	no	—
684	C₂²	—	632	1	no	—
685	C₂²	—	158	1	no	—
686	C₂²	—	158	1	no	—
687	C₂²	—	158	1	no	—
688	C₂²	—	158	1	no	—
689	C₂²	—	158	1	no	—
690	C₂²	—	1264	4	no	—
691	C₂²	—	1264	4	no	—
692	C₂²	—	1264	4	no	—
693	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	1	no	—
695	C₄	—	8	1	no	—
696	C₄	—	316	2	no	—
697	C₄	—	79	2	no	—
698	C₄	—	632	1	no	—
699	C₄	—	158	1	no	—
700	C₄	#120×D₇₉	1	1	yes	characteristic
701	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	4	1	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	—	16	1	no	—
706	C₂	—	316	1	no	—
707	C₂	—	632	2	no	—
708	C₂	—	158	2	no	—
709	C₂	—	1264	1	no	—
710	C₂	#447×D₇₉	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#23776537	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#23776540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2184	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	#2184	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2184

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099364	C₂	semidirect
2. C₂×#19098997	C₂	semidirect
3. C₂×D₁₆×D₇₉	C₂	semidirect
4. #23773043	C₂	semidirect
5. #23765325	C₂	semidirect
6. #23765324	C₂	semidirect
7. #23765321	C₂	semidirect
8. #23765320	C₂	semidirect
9. #23765313	C₂	semidirect
10. #23765312	C₂	semidirect
11. #23765310	C₂	semidirect
12. #23765114	C₂	semidirect
13. #23765104	C₂	semidirect
14. #23765012	C₂	semidirect
15. C₇₉×#2184	C₂	semidirect
22. C₂×#14579183	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579180	C₂²	semidirect
26. C₂×D₈×D₇₉	C₂²	semidirect
27. C₂×D₈×D₇₉	C₂²	semidirect
31. C₂×#14579106	C₂²	semidirect
32. C₂×#14579105	C₂²	semidirect
33. C₂×D₁₂₆₄	C₂²	semidirect
34. C₂×#14579102	C₂²	semidirect
35. C₂×#14579102	C₂²	semidirect
36. C₂×#14579102	C₂²	semidirect
38. C₂×#14579100	C₂²	semidirect
39. C₂×C₁₆×D₇₉	C₂²	semidirect
42. #19098800	C₂²	semidirect
43. #19098799	C₂²	semidirect
44. #19098796	C₂²	semidirect
45. #19098600	C₂²	semidirect
47. #19098368	C₂²	semidirect
48. #19098366	C₂²	semidirect
49. #19098365	C₂²	semidirect
50. #19098364	C₂²	semidirect
51. #19098364	C₂²	semidirect
52. #19098363	C₂²	semidirect
53. C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
54. (C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
55. (C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
57. C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
58. C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
59. #466×C₇₉	C₂²	semidirect
60. #357×C₇₉	C₂²	semidirect
61. #357×C₇₉	C₂²	semidirect
62. C₂²⋊C₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
84. #14579180	D₄	semidirect
99. D₈×D₇₉	D₄	semidirect
368. #2184	D₇₉	semidirect
372. C₇₉	#33522	semidirect
385. C₂²×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
396. C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
397. C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
405. #466	C₂×D₇₉	semidirect
414. #357	C₂×D₇₉	semidirect
415. #357	C₂×D₇₉	semidirect
419. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099364	2
C₂×#19098997	2
C₂×D₁₆×D₇₉	2
#23773043	2
#23765325	2
#23765324	2
#23765321	2
#23765320	2
#23765313	2
#23765312	2
#23765310	2
#23765114	2
#23765104	2
#23765012	2
C₇₉×#2184	2
#33522	79