Subgroups — #34442130

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#19098998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19098993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23765338	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23765328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23765321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23765311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23765110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#19098363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23765014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₉×#3061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14579207	—	2	1	no	—
13	#19099368	—	2	4	no	—
14	#19099368	—	2	4	no	—
15	C₂×#14579189	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579189	—	2	2	no	—
17	C₂×#14579183	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14579183	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₆₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098998	—	2	4	no	—
22	#19098993	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14579105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14579104	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#14579104	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14579102	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14579101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#19098366	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#19098363	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#19098363	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#19098363	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#131×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#537×C₇₉	—	2	1	no	—
40	#468×C₇₉	—	2	2	no	—
41	#467×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#466×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#417×C₇₉	—	2	1	no	—
45	#14579207	—	2	8	no	—
46	#14579207	—	4	4	no	—
47	C₂×#11929625	—	4	1	no	—
48	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
49	C₂×#11929624	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×D₄×D₇₉	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇₉	—	4	1	no	—
54	#14579189	—	2	8	no	—
55	#14579189	—	2	16	no	—
56	#14579183	—	2	2	no	—
57	#14579183	—	2	4	no	—
58	#14579183	—	2	4	no	—
59	#14579183	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11929613	—	2	2	no	—
62	C₂×#11929613	—	2	1	no	—
63	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
64	C₂×D₆₃₂	—	2	1	no	—
65	C₂×D₆₃₂	—	2	2	no	—
66	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
67	C₂×D₆₃₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₆₃₂	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₆₃₂	C₂³	1	2	yes	—
71	#14579107	—	2	2	no	—
72	#14579105	—	2	2	no	—
73	#14579104	—	2	2	no	—
74	#14579104	—	2	4	no	—
75	#14579102	—	2	2	no	—
76	#14579102	—	2	4	no	—
77	#14579101	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇₉⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#41×C₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×#41×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#135×C₇₉	—	2	2	no	—
85	#135×C₇₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
90	#131×C₇₉	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
97	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
98	#121×C₇₉	—	4	1	no	—
99	#121×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
101	#107×C₇₉	—	2	1	no	—
102	#107×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	#103×C₇₉	—	2	2	no	—
104	#102×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₇₉	—	4	1	no	—
107	#11929625	—	4	8	no	—
108	#11929624	—	2	8	no	—
109	#11929624	—	2	4	no	—
110	#11929624	—	4	4	no	—
111	#11929624	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×D₃₁₆	—	4	1	no	—
120	C₂×D₃₁₆	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
123	D₄×D₇₉	—	4	8	no	—
124	D₄×D₇₉	—	4	16	no	—
125	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₉	—	4	1	no	—
127	Dic₃₁₆	—	2	1	no	—
128	Dic₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#11929613	—	2	8	no	—
130	#11929613	—	2	4	no	—
131	D₆₃₂	—	2	8	no	—
132	D₆₃₂	—	2	4	no	—
133	D₆₃₂	—	2	2	no	—
134	D₆₃₂	—	2	1	no	—
135	D₆₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₆₃₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
138	C₇₉⋊C₁₆	—	2	1	no	—
139	C₇₉⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
141	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
142	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
143	#41×C₇₉	—	4	2	no	—
144	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
148	C₂×D₄×C₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₉	D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
156	Q₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
157	SD₁₆×C₇₉	—	4	2	no	—
158	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
159	D₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
161	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₇₉	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
182	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
183	C₂²×D₇₉	—	16	1	no	—
184	C₂²×D₇₉	—	16	2	no	—
185	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
188	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
189	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
190	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
191	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
192	D₄×C₇₉	—	8	2	no	—
193	D₄×C₇₉	—	16	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	16	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
208	D₃₁₆	—	2	2	no	—
209	D₃₁₆	—	2	4	no	—
210	D₃₁₆	—	4	8	no	—
211	D₃₁₆	—	4	1	no	—
212	D₃₁₆	—	4	2	no	—
213	D₃₁₆	—	4	4	no	—
214	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
215	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
216	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
217	Dic₁₅₈	—	4	1	no	—
218	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₉	#120	1	2	yes	—
220	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₈×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₇₉	#447	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
233	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
236	C₂×D₇₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₇₉	—	8	1	no	—
238	C₂×D₇₉	—	16	4	no	—
239	C₂×D₇₉	—	16	8	no	—
240	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
242	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
243	C₄×C₇₉	#447	1	2	yes	—
244	C₄×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	#33526	—	79	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₇₉	—	16	1	no	—
251	C₂×C₇₉	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₉	#3415	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₉	#3416	1	1	yes	characteristic
254	D₇₉	—	8	4	no	—
255	D₇₉	—	8	2	no	—
256	C₂×#576	—	79	1	no	—
257	C₂×#509	—	79	1	no	—
258	C₂×#508	—	79	1	no	—
259	#3061	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#2189	—	79	2	no	—
261	#2187	—	79	2	no	—
262	#2186	—	79	2	no	—
263	#2184	—	79	2	no	—
264	#2139	—	79	1	no	—
265	C₂×#357	—	79	1	no	—
266	#2113	—	79	1	no	—
267	C₇₉	#33526	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂×H(5,𝔽₂)	—	158	1	no	—
269	#576	—	158	4	no	—
270	#576	—	158	4	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	1	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	158	2	no	—
273	C₂×#135	—	79	1	no	—
274	C₂×#135	—	79	2	no	—
275	C₂×#135	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²×D₈	—	79	1	no	—
277	C₂²×D₈	—	79	2	no	—
278	C₂×#131	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
279	#537	—	2	1	no	—
280	#509	—	158	4	no	—
281	#508	—	158	4	no	—
282	C₂×Q₃₂	—	79	1	no	—
283	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
284	C₂×SD₃₂	—	79	2	no	—
285	C₂×SD₃₂	—	79	1	no	—
286	C₂×D₁₆	—	79	1	no	—
287	C₂×D₁₆	—	79	2	no	—
288	C₂×M₃₂	—	79	1	no	—
289	C₂²×C₁₆	—	79	1	no	—
290	#468	—	2	2	no	—
291	#467	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
292	#466	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
293	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
294	#417	—	2	1	no	—
295	#358	—	79	2	no	—
296	#357	—	79	2	no	—
297	#357	—	79	2	no	—
298	#357	—	79	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	79	2	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	79	2	no	—
301	H(5,𝔽₂)	—	316	4	no	—
302	H(5,𝔽₂)	—	158	8	no	—
303	C₂×#41	—	2	1	no	—
304	C₂×#41	—	316	1	no	—
305	C₂×#41	—	158	2	no	—
306	C₂×#41	—	158	1	no	—
307	C₂×#41	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	—	316	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	316	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	158	8	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	158	16	no	—
314	#135	—	2	2	no	—
315	#135	—	2	2	no	—
316	#135	—	79	4	no	—
317	#135	—	158	4	no	—
318	#135	—	158	4	no	—
319	#135	—	158	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	79	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	158	1	no	—
325	C₂×D₈	—	79	4	no	—
326	C₂×D₈	—	79	2	no	—
327	C₂×D₈	—	79	1	no	—
328	C₂×D₈	—	158	4	no	—
329	C₂×D₈	—	158	4	no	—
330	C₂×D₈	—	158	2	no	—
331	C₂×D₈	—	158	2	no	—
332	C₂×D₈	—	158	1	no	—
333	C₂×D₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#131	—	2	2	no	—
335	#131	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
342	#121	—	2	2	no	—
343	#121	—	4	1	no	—
344	#121	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	Q₃₂	—	158	2	no	—
347	SD₃₂	—	158	2	no	—
348	SD₃₂	—	158	2	no	—
349	SD₃₂	—	158	4	no	—
350	D₁₆	—	158	2	no	—
351	D₁₆	—	158	4	no	—
352	M₃₂	—	158	2	no	—
353	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
354	C₂×C₁₆	—	79	1	no	—
355	C₂×C₁₆	—	79	2	no	—
356	C₂×C₁₆	—	158	2	no	—
357	#107	—	2	1	no	—
358	#107	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	#103	—	2	2	no	—
360	#102	—	2	2	no	—
361	C₂⁴	—	316	2	no	—
362	C₂⁴	—	316	1	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	4	2	no	—
366	#41	—	4	2	no	—
367	#41	—	316	4	no	—
368	#41	—	316	8	no	—
369	#41	—	316	2	no	—
370	#41	—	158	8	no	—
371	#41	—	158	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
374	C₂×Q₈	#11929609	1	1	yes	characteristic
375	C₂×D₄	—	2	1	no	—
376	C₂×D₄	—	4	1	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	316	4	no	—
379	C₂×D₄	—	316	16	no	—
380	C₂×D₄	—	316	8	no	—
381	C₂×D₄	—	316	2	no	—
382	C₂×D₄	—	316	1	no	—
383	C₂×D₄	—	316	2	no	—
384	C₂×D₄	—	316	1	no	—
385	C₂×D₄	—	316	2	no	—
386	C₂×D₄	—	158	8	no	—
387	C₂×D₄	—	158	4	no	—
388	C₂×D₄	—	158	1	no	—
389	C₂×D₄	—	158	2	no	—
390	C₂×D₄	#11929609	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	#11929609	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	316	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	2	1	no	—
399	Q₁₆	—	2	1	no	—
400	Q₁₆	—	79	2	no	—
401	Q₁₆	—	158	1	no	—
402	SD₁₆	—	4	2	no	—
403	SD₁₆	—	158	8	no	—
404	SD₁₆	—	158	4	no	—
405	D₈	—	2	1	no	—
406	D₈	—	2	1	no	—
407	D₈	—	79	4	no	—
408	D₈	—	79	2	no	—
409	D₈	—	158	8	no	—
410	D₈	—	158	4	no	—
411	D₈	—	158	1	no	—
412	D₈	—	158	2	no	—
413	M₁₆	—	2	2	no	—
414	M₁₆	—	2	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₈	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₁₆	—	158	1	no	—
428	C₁₆	—	158	1	no	—
429	C₁₆	—	158	2	no	—
430	C₂³	—	4	1	no	—
431	C₂³	—	316	8	no	—
432	C₂³	—	316	2	no	—
433	C₂³	—	316	1	no	—
434	C₂³	—	316	4	no	—
435	C₂³	—	1264	1	no	—
436	C₂³	—	1264	1	no	—
437	C₂³	—	1264	2	no	—
438	C₂³	—	1264	2	no	—
439	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	2	2	no	—
442	Q₈	—	4	1	no	—
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	316	1	no	—
445	Q₈	—	158	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	16	2	no	—
452	D₄	—	316	8	no	—
453	D₄	—	316	8	no	—
454	D₄	—	316	4	no	—
455	D₄	—	316	4	no	—
456	D₄	—	316	1	no	—
457	D₄	—	316	2	no	—
458	D₄	—	158	4	no	—
459	D₄	—	158	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	16	1	no	—
466	C₂×C₄	—	316	8	no	—
467	C₂×C₄	—	316	1	no	—
468	C₂×C₄	—	316	4	no	—
469	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14579186	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	#14579129	1	2	yes	—
476	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₈	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	8	1	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	316	4	no	—
487	C₂²	—	316	2	no	—
488	C₂²	—	632	2	no	—
489	C₂²	—	632	1	no	—
490	C₂²	—	632	2	no	—
491	C₂²	—	632	1	no	—
492	C₂²	—	1264	4	no	—
493	C₂²	—	1264	8	no	—
494	C₂²	#19098696	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	2	no	—
498	C₄	—	8	1	no	—
499	C₄	—	316	2	no	—
500	C₄	#19098696	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×#14579186	1	1	yes	characteristic
503	C₂	—	2	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	—	632	4	no	—
507	C₂	—	632	2	no	—
508	C₂	C₂×#19098696	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#23776539	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#23776544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11929609
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₇₉	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#3061	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈
hypercenter	#3061	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#33526
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₇₉ ▷ C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#131 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19099368	C₂	semidirect
2. C₂×#19098998	C₂	semidirect
3. C₂×#19098993	C₂	semidirect
4. #23765338	C₂	semidirect
5. #23765328	C₂	semidirect
6. #23765321	C₂	semidirect
7. #23765311	C₂	semidirect
8. #23765110	C₂	semidirect
9. C₂×#19098363	C₂	semidirect
10. #23765014	C₂	semidirect
11. C₇₉×#3061	C₂	semidirect
23. C₂×#14579107	C₂²	semidirect
24. C₂×#14579105	C₂²	semidirect
25. C₂×#14579104	C₂²	semidirect
26. C₂×#14579104	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579102	C₂²	semidirect
28. C₂×#14579102	C₂²	semidirect
29. C₂×#14579101	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₇₉⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. #19098366	C₂²	semidirect
32. #19098363	C₂²	semidirect
33. #19098363	C₂²	semidirect
34. #19098363	C₂²	semidirect
35. C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊(C₇₉⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
37. C₂×#135×C₇₉	C₂²	semidirect
41. #467×C₇₉	C₂²	semidirect
42. #466×C₇₉	C₂²	semidirect
43. C₂×#107×C₇₉	C₂²	semidirect
59. #14579183	D₄	semidirect
68. C₂×D₆₃₂	D₄	semidirect
259. #3061	D₇₉	semidirect
267. C₇₉	#33526	semidirect
275. C₂×#135	C₂×D₇₉	semidirect
291. #467	C₂×D₇₉	semidirect
292. #466	C₂×D₇₉	semidirect
293. C₂×#107	C₂×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099368	2
C₂×#19098998	2
C₂×#19098993	2
#23765338	2
#23765328	2
#23765321	2
#23765311	2
#23765110	2
C₂×#19098363	2
#23765014	2
C₇₉×#3061	2
#33526	79