Finite Group Databasebeta

← #34442142

Subgroups — #34442142

Order 20224.

1098 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099377C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19099002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19098992C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23773065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23765341C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23765340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23765336C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23765335C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23765320C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23765316C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23765315C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23765109C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#358×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23765012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#2186C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14579208—21no—
17#19099377—24no—
18#19099377—24no—
19C2×#14579191—21no—
20C2×#14579190—21no—
21C2×#14579190—21no—
22C2×#14579180C2211yescharacteristic
23C2×#14579180C2211yescharacteristic
24C2×#14579180C2211yescharacteristic
25C22×Dic316C2211yescharacteristic
26C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
27C2×Q16×D79C2211yescharacteristic
28C2×#14579167C2211yescharacteristic
29#19099142—21no—
30#19099002—24no—
31#19098992—24no—
32C2×Dic632C2211yescharacteristic
33C2×Dic632C2211yescharacteristic
34C2×#14579107C2211yescharacteristic
35C2×#14579105C2211yescharacteristic
36C2×#14579105C2211yescharacteristic
37C2×#14579105C2211yescharacteristic
38C2×#14579100C2211yescharacteristic
39C2×C16×D79C2211yescharacteristic
40#19098808—21no—
41#19098807—21no—
42#19098805C2211yescharacteristic
43#19098804C2211yescharacteristic
44#19098796C2211yescharacteristic
45#107×D79C2211yescharacteristic
46#19098561—21no—
47#19098368C2211yescharacteristic
48#19098368C2211yescharacteristic
49#19098367C2211yescharacteristic
50#19098366C2211yescharacteristic
51#19098366C2211yescharacteristic
52#19098364C2211yescharacteristic
53C22⋊(C79⋊C16)C2211yescharacteristic
54(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
55(C2×D79)⋊C16C2211yescharacteristic
56C2×#135×C79C2211yescharacteristic
57C2×SD32×C79C2211yescharacteristic
58C2×D16×C79C2211yescharacteristic
59#466×C79C2211yescharacteristic
60#358×C79C2211yescharacteristic
61#357×C79C2211yescharacteristic
62C22⋊C16×C79C2211yescharacteristic
63#14579208—28no—
64#14579208—44no—
65C2×#11929624—41no—
66C2×#11929624D411yescharacteristic
67C2×#11929623—21no—
68C2×#11929623—21no—
69C2×#11929623—21no—
70C2×#11929623—41no—
71C2×#11929623—41no—
72C22×Dic158—21no—
73C22×Dic158—41no—
74C2×Q8×D79—21no—
75C2×Q8×D79—21no—
76#14579191—28no—
77#14579190—28no—
78#14579190—28no—
79#14579180—22no—
80#14579180—22no—
81#14579180—22no—
82#14579180—22no—
83#14579180—22no—
84#14579180D414yescomplemented
85C2×Dic316—21no—
86C2×Dic316—22no—
87C2×Dic316—22no—
88C2×Dic316C2311yescharacteristic
89C2×Dic316C2311yescharacteristic
90C2×Dic316C2311yescharacteristic
91C2×#11929614—21no—
92C2×#11929614—21no—
93Q16×D79—22no—
94Q16×D79—22no—
95Q16×D79—22no—
96Q16×D79D414yescomplemented
97C2×#11929612—21no—
98C2×#11929612—21no—
99C2×#11929612—21no—
100#14579167—22no—
101#14579167—22no—
102C2×#11929608D411yescharacteristic
103C2×#11929607D411yescharacteristic
104C2×#11929607D411yescharacteristic
105C2×C8×D79C2311yescharacteristic
106C2×C8×D79C2311yescharacteristic
107#14579141—21no—
108#14579140—21no—
109#14579138—41no—
110#14579134—41no—
111#14579133—41no—
112#14579132—21no—
113#14579132—41no—
114C4⋊C4×D79—21no—
115Dic632—22no—
116Dic632—22no—
117#14579107—22no—
118#14579105—22no—
119#14579105—22no—
120#14579105—22no—
121#14579100—22no—
122C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
123C2×C79⋊C16C2311yescharacteristic
124C16×D79—22no—
125#14579095C2311yescharacteristic
126#14579094—21no—
127#14579086—21no—
128#14579084—21no—
129#14579082—21no—
130C2×#41×C79—21no—
131#135×C79—22no—
132#135×C79—22no—
133C2×Q16×C79C2311yescharacteristic
134C2×SD16×C79—21no—
135C2×D8×C79C2311yescharacteristic
136C2×D8×C79C2311yescharacteristic
137C22×C8×C79C2311yescharacteristic
138#121×C79—21no—
139SD32×C79—22no—
140D16×C79—22no—
141C2×C16×C79C2311yescharacteristic
142C2×C16×C79C2311yescharacteristic
143#107×C79C2311yescharacteristic
144#102×C79—21no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147#11929624—48no—
148#11929623—24no—
149#11929623—24no—
150#11929623—48no—
151#11929623—48no—
152#11929623—42no—
153#11929623—42no—
154#11929623—42no—
155#11929623—42no—
156C2×Dic158—24no—
157C2×Dic158—21no—
158C2×Dic158—21no—
159C2×Dic158—21no—
160C2×Dic158—42no—
161C2×Dic158—48no—
162C2×Dic158—41no—
163C2×Dic158—41no—
164C2×Dic158—41no—
165C2×Dic158D811yescharacteristic
166Q8×D79—24no—
167Q8×D79—24no—
168Q8×D79—42no—
169Q8×D79—42no—
170C2×D316D811yescharacteristic
171C2×C22⋊D79—41no—
172C2×C22⋊D79—41no—
173C2×C22⋊D79—41no—
174C2×C22⋊D79—41no—
175C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
176C2×C22⋊D79D811yescharacteristic
177C22×Dic79—41no—
178C22×Dic79—41no—
179C22×Dic79—41no—
180C22×Dic79—41no—
181C2×C4×D79—41no—
182C2×C4×D79—41no—
183C2×C4×D79—41no—
184C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
186Dic316—24no—
187Dic316—21no—
188Dic316—21no—
189Dic316—21no—
190Dic316—21no—
191Dic316C2×D412yes—
192Dic316C2×D412yes—
193#11929614—24no—
194#11929614—24no—
195#11929612—24no—
196#11929612—24no—
197#11929612—42no—
198#11929608—22no—
199#11929607—22no—
200#11929607—22no—
201C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C79⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C8×D79—21no—
204C8×D79—21no—
205C8×D79C2×D412yes—
206C8×D79C2×D412yes—
207C4⋊Dic79—21no—
208C4⋊Dic79—41no—
209Dic79⋊C4—41no—
210Dic79⋊C4—41no—
211C22⋊Dic79—41no—
212C22⋊Dic79—41no—
213(C2×D79)⋊C4—41no—
214C79⋊C16—21no—
215C79⋊C16—21no—
216#41×C79—24no—
217#41×C79—42no—
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×D4×C79—21no—
220C2×D4×C79—21no—
221C2×D4×C79—41no—
222C2×D4×C79—41no—
223C22×C4×C79—41no—
224C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
225Q16×C79—21no—
226Q16×C79C2×D412yes—
227SD16×C79—24no—
228D8×C79—21no—
229D8×C79—21no—
230D8×C79—21no—
231D8×C79C2×D412yes—
232C2×C8×C79—21no—
233C2×C8×C79—21no—
234C2×C8×C79C2×D411yescharacteristic
235C2×C8×C79C2411yescharacteristic
236C4⋊C4×C79—21no—
237C22⋊C4×C79—41no—
238C16×C79—21no—
239C16×C79—21no—
240C23×C79—41no—
241C23×C79—41no—
242C23×C79C2×D811yescharacteristic
243C22×D79C2×D811yescharacteristic
244C22×D79C2×D811yescharacteristic
245Q8×C79—22no—
246Q8×C79—41no—
247D4×C79—22no—
248D4×C79—44no—
249D4×C79—41no—
250D4×C79—41no—
251D4×C79—41no—
252D4×C79—161no—
253C2×C4×C79—21no—
254C2×C4×C79—21no—
255C2×C4×C79—44no—
256C2×C4×C79—41no—
257C2×C4×C79—41no—
258C2×C4×C79C2×D811yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D79—22no—
261C22⋊D79—22no—
262C22⋊D79—44no—
263C22⋊D79—44no—
264C22⋊D79—82no—
265C22⋊D79—161no—
266C2×Dic79—44no—
267C2×Dic79—44no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—44no—
271C2×Dic79—41no—
272C2×Dic79—41no—
273C2×Dic79—82no—
274C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
275C2×Dic79C2×D811yescharacteristic
276D316—22no—
277C4×D79—21no—
278C4×D79—21no—
279C4×D79—44no—
280C4×D79—44no—
281C4×D79—161no—
282C4×D79#12012yes—
283C4×D79AGL(1,ℤ/8)12yes—
284Dic158—22no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287Dic158—44no—
288Dic158—44no—
289Dic158—41no—
290Dic158—41no—
291Dic158—44no—
292Dic158—41no—
293Dic158—41no—
294C8×C79—21no—
295C8×C79C22×D411yescharacteristic
296C8×C79C22×D411yescharacteristic
297C79⋊C8—21no—
298C79⋊C8#12012yes—
299C22×C79—21no—
300C22×C79—21no—
301C22×C79—21no—
302C22×C79—42no—
303C22×C79—81no—
304C22×C79—81no—
305C22×C79—81no—
306C22×C79—81no—
307C22×C79—81no—
308C22×C79C22×D811yescharacteristic
309C2×D79—21no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—21no—
313C2×D79—21no—
314C2×D79#44712yes—
315C4×C79—21no—
316C4×C79—42no—
317C4×C79—81no—
318C4×C79C2×#12011yescharacteristic
319C4×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Dic79—21no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—81no—
324Dic79—81no—
325Dic79#44712yes—
326#33527—791nomaximal, Sylow
327C2×C79—41no—
328C2×C79—82no—
329C2×C79—161no—
330C2×C79C2×#44711yescharacteristic
331C2×C79#341611yescharacteristic
332C2×C79#341711yescharacteristic
333D79—22no—
334D79—41no—
335C2×#578—791no—
336C2×#510—791no—
337C2×#508—791no—
338#3061—791no—
339#2189—791no—
340#2189—791no—
341#2188—791no—
342#2188—791no—
343#2186—791no—
344#2186D7911yescharacteristic, complemented
345#2185—791no—
346#2185—791no—
347#2139—791no—
348C2×#358—791no—
349#2113—791no—
350C79#3352711yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—1581no—
352#578—1584no—
353#578—1584no—
354C2×#137—1581no—
355C2×#137—1581no—
356C2×#137—1581no—
357C2×#135—791no—
358C2×#135—791no—
359C2×#135—791no—
360C2×#135C2×D7911yescharacteristic
361C22×Q16—791no—
362C22×Q16—791no—
363C22×Q16—791no—
364C2×#131—791no—
365#537—1581no—
366#510—1584no—
367#508—1584no—
368C2×Q32—791no—
369C2×Q32—791no—
370C2×Q32—791no—
371C2×SD32—791no—
372C2×SD32—791no—
373C2×SD32—791no—
374C2×SD32C2×D7911yescharacteristic
375C2×D16C2×D7911yescharacteristic
376C2×M32—791no—
377C22×C16—791no—
378#468—1581no—
379#468—1581no—
380#467—791no—
381#467—791no—
382#466—791no—
383#466C2×D7911yescharacteristic
384C2×#107—791no—
385#417—1581no—
386#358—791no—
387#358—791no—
388#358—791no—
389#358—791no—
390#358—791no—
391#358C2×D7911yescharacteristic
392#357—791no—
393#357C2×D7911yescharacteristic
394C22⋊C16—791no—
395C22⋊C16—791no—
396C22⋊C16—791no—
397C22⋊C16C2×D7911yescharacteristic
3982−1+4—3164no—
3992−1+4—1588no—
400C2×#41—21no—
401C2×#41—3161no—
402C2×#41—3161no—
403C2×#41—3161no—
404C2×#41—791no—
405C2×#41—1581no—
406C2×#41—1581no—
407C2×#41—1581no—
408C22×Q8—3161no—
409C22×Q8—1581no—
410C22×Q8—1581no—
411C22×Q8—1581no—
412#137—1588no—
413#137—1588no—
414#137—1588no—
415#135—22no—
416#135—22no—
417#135—794no—
418#135—1582no—
419#135—1582no—
420#135—1582no—
421#135—1582no—
422#135—1582no—
423C2×Q16—794no—
424C2×Q16—791no—
425C2×Q16—791no—
426C2×Q16—791no—
427C2×Q16—1582no—
428C2×Q16—1582no—
429C2×Q16—1582no—
430C2×Q16—1581no—
431C2×Q16—1581no—
432C2×Q16—1582no—
433C2×Q16—1582no—
434C2×Q16—1581no—
435C2×Q16C22×D7911yescharacteristic
436C2×SD16—21no—
437C2×SD16—1581no—
438C2×SD16—1581no—
439C2×SD16—1581no—
440C2×D8C22×D7911yescharacteristic
441C2×D8C22×D7911yescharacteristic
442#131—1582no—
443#131—1582no—
444C2×M16—791no—
445C2×M16—791no—
446C2×M16—791no—
447C22×C8—791no—
448C22×C8—791no—
449C22×C8C22×D7911yescharacteristic
450C22⋊Q8—3161no—
451C22⋊Q8—1581no—
452C22⋊Q8—1581no—
453#121—21no—
454#121—3161no—
455#121—3161no—
456#121—3161no—
457#121—1581no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459Q32—1582no—
460Q32—1582no—
461Q32—1582no—
462SD32—22no—
463SD32—1582no—
464SD32—1582no—
465SD32—1582no—
466D16—22no—
467M32—1582no—
468C2×C16—791no—
469C2×C16—791no—
470C2×C16—1582no—
471C2×C16C22×D7911yescharacteristic
472C2×C16C22×D7911yescharacteristic
473#107—791no—
474#107—1581no—
475#107C22×D7911yescharacteristic
476#103—1581no—
477#103—1581no—
478#102—21no—
479#102—1581no—
480#41—24no—
481#41—42no—
482#41—3168no—
483#41—3168no—
484#41—3168no—
485#41—3162no—
486#41—3162no—
487#41—3162no—
488#41—3162no—
489#41—1582no—
490#41—1582no—
491#41—1584no—
492#41—1584no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—3162no—
495C2×Q8—3168no—
496C2×Q8—3161no—
497C2×Q8—3161no—
498C2×Q8—3162no—
499C2×Q8—3162no—
500C2×Q8—3161no—
501C2×Q8—791no—
502C2×Q8—1584no—
503C2×Q8—1584no—
504C2×Q8—1584no—
505C2×Q8—1581no—
506C2×Q8—1581no—
507C2×Q8—1581no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—41no—
511C2×D4—41no—
512C2×D4—3161no—
513C2×D4—3161no—
514C2×D4—3161no—
515C2×D4—3161no—
516C2×D4—791no—
517C2×D4—791no—
518C2×D4—791no—
519C22×C4—41no—
520C22×C4—3161no—
521C22×C4—3161no—
522C22×C4—3161no—
523C22×C4—3161no—
524C22×C4—3161no—
525C22×C4—3161no—
526C22×C4—3161no—
527C22×C4—791no—
528C22×C4—791no—
529C22×C4D4×D7911yescharacteristic
530Q16—21no—
531Q16—792no—
532Q16—792no—
533Q16—1584no—
534Q16—1584no—
535Q16—1584no—
536Q16—1581no—
537Q16—1581no—
538Q16—1581no—
539Q16—1581no—
540Q16D4×D7912yes—
541SD16—24no—
542SD16—3162no—
543SD16—1584no—
544SD16—1584no—
545D8—21no—
546D8—21no—
547D8—21no—
548D8D4×D7912yes—
549M16—1582no—
550M16—1582no—
551M16—1582no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—791no—
555C2×C8—792no—
556C2×C8—792no—
557C2×C8—791no—
558C2×C8—1581no—
559C2×C8—1581no—
560C2×C8D4×D7911yescharacteristic
561C2×C8C23×D7911yescharacteristic
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—3161no—
564C4⋊C4—3161no—
565C4⋊C4—3161no—
566C4⋊C4—1581no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—3161no—
569C22⋊C4—3161no—
570C22⋊C4—3161no—
571C16—21no—
572C16—21no—
573C16—1581no—
574C16—1581no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—791no—
578C23—791no—
579C23D8×D7911yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—3164no—
583Q8—3164no—
584Q8—3164no—
585Q8—3161no—
586Q8—3161no—
587Q8—3161no—
588Q8—3161no—
589Q8—1582no—
590Q8—1582no—
591Q8—1582no—
592D4—22no—
593D4—44no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—161no—
598D4—3164no—
599D4—3164no—
600D4—6322no—
601D4—1582no—
602D4—1582no—
603D4—1582no—
604D4—12641no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—3164no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3164no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—792no—
621C2×C4—792no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—6322no—
624C2×C4—1581no—
625C2×C4—1581no—
626C2×C4—12641no—
627C2×C4D8×D7911yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—792no—
631C8—1581no—
632C8C2×D4×D7911yescharacteristic
633C8C2×D4×D7911yescharacteristic
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—42no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—792no—
644C22—1581no—
645C22—1581no—
646C22—1581no—
647C22—1581no—
648C22—1581no—
649C22C2×D8×D7911yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—3162no—
654C4—3162no—
655C4—792no—
656C4—6321no—
657C4—6321no—
658C4—1581no—
659C4#120×D7911yescharacteristic
660C4AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
661C2—41no—
662C2—82no—
663C2—161no—
664C2—3161no—
665C2—1582no—
666C2#447×D7911yescharacteristic
667C2#2377654611yescharacteristic
668C2#2377655011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D79
commutator, cosocleC2×C8×C79C24
FrattiniC2×C8C23×D79
FittingC79×#2186C2
socleC22×C79C22×D8
hypercenter#2186D79
hypocenterC79#33527
LCSG ▷ C2×C8×C79 ▷ C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2186

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19099377C2semidirect
2. C2×#19099002C2semidirect
3. C2×#19098992C2semidirect
4. #23773065C2semidirect
5. #23765341C2semidirect
6. #23765340C2semidirect
7. #23765336C2semidirect
8. #23765335C2semidirect
9. #23765320C2semidirect
10. #23765316C2semidirect
11. #23765315C2semidirect
12. #23765109C2semidirect
13. #358×D79C2semidirect
14. #23765012C2semidirect
15. C79×#2186C2semidirect
84. #14579180D4semidirect
96. Q16×D79D4semidirect
344. #2186D79semidirect
350. C79#33527semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190993772
C2×#190990022
C2×#190989922
#237730652
#237653412
#237653402
#237653362
#237653352
#237653202
#237653162
#237653152
#237651092
#358×D792
#237650122
C79×#21862
#3352779