Subgroups — #34442096

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14579102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23773044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765322	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23765310	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23765117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23765107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23765015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#509×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
11	#19099365	—	2	4	no	—
12	#19099365	—	2	4	no	—
13	C₂×#14579188	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579186	—	2	1	no	—
15	C₂×#14579184	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₈×D₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14579167	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#19099130	—	2	1	no	—
20	C₂×#14579102	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579102	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#19098813	—	2	2	no	—
24	#19098796	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#19098601	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#19098568	—	2	1	no	—
27	#19098367	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#19098365	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#19098364	C₂²	1	2	yes	complemented
30	(C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#509×C₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₃₂×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#14579207	—	2	8	no	—
38	#14579207	—	4	4	no	—
39	C₂×#11929625	—	2	2	no	—
40	C₂×#11929624	—	4	1	no	—
41	C₂×#11929624	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₁₆	—	4	1	no	—
44	C₂×D₄×D₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
46	#14579188	—	2	16	no	—
47	#14579186	—	2	8	no	—
48	#14579184	—	2	4	no	—
49	#14579184	—	2	4	no	—
50	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
51	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
52	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×D₆₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11929609	—	2	2	no	—
56	D₈×D₇₉	—	2	4	no	—
57	D₈×D₇₉	—	2	4	no	—
58	#14579167	—	2	2	no	—
59	#14579167	—	2	2	no	—
60	C₂×#11929608	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11929607	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₇₉	C₂³	1	2	yes	—
63	#14579157	—	4	1	no	—
64	#14579148	—	4	1	no	—
65	#14579132	—	2	4	no	—
66	#14579130	—	4	2	no	—
67	#14579120	—	2	1	no	—
68	#14579102	—	2	8	no	—
69	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#14579095	C₂³	1	2	yes	—
72	#14579093	—	2	1	no	—
73	#14579082	—	2	4	no	—
74	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
76	#135×C₇₉	—	2	2	no	—
77	#135×C₇₉	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₂×D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	SD₃₂×C₇₉	—	2	4	no	—
87	D₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
88	M₃₂×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
92	#11929625	—	2	8	no	—
93	#11929625	—	4	4	no	—
94	#11929624	—	2	2	no	—
95	#11929624	—	2	2	no	—
96	#11929624	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₅₈	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×D₃₁₆	—	4	8	no	—
101	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×D₃₁₆	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₇₉	D₈	1	2	yes	—
108	D₄×D₇₉	—	2	8	no	—
109	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
110	D₄×D₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	#11929611	—	2	8	no	—
114	D₆₃₂	—	2	4	no	—
115	D₆₃₂	—	2	2	no	—
116	D₆₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	#11929609	—	2	8	no	—
118	#11929608	—	2	2	no	—
119	#11929607	—	2	4	no	—
120	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
122	C₈×D₇₉	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	1	no	—
126	C₄×Dic₇₉	—	4	1	no	—
127	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂⁴×C₇₉	—	4	1	no	—
129	#41×C₇₉	—	2	4	no	—
130	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
141	Q₁₆×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	SD₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
143	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
144	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
145	D₈×C₇₉	—	2	2	no	—
146	D₈×C₇₉	—	4	2	no	—
147	D₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
154	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₉	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₇₉	—	16	2	no	—
157	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₇₉	—	16	4	no	—
162	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
163	C₂²×D₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
166	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
167	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
168	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
169	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
170	D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
180	C₂²⋊D₇₉	—	16	4	no	—
181	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	D₃₁₆	—	2	4	no	—
184	D₃₁₆	—	2	2	no	—
185	D₃₁₆	—	4	8	no	—
186	D₃₁₆	—	4	2	no	—
187	D₃₁₆	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
189	C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
191	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
192	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
193	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
200	C₂²×C₇₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₇₉	—	16	4	no	—
202	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
206	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₉	—	8	4	no	—
208	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
209	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
210	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₉	—	2	2	no	—
215	Dic₇₉	—	8	2	no	—
216	#33522	—	79	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
219	C₂×C₇₉	—	16	2	no	—
220	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₉	#3415	1	2	yes	—
222	D₇₉	—	4	2	no	—
223	D₇₉	—	8	4	no	—
224	C₂×#576	—	79	1	no	—
225	C₂×#509	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×D₁₆	—	79	1	no	—
227	#3058	—	79	1	no	—
228	#2186	—	79	4	no	—
229	#2184	—	79	4	no	—
230	#2140	—	79	1	no	—
231	#2138	—	79	1	no	—
232	#2113	—	79	1	no	—
233	C₇₉	#33522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
235	#576	—	158	4	no	—
236	#576	—	158	4	no	—
237	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
238	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
239	C₂×#135	—	79	2	no	—
240	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
242	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
243	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₂×#131	—	79	1	no	—
245	#535	—	158	1	no	—
246	#509	—	2	4	no	—
247	C₂×SD₃₂	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
248	C₂×D₁₆	—	79	4	no	—
249	C₂×D₁₆	—	158	4	no	—
250	C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
251	C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
252	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
253	#469	—	158	2	no	—
254	#466	—	79	4	no	—
255	#427	—	79	1	no	—
256	#418	—	158	1	no	—
257	#358	—	79	2	no	—
258	#357	—	79	2	no	—
259	#357	—	79	4	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	—	79	4	no	—
261	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
262	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
263	C₂×#41	—	2	1	no	—
264	C₂×#41	—	316	1	no	—
265	C₂×#41	—	79	1	no	—
266	C₂×#41	—	158	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
272	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
273	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
274	#135	—	2	2	no	—
275	#135	—	158	4	no	—
276	#135	—	158	4	no	—
277	#135	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	complemented
278	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	2	no	—
282	C₂×D₈	—	2	1	no	—
283	C₂×D₈	—	2	2	no	—
284	C₂×D₈	—	79	4	no	—
285	C₂×D₈	—	79	2	no	—
286	C₂×D₈	—	158	2	no	—
287	C₂×D₈	—	158	4	no	—
288	C₂×D₈	—	158	4	no	—
289	C₂×D₈	—	158	1	no	—
290	C₂×D₈	—	158	2	no	—
291	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	#131	—	158	2	no	—
294	#131	—	158	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	79	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	#127	—	316	1	no	—
300	#124	—	316	1	no	—
301	#121	—	158	4	no	—
302	#120	—	316	2	no	—
303	#117	—	158	1	no	—
304	SD₃₂	—	2	4	no	—
305	D₁₆	—	2	4	no	—
306	D₁₆	—	158	8	no	—
307	M₃₂	—	2	2	no	—
308	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
309	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
310	C₂×C₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
311	#107	—	79	2	no	—
312	#106	—	158	1	no	—
313	#102	—	158	4	no	—
314	C₂⁴	—	4	1	no	—
315	C₂⁴	—	316	2	no	—
316	C₂⁴	—	316	1	no	—
317	#41	—	2	4	no	—
318	#41	—	4	2	no	—
319	#41	—	316	8	no	—
320	#41	—	316	4	no	—
321	#41	—	158	8	no	—
322	#41	—	158	2	no	—
323	#41	—	158	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	4	1	no	—
329	C₂×D₄	—	4	2	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	4	2	no	—
332	C₂×D₄	—	316	2	no	—
333	C₂×D₄	—	316	8	no	—
334	C₂×D₄	—	316	16	no	—
335	C₂×D₄	—	316	4	no	—
336	C₂×D₄	—	316	2	no	—
337	C₂×D₄	—	316	4	no	—
338	C₂×D₄	—	316	1	no	—
339	C₂×D₄	—	316	2	no	—
340	C₂×D₄	—	79	2	no	—
341	C₂×D₄	—	79	1	no	—
342	C₂×D₄	—	158	8	no	—
343	C₂×D₄	—	158	4	no	—
344	C₂×D₄	—	158	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
349	Q₁₆	—	2	1	no	—
350	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
351	SD₁₆	—	2	4	no	—
352	SD₁₆	—	158	8	no	—
353	D₈	—	2	1	no	—
354	D₈	—	2	2	no	—
355	D₈	—	2	2	no	—
356	D₈	—	4	2	no	—
357	D₈	—	79	4	no	—
358	D₈	—	158	8	no	—
359	D₈	—	158	4	no	—
360	D₈	—	158	2	no	—
361	D₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
362	M₁₆	—	158	2	no	—
363	M₁₆	—	158	4	no	—
364	C₂×C₈	—	79	2	no	—
365	C₂×C₈	—	158	2	no	—
366	C₂×C₈	—	158	2	no	—
367	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	316	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
374	C₄²	—	316	1	no	—
375	C₁₆	—	2	2	no	—
376	C₁₆	—	158	2	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	16	2	no	—
381	C₂³	—	316	8	no	—
382	C₂³	—	316	2	no	—
383	C₂³	—	316	4	no	—
384	C₂³	—	79	2	no	—
385	C₂³	—	1264	2	no	—
386	C₂³	—	1264	4	no	—
387	C₂³	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	2	2	no	—
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	158	2	no	—
391	D₄	—	2	2	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	4	1	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	316	8	no	—
398	D₄	—	316	8	no	—
399	D₄	—	316	4	no	—
400	D₄	—	316	2	no	—
401	D₄	—	158	4	no	—
402	D₄	—	158	2	no	—
403	D₄	—	158	4	no	—
404	D₄	—	1264	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	316	8	no	—
408	C₂×C₄	—	316	2	no	—
409	C₂×C₄	—	79	2	no	—
410	C₂×C₄	—	158	2	no	—
411	C₂×C₄	—	158	2	no	—
412	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#14579185	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
416	C₈	—	158	2	no	—
417	C₈	#14579129	1	2	yes	—
418	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	4	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	16	4	no	—
426	C₂²	—	316	4	no	—
427	C₂²	—	632	4	no	—
428	C₂²	—	158	4	no	—
429	C₂²	—	158	2	no	—
430	C₂²	—	1264	4	no	—
431	C₂²	—	1264	8	no	—
432	C₂²	#19098695	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	632	2	no	—
436	C₄	—	158	2	no	—
437	C₄	#19098695	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14579185	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	16	2	no	—
443	C₂	—	316	2	no	—
444	C₂	—	632	4	no	—
445	C₂	C₂×#19098695	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#23776540	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₇₉
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#509×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33522
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099365	C₂	semidirect
2. C₂²×#14579102	C₂	semidirect
3. #23773044	C₂	semidirect
4. #23765322	C₂	semidirect
5. #23765310	C₂	semidirect
6. #23765117	C₂	semidirect
7. #23765107	C₂	semidirect
8. #23765015	C₂	semidirect
9. C₂×#509×C₇₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14579184	C₂²	semidirect
17. C₂×D₈×D₇₉	C₂²	semidirect
21. C₂×#14579102	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
24. #19098796	C₂²	semidirect
25. #19098601	C₂²	semidirect
27. #19098367	C₂²	semidirect
28. #19098365	C₂²	semidirect
29. #19098364	C₂²	semidirect
30. (C₂×D₇₉)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₃₂×C₇₉	C₂²	semidirect
35. C₂×D₁₆×C₇₉	C₂²	semidirect
36. C₂×M₃₂×C₇₉	C₂²	semidirect
53. C₂×D₆₃₂	D₄	semidirect
77. #135×C₇₉	D₄	semidirect
225. C₂×#509	D₇₉	semidirect
233. C₇₉	#33522	semidirect
243. C₂²×D₈	C₂×D₇₉	semidirect
247. C₂×SD₃₂	C₂×D₇₉	semidirect
250. C₂×D₁₆	C₂×D₇₉	semidirect
251. C₂×M₃₂	C₂×D₇₉	semidirect
277. #135	C₂²⋊D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099365	2
C₂²×#14579102	2
#23773044	2
#23765322	2
#23765310	2
#23765117	2
#23765107	2
#23765015	2
C₂×#509×C₇₉	2
#33522	79